QP-NDA-NA-II-24-MATHEMATICS-020924

N.D.A&N.A Examination), 2024 जब तक आपको यह परीक्षण पुस्तिका खोलने को न कहा जाए तब तक न खोलें टी.बी.सी. : SURN-B-MTH परीक्षण पुस्तिका अनुक्रम ൭ 2 परीक्षण पुस्तिका ‏ھ۸‎ ‎ம்‌ Eg गणित ফা समय : दो घण्टे और तीस मिनट पूर्णांक : 300 अनुदेश aa * इस परीक्षण 7 पर साथ में दिए गए कोष्ठक में आपको अपना अनुक्रमांक « परीक्षा प्रारम्भ होने के तुरन्त बाद आप इस परीक्षण पुस्तिका की पड़ताल अवश्य कर लें कि इसमें कोई बिना छपा, फटा या छूटा हुआ पृष्ठ अथवा प्रश्नांश आदि न हो। यदि ऐसा है, तो इसे सही परीक्षण पुस्तिका से बदल लें। * कृपया ध्यान रखें कि OMR उत्तर-पत्रक में उचित स्थान पर रोल नम्बर और परीक्षण पुस्तिका अनुक्रम A, 8, © या 0 को ध्यान से एवं बिना किसी चूक या विसंगति के भरने और कूटबद्ध करने की जिम्मेदारी उम्मीदवार की है। किसी भी प्रकार की चूक/विसंगति की स्थिति में उत्तर-पत्रक निरस्त कर दिया जाएगा। लिखना है। परीक्षण पुस्तिका पर और कुछ न लिखें। इस परीक्षण पुस्तिका में 120 ண்‌ (प्रश्न) दिए गए हैं। प्रत्येक प्रश्नांश हिन्दी और अंग्रेजी दोनों में छपा है। प्रत्येक प्रश्नाश में चार प्रत्युत्तर (उत्तर) दिए गए हैं। इनमें से एक प्रत्युत्तर को चुन लें, जिसे आप उत्तर-पत्रक पर अंकित करना चाहते हैं। यदि आपको ऐसा लगे कि एक से अधिक प्रत्युत्तर सही है, तो उस प्रत्युत्तर को अंकित करें जो आपको सर्वोत्तम लगे। प्रत्येक प्रश्नाश के लिए केवल एक ही प्रत्युत्तर चुनना है। - आपको अपने सभी प्रत्युत्तर अलग से दिए गए उत्तर-पत्रक पर ही अंकित करने हैं। उत्तर-पत्रक में दिए गए निर्देश देखें। * सभी प्रश्नांशों के अंक समान हैं। - इससे पहले कि आप परीक्षण पुस्तिका के विभिन्न प्रश्नांशों के प्रत्युत्तर उत्तर-पत्रक पर अंकित करना शुरू करें, आपको प्रवेश प्रमाण-पत्र के साथ प्रेषित अनुदेशों के अनुसार कुछ विवरण उत्तर-पत्रक में देने $ | « आप अपने सभी प्रत्युत्तरो को उत्तर-पत्रक में भरने के बाद तथा परीक्षा के समापन पर केवल उत्तर-पत्रक अधीक्षक જો सौंप दें। आपको अपने साथ परीक्षण पुस्तिका ले जाने की अनुमति है। ட कच्चे काम के लिए पत्रक, परीक्षण पुस्तिका के अन्त में संलग्न हैं। 10. गलत उत्तरो के लिए दण्ड : वस्तुनिष्ठ प्रश्न-पत्रो में उम्मीदवार द्वारा दिए गए गलत उत्तरों के लिए दण्ड दिया जाएगा। 6) प्रत्येक प्रश्न के लिए चार वैकल्पिक उत्तर हैं। उम्मीदवार द्वारा प्रत्येक সহন के लिए दिए गए एक गलत उत्तर के लिए प्रश्न हेतु नियत किए गए अंकों का एक-तिहाई दण्ड के रूप में काटा जाएगा। (ii) यदि कोई उम्मीदवार एक से अधिक उत्तर देता है, તો इसे गलत उत्तर माना जाएगा, यद्यपि दिए गए उत्तरों ਸੌ से एक उत्तर सही होता है, फिर भी उस प्रश्न के लिए उपर्युक्तानुसार ही उसी तरह का दण्ड दिया ‏اج‎ ‎(iii) 0 ન: द्वारा कोई प्रश्न हल नहीं किया जाता है, अर्थात्‌ उम्मीदवार द्वारा उत्तर नहीं दिया जाता રે, તો उस प्रश्न के लिए 'कोई दण्ड नहीं दिया जाएगा। जब तक आपको यह परीक्षण पुस्तिका खोलने को न कहा जाए तब तक न खोलें Note : English version of the instructions is printed on the back cover of this Booklet. 1. मान लीजिए x कोटि 3x3 का एक आव्यूह है, Y 3. 4 अंकों वाली कितनी संख्याएँ हैं, जिनके सभी अंक कोटि 2x3 का एक आव्यूह है और 2 कोटि 3x2 विषम हैं? का एक आव्यूह है। निम्नलिखित कथनो में से कौन-से सही हैं? (a) 625 1. ` (മ परिभाषित है और कोटि 3 का एक वर्ग (b) 400 _ आव्यूह है। : (c) 6 11. দে) परिभाषित ই और कोटि 2 का एक वर्ग आव्यूह है। (0 120 पा. 2೭12) परिभाषित नहीं है। नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर उत्तर चुनिए। 4. यदि ૦૪ 1 एक का एक घनमूल है, লী (1+ © - 02)100 + (1- 0+ 02)100 (a) केवल 1 और ][ किसके बराबर है? മ) केवल 11 और 111 ৰ ര केवल 1 और 11 (જ 2006 (0 1, 11 और 11 ‏رم‎ 2100൭ (6) 2100 2. निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए : 1. 2 और 715 के बीच सभी अपरिमेय (৫) -2190 संख्याओं का समुच्चय एक अनंत समुच्चय है। I. 1000 से कम सभी विषम पूर्ण संख्याओं का समुच्चय एक परिमित समुच्चय है। 5. मान लीजिए 4 और ૭ समान कोटि के दो वर्ग आव्यूह | यदि 413 एक शून्य आव्यूह है, तब निम्नलिखित में उपर्युक्त में से कौन-सा/कौन-से कथन सही 8/8? से कौन-सा एक सही है? পা (2) এ ओर दोनों शून्य आव्यूह हैं (8) ୩ तो 4 या 5 एक शून्य आव्यूह है (8) केवल 11 ര 8 एक शून्य ளன है यदि 4 एक व्युत्क्रमणीय ര 1 और 1 दोनों आव्यूह है ‎और 5 दोनों अव्युत्क्रमणीय आव्यूह हैं‏ 4 رم 1 ‎ননী] और नही‏ رم ‎¥ ‎`+” ‎SURN-B-MTH/81A 2 1. Let X be a matrix of order 3x3, Y be a matrix of order 2 x 3 and Z be a matrix of order 3x2. Which of the following statements are correct? 1. (ZY)X is defined and is a square matrix of order 3. Il. Y(XZ) is defined and is a square matrix of order 2. Ill. X(YZ) is not defined. Select the answer using the code given below. (a) 1 and II only (b) 11 and 111 only (c) 1 and III only (0) 1, 11 and 111 2. Consider the following statements : 1. The set of all irrational numbers between /12 and ૪/15 is an infinite set. 11. The set of all odd integers less than 1000 is a finite set. Which of the statements given above is/are correct? (a) 1 only (b) 11 only (c) Both I and II (૭) Neither I nor II SURN-B-MTH/81A 3. How many 4-digit numbers are there having all digits as odd? (a) 625 (b) 400 (c) 196 (0 120 4. If 01 is a cube root of unity, then what is (1+ മ- 0)2)100 + (1 - 004 7)! equal to? (a) 2100 2 (૭) 21000 (૦ 2100 (৫) -2100 5. Let A and B be two square matrices of same order. If AB is a null matrix, then which one of the following is correct? (a) Both A and B are null matrices (b) Either A or Bis a null matrix (c) Bis a null matrix if A is a non- singular matrix (97 Both Aand Bare singular matrices [ P.T.O. 6. (14+ x)? (1+x)? के प्रसार में, यदि 23 का गुणांक 35 है, तब (2 + ‏و‎ का মান क्या है? (a) 5 (b) 6 © 7 (व) 8 7. यदि एक APS ‏بر‎ पद का 2 गुना, A पद के ५ गुना के बराबर है (ల * 0), तो (p+ gal पद किसके बराबर है? (a) 0 (b) p+q (4 pq (و+ صاوص 0( 8. मान लीजिए 2 = 1700, 4 = 11८3} और 7 = 25) है, जहाँ ± > है। निम्नलिखित में से कौन-सा/ कौन-से कथन 87 ` டவத்து q और 742 में हैं। 1. छ, ਹੁ और 7 कभी भी Gp में नहीं हो सकते हैं। नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर उत्तर चुनिए। (a) केवल 1 (৮) केवल ਗੁ () 1 और 1 दोनों (0 নলী] और 1 SURN-B-MTH/81A 9. यदि i ॐ 1 2 = 32 ‏ك2‎ ‎8. ಓತಿ है, तो 2 का मापांक (मॉड्यूलस) किसके बराबर है? () 1 (¢) V2 © 2 (0 V3 10. योग ஐ 7 ‏رجیم‎ +i 471] 7 =1 का মান क्या है, जहाँ 7 = ४-1 है? (a) -2 (b) 0 ( 1 (0 2 6. In the expansion of (1+ x)? (1 + 209, if the 9. If coefficient of × 3 is 35, then what is the value of (૭-૦)? 1 ತ ಕೆ 2 == 2 ॐ 2| = × + ಟ್ರ; 1 = V-1 @ $ 33 1 ૩ (b) 6 ৩7 then what is modulus of Z equal to? (0 8 (a) 1 7. If p times the pth term of an AP is equal to qtimes the 903 term (8 × ૦), then what (b) V2 is the (ల +q)th term equal to? (a) 0 ୩୮ ও (0) 121൭ (0) V3 (c) pq (0 pq(p+q) 3 5 10. What is the value of the sum 8. Let p=In(x), q=In(x°) and 7 In(x 7 where x>1. Which of the following 20 statements is/are correct? By (2 -1 દો પ્વાડો 7 =1 1. छ, qandr are in AP. 11. હ, व and 7 can never be in GP. where 1 = ৬4]? Select the answer using the code given below. (a) -27 (a) 1 only (b) 0 (b) II only ர (c) Both I and II (व) Neither I nor 11 (0 2ಃ SURN-B-MTH/81A 5 ۲۶3٢۳۶۴۷ 11. मान लीजिए x > 1, {/ > 1, > > 1 0 में हैं। तब 1 1 1 l+Inx’ 1:05 1+Inz (a) 20 में हैं മു ୦୮ में हैं ര) ୮୮ में हैं ‎न ୩୮ & में, न ही ૦૦ में, न ही प में हैं‏ رم ‎12. यदि 0) = ¬ 1 + 73 2 है, तब 1+@ 14-02 w+? ‎1 ധ மா 1 1 ~ 1 0) மா ‎किसके बराबर है? ‎(a) 0 ‎(© છ ‎(0 ७१ ‎(0 1-02 ‎SURN-B-MTH/81A ‎13. यदि एक श्रेणी के प्रथम 7 पदों का योग ‏موہ‎ + है, तो rate कौन-सा है? ‎(a) 4n-1 (8) 48 (0 4n+1 ‎(0 4n+3 ‎14. INDIA शब्द के अक्षरों को कितने तरीकों से क्रमचय किया जा सकता है, ताकि प्रत्येक शब्द में स्वर विषम स्थानों को ग्रहण करें? ‎(a) 3 (b) 6 ര 9 ‎(0) 12 ‎15. EQUATION शब्द के अक्षरों को इस प्रकार व्यवस्थित किया जाता है कि सभी स्वर, और सभी व्यंजन भी, एक साथ हों। ऐसी कितनी व्यवस्थां हैं? ‎(a) 240 (b) 720 ‎( 1440 ‎(૭) 1620 11. Let x>1, y>1, z>1 be in GP. Then 1 1 1 l+Inx’ 1+Iny’ 1-02 (a) in AP (b) in GP (0 in HP (0) neither in AP nor in GP nor in HP 12. If then what is 140) 1% 02 ൭൦൭2 3 0 ல equal to? (a) 0 छ) ೦ (0 ০3 (0 1-02 SURN-B-MTH/81A 13. If the sum of the first n terms of a series is n(2n+1), then what is the nth term? (a) 4n-1 (b) 4n () 4n+1 (0 4n+3 14. In how many ways can the letters of the word INDIA be permutated such that in each combination, vowels should occupy odd positions? (a) 3 (b) 6 ¦ + 9 (0 12 15. The letters of the word EQUATION are arranged in such a way that all vowels as well as consonants are together. How many such arrangements are there? (a) 240 (b) 720 (9 1440 (0 1620 (2.7.0. 16. यदि n समीकरण x2 + × +7 = 0 का एक मूल है 19. ணி और m समीकरण x? + pxtn=0 જા एक मूल है, जहाँ గా = 7 है, तब 24714 ୮ कामान क्या है? 0 0 a? ab ac P=|-c 0 മത്രേ 22 be (a) -1 2-৫ 0 ac be ¿2 (b) 0 1 के संदर्भ में निम्नलिखित पर विचार कीजिए : (8) 2 1. ` 2୦ एक शून्य आव्यूह है। Il. QP कोटि 3 જા एक னக आव्यूह है। 17. एक विद्यार्थी कितने तरीकों से 7 विषयों में સે पा. ૭૦-૦2 (1-2 विषयों को चुन सकता है यदि 2 विषय अनिवार्य हैं (ત > 4)? उपर्युक्त में से कौन-सा/कौन-से सही है/हैं? (0 (n-3)(n-4) 0 ೧-0-2 दि શ (0 (n-3)(n-4)/2 (8) केवल 11 (0) (n-2(n-3)/2 (© 1 और पा 18. यदि ‏رم‎ 11 और 1 n 20 30 2, = ମ2 40 50 73 60 70 20. यदि 2 कोटि 3 का एक विषम सममित आव्यूह ই, तो 3 det(P) किसके बराबर है? है, तब SD, का मान क्या है? த (a) -1 -10000 (a) ಬಂ (b) -10 (૭ 10 0 ൫ 10000 © 3 SURN-B-MTH/81A 8 16. If n is a root of the equation x? + px+m=0 and m is a root of the equation x? + px+n=0, where m#n, then what is the value of p+m+n? (a) -1 (b) 0 91 ‏رم‎ 2 17. In how many ways can a student choose (n-2) courses out of n courses if 2 courses are compulsory (n > 4)? (0 (n-3)(n-4) (b) 0-00-2 જિ (1- 3(1-4)/2 (0) (n-2(n-3)/2 18. If ਨ 20° 30 12% ടിജ2 40 50 73 60 70 4 then what is the value of நற? n=1 (a) -10000 (b) -10 © 10 (6) 10000 SURN-B-MTH/81A 19. Consider the following in respect of the matrices ০ ০-৮ 02 ab ac P=|-c 0 ‏اع‎ and Q=|ab 9” ৮০ ® -డ ০ ac be 62 1. ‏بط‎ 18 a null matrix. 11. 0೫18 an identity matrix of order 3. पा. PQ=QP Which of the above is/are correct? (a) 1 only (0) 11 only (0 1 and 11 (व II and गा 20. If P is a skew-symmetric matrix of order 3, then what is det(P) equal to? (a) -1 (b) ০ © 1 (0 3 (2.1.0. 21. यदि 468771 ८ + ୦୦୫1 x =n, तब ‏صند‎ 124-4ഠട്‌ 1: किसके बराबर है? (a) 7/2 (b) 7 (0 37/2 (0) 27 22. 0012 (8€0-1 2) + 18712 (০০৪০০ 13) किसके बराबर है? ( 11/12 (b) 11/24 (୬ 7/24 (0) 1/24 23. एक त्रिभुज ABCH 60844 ০০৪৪ ୦୦୫୦ है। त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या ই यदि a=6 Bo Alo हो? (a) 943 वर्ग से० मी° (b) 12 वर्ग से० मी° (9 1843 वर्ग శం মী০ (0) 24 वर्ग Bo मी° SURN-B-MTH/81A 24. समीकरण 7x? _ 6±+ 1 = 0 के मूल tana और tanB हैं, जहाँ 2८ तथा 20 एक त्रिभुज के જોળ हैं। निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही है? (a) त्रिभुज समबाहु है (8) त्रिभुज समद्विबाहु है, किन्तु समकोण नहीं है (८) त्रिभुज समकोण है ‎त्रिभुज समकोण समद्विबाहु है‏ رم ‎25. एक त्रिभुज 48८ में, ८4 = 75% और ८8 = 45” है। 2८ - ® किसके बराबर है? ‎(୩ ೦ ര २2८ (c) 2c ‎(0 2426 ‎26. 0 < × < 73 लिए समीकरण cot2x-cot3x = 1 के हलों कीं संख्या নযা है? ‎(a) केवल एक ‏رم‎ केवल दो (5) केवल पाँच ‎(0 पाँच से अधिक 21. If 4810 1 ‏پر‎ + ୦୦୫1 x =n, then what is sin“! × + 4 ୦୦୫1 x equal to? (a) 7/2 (b) 7 یم (d) 27 22. What 15 ୦୦୮୦ (8661 2) + tan? (୦୦୫୦ 13) equal to? (a) 11/12 (b) 11/24 (4 7/24 (व) 1/24 23. In a triangle ABC What is the area of the triangle if a=6 cm? (a) 943 square cm (b) 12 square cm (c) 18/3 square cm (व) 24 square cm SURN-B-MTH/81A 24. The roots of the equation 7x? - 62८ + 1 = 0 are tana and 19110, where 20 and 28 are the angles of a triangle. Which one of the following is correct? (a) The triangle is equilateral (b) The triangle is isosceles but not right-angled (c) The triangle is right-angled (व) The triangle 15 isosceles right-angled 25. Ina triangle ABC, ૮૮ = 75° and 48 = 45”. What 15 20.4 ¢ equal to? (a) ८ രു २2८ (c) 2c (4) 24/26 26. What is the number of solutions of the equation ୦୦୮୦ × . ୦୦୮ 3.× = 1 1୦୮ 0 < × < 7? (a) Only one (b) Only two (c) Only five (0) More than five (2.1.౦. 27. cos! %- sin! x = 1 का व्यापक हल क्या है? (a) 7౯ (8) ஸோ (જ 27 (0 0 42 जहाँ n एक पूर्णांक है। 28. एक त्रिभुज ABC મેં tanA+tanB+tanC=k శి, ০০৮4 cot BcotC का মান क्या है? (a) 0-5k (0) 1/௩ () 3/k (0) 1/3 29. 517127 51748 किसके बराबर है? 5-1 (a) rar ৮) 5.1 (~= (0) 7०- si 7૦ ૩0. ೦೦51 ০০০৭ કર? 1 किसके নয়ন! र” cos17°+sin17° (a) tan34° (৮) 60634” (9 2 (d) cot62° SURN-B-MTH/81A 12 31. निम्नलिखित संख्याओं पर विचार कीजिए : 1. tan22-5° 11, . 6०22. 5° पा. 81222‘ 5 - ০০০22 ' 5 उपर्युक्त में से कितनी अपरिमेय संख्याएँ हैं? (a) कोई नहीं (b) केवल एक (८ केवल दो (0) सभी तीन 32. यदि x y 2 ۵۶9۰ ക 9) ୧୫ 27 + 9) 3 3 है, तब × + 94 ਣ किसके बराबर है? (a) -1 (b) 0 ( 1 (0 3 33. यदि p ६८७० (6 - 30) = (9 + 120") है, तब (૭ + ‏و‎ / (2 - ૦) किसके बराबर है? (a) sin 20 (0) cos 26 (© 2sin 29 (৭) 2cos 29 27. What is the general solution of cos! x - ೩17100 × = 12 (a) nm (0) (2n+1)n (જ 277 (0 (2n+1)n/2 where n is an integer. 28. In a triangle ABC tanA+tanB+tanC=k What is the value of cotA cot BcotC? (a) 0.5% (b) 1/k (© 3/% (व) +5 29. What is sin12°sin48° equal to? -/5 = 1 (a) ae 5.41 4 5-1 గ (৮) «5 + 1 8 (0) ૦૦૭179 - 8111 175 . What is ———___——— equal to? ಕ್‌ cos17°+sin17° aq (a) tan34° (0) 60134” (જ 12162” (d) cot62° SURN-B-MTH/81A 13 31. Consider the following numbers : 1. tan22-5° 11. cot22-5° पा. tan22-5°—cot22-5° How many of the above are irrational numbers? (a) None (b) Only one (c) Only two (व) All three If x y 5 ০০৪৪ ‏امہ‎ = 9) cos( 2% + 9) 3 3 then what is x + {/ + > equal to? (a) -1 (b) 0 ¢ 1 ‏رم‎ 3 33. If 2 tan(®@-30°)=qtan(@+120°), then what is (2 + 0) / (2 = ୩) equal to? (a) sin 29 (0) cos 20 (౧ 2sin 20 (d) 2cos 20 (2.1.౦. 34. मान लीजिए एक समुच्चय 4 पर ? और © दो अरिक्त 38. एक AP મેં, प्रथम p पर्दो के योग का प्रथम ५ पदों के संबंध हैं। निम्नलिखित कथनो में से कौन-से सही हैं? योग से अनुपात p?:q? है। निम्नलिखित में से 1. ? ओर 0 स्वतुल्य हैं = > ~¬ © स्वतुल्य ই। कौन-सा एक सही है? 11. 2 और © सममित हैं = 2 ৩০ सममित है। ۱ पा. ? और 0 संक्रामक हैं >> PHO संक्रामक है। (0) प्रथम पद सार्व अंतर के बराबर है नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर उत्तर चुनिए। ‏رم‎ प्रथम पद सार्व अंतर के दोगुना के बराबर है ‎केवल 1 और 11‏ رم ‎(0) सार्व अंतर प्रथम पद के दोगुना के बराबर है ‏رم‎ केवल 1 और गा ‎© केवल 1 और गा (0 प्रथम पद सार्व अंतर के वर्ग के बराबर है (0 1, 11 और 11 2 3 2 ம்‌ 35. यदि 4 और ৪ दो अरिक्त समुच्चय हैं, जिनमें 10 ആം ୩୮୨୩ “(కన 098 ર્‌ अवयव सर्वनिष्ठ हैं, तब Ax 8 और > × 4 में कितने वास्तविक मूलों की संख्या क्या है? अवयव सर्वनिष्ठ हैं? ই (a) कोई नहीं (a) 10 (b) 20 (0) केवल एक 40 ര केवल दो (0 100 (0) तीन ‎36. n=100% लिए जब 77 - 68 को 36 से विभाजित किया जाता है, તો शेषफल વચા होगा? ‎(a) 0 40. 240 विद्यार्थियों की एक कक्षा में, 180 अंग्रेजी में ‎(b) 1 उत्तीर्ण हुए, 130 हिन्दी में उत्तीर्ण हुए और 150 ‎() 2 संस्कृत में उत्तीर्ण हुए। आगे, 60 केवल एक विषय में ‎उत्तीर्ण हुए, 110 केवल दो विषयों में उत्तीर्ण हुए तथा‏ 6 م ‎किसी भी विषय में उत्तीर्ण नहीं हुए। कितने सभी‏ 10 ‎37. चार सीधी रेखाओं और एक वृत्त के प्रतिच्छेद-बिन्दुओं तीनों विषयों में ୪୩୩ हुए? ‎की अधिकतम संभावित संख्या क्या है (रेखाओं के ‎साथ-साथ वृत्त एवं रेखाओं के बीच प्रतिच्छेदन है)? # 37 ‎(a) 6 (b) 55 ‎(b) 10 ‎ae (c) 40 ‎(0) 16 (0) 35 ‎SURN-B-MTH/81A 14 34. Let P and Q be two non-void relations on a set A. Which of the following statements are correct? 1. 2 and Q are reflexive => 2/૦) is reflexive. 11. P and © are symmetric => PUQ 15 symmetric. पा. P and © are transitive = ۶ ‏ںہ‎ is transitive. Select the answer using the code given below. (a) 1 and II only (0) 11 and 111 only (© 1 and 111 only (0) I, 11 and 111 35. If Aand Bare two non-empty sets having 10 elements in common, then how many elements do Ax Band Bx A have | in common? (a) 10 (b) 20 (0 40 (0 100 36. What is the remainder when 7” - ‏ہ6‎ is divided by 36 for n= 100? (a) 0 (b) 1 (0 2 (0) 6 37. What is the maximum number of possible points of intersection of four straight lines and a circle (intersection is between lines as well as circle and lines)? (a) 6 (b) 10 (0 14 (व) 16 SURN-B-MTH/81A 15 38. In an AP, the ratio of the sum of the first p terms to the sum of the first q terms is p?: qa Which one of the following is correct? (a) The first term is equal to the common difference (b) The first term is equal to twice the common difference (c) The common difference is equal to twice the first term (व्‌) The first term is equal to square of the common difference 39. What is the number of real roots of the equation (x - 1)? +(x- 3)? ± (× ~ 92 =0? (a) None (b) Only one (c) Only two (व्‌) Three 40. In a class of 240 students, 180 passed in English, 130 passed in Hindi and 150 passed in Sanskrit. Further, 60 passed in only ୦୮୦ subject, 110 passed in only two subjects and 10 passed in none of the subjects. How many passed in all three subjects? (a) 60 (b) 55 (c) 40 (0) 35 [ 2.10. निर्देश : अगले दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए J मान लीजिए 2, और 22 कोई दो सम्मिश्र संख्याएँ हैं, जैसे कि 22 +23 + 2122 = 0 है। 21 22 (a) 1 (b) 2 (© 3 (0 4 41. का মান क्या है? 42. 1+Re| 21 | का मान क्या है? 2 Zz (a) -1 (b) 0 જિ 1 (a) 2 निर्देश : अगले दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए व एक AP के 5 क्रमागत पर्दो का गुणनफल 229635 8 पहला, दूसरा ओर पाँचवाँ पद GP ਸੌ $ | 43. सार्व अंतर क्या है? (a) 3 (b) 4 (0 5 (0) 6 SURN-B-MTH/81A 44. सभी पाँच पर्दो का योग क्या है? (a) 60 (b) 65 (୬ 75 (0) 80 निर्देश : अगले दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए : मान लीजिए (8 + 3۷۳720 =U+V और (8 - 3V/7)?° = ए, जहाँ ए एक पूर्णांक है और 0 < 17 < 1 है 45. + ए किसके बराबर है? (a) 8 ‏رم‎ 4 © 2 1 رم 46. )7 +۷۰۹ मान વ્યા है? (જ 1/2 (b) 1 () 3/2 (0 2 16 Direction : Consider the following for the two (02) items that follow : Let 21 and 22 be any two complex numbers such that Z? + 22 + 2122 = 0. 41. What is the value of ‏تنگ‎ ? 22 (a) 1 (b) 2 © 3 (0) 4 42. What is the value of lire Ze ? 2 Zo (a) (b) (6) (0 2 = ০5 Direction : Consider the following for the two (02) items that follow : The product of 5 consecutive terms of an AP is 229635. The first, second and fifth terms are in GP. 43. What is the common difference? () 3 (b) 4 ‏8ھ‎ ‎ध) 6 SURN-B-MTH/81A 17 44. What is the sum of all five terms? (a) 60 (b) 65 (૭ 75 (0) 80 Direction : Consider the following for the two (02) items that follow : Let (8+3V7)2° = ए + 17 and (8 - 3,/7) 20 = 0۷ where ౮ is an integer and 0<V<1 45. What is V+ W equal to? (a) 8 (b) 4 () 2 (0) 1 46. What is the value of U+V)W? (a) 1/2 (b) 1 (୬ 3/2 2 رم (೫.7.೦. निर्देश : अगले दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए శ్‌ निर्देश : अगले दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए : 3-34 દિવા समीकरण मान लीजिए 4 = | 2 -3 4 | है। 0 -1 1 22 (82 = ८2) 2 + 2 (८2 = ८2} + ८2 (a? ಇಸಿ?) =0 49. Aladj A) किसके बराबर है? ( 0 0 () |0 5 0 47. निम्नलिखित कथनों મેં से कौन-सा सही है? 7 के मूल समान हैं (a? = ৮2 = ০2). 00 (a) ८2, b?, ८2 &চ में हैं। (b) |0 2 0 002 2 2 2 (b) 22, ৮2, எ 0୮ में हैं। | ୨୧ ୫ 0. ` 4/2. 6 (0 മ, 22, ০2 HPAI id 0 ५ 1/2 ‏رم‎ 22, 22, ८2 नतो ^? में, न ही GP में और | 00 न ही HP में हैं। (1 € 0 1 48. निम्नलिखित में से कौन-सा, समीकरण का एक मूल है? 50. Aq! किसके बराबर है? | 1 0 (a) ‏ا‎ ଏ (0) |-2 3 -4 (டல்‌) -2 3 ಇತಿ હાન બ ۴ -1/2 0 ‏رم‎ பக்த છિ | -1 3/2 2 a*(b* - ४) | -1 3/2 -3/2 | 2 ‏وت‎ 0 7 b?(c? - a?) (0 |-4 6 -8 2a? (2 - ৮2) પ ઠા 3 | 1/5 -1/5 0 (a) 2 (८2 - a?) (0 |-2/5 3/5 -4/5 2a? (b? = ८2) -2/5 3/5 -3/5 SURN-B-MTH/81A 18 Direction : Consider the following for the two (02) items that follow : The roots of the quadratic equation a? (2 - ০৫2)%2 + b?(c? _ 22)× + ८2 (a? - 2) = 0 are equal (a? × 22 # 22). 47. Which one of the following statements is correct? (0) ০2, ૭૨, ০2 are in AP. (b) ‏,2و‎ 82, ০2 are in GP. (0 ০৫2, 82, ০2 are in HP. (0 ০2, ୬2, c? are neither in AP nor in GP nor in HP. 48. Which one of the following is a root of the equation? 2 (८2 - a?) (¥ a?(c? 2027 2 (2 - a?) (0) a?(b? - 62) b?(c2 - a?) | 242 (८2 - ୬2) b?(c? - a?) id 6 2033 - 62) SURN-B-MTH/81A 19 Direction : Consider the following for the two (02) items that follow : Let ‏جو‎ ‎A=|2 -3 4 0.1. 49. What is A(adj A) equal to? 500 (a) 050 es aes ‏رم‎ 1020 002 ঢ় 0 છિ | 04112. ‏ص0‎ ‎0862 ‎ਮਿ ‎(4) 1010 001 50. What is 471 equal to? | ৷ 0 (a) |-2 3 -4 ટ ಬ! ۴ -1/2 ০ ಉಟ ಹ ರಿ ಯೂ | -1 3/2 -3/2 | 2529 0 (0 |-4 6 ୫ ‏و‎ ~ 0 1/5- 1/5 | 4/5- 3/5 2/5-| رم 8/5- 3/5 2/5- (೫.7.೦. 51. यदि (@ + 67 + 270 7588) एक शून्य सदिश है, तो 3૦ + 20 किसके बराबर है? (a) 36 (b) 33 (c) 30 (d) 27 ടമ. सदिशों d और £ के बीच कोण के किस मान के लिए मात्रा |2 x छ| + /3|5 . চ| अधिकतम होगी? (a) O° (b) 30° ര 45° (૭) 60° 53. मान लीजिए कि दो मात्रक सदिशों d और ୬ के बीच कोण 6 है। यदि 53-48 पर ନ + 25 लंब है, तो ০০৪০ +cos20 किसके बराबर है? (a) 0 (b) 1/2 () 1 V3+1 80 3 54. মান लीजिए ABCDEF एक समषड्भुज है। यदि AD =mBC और CF =nAB है, तो 777 किसके बराबर है? (a) 4 (b) -2 6 (0) 4 SURN-B-MTH/81A 20 55. सदिश ନ, £ और ટે समान लंबाई જે हैं। युग्मवत्‌ लेने पर વે समान कोण बनाते हैं। यदि ନ = ੬4 और లె = 7 + £, तो ¢ किसके बराबर हो सकता है? ‏عم ...زا‎ i+4j-k a 1]. नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए। (a) केवल 1 (b) केवल 11 (0 1 और 1 दोनों ‎ননী] औरनही 1[‏ رم ‎56. एक चतुर्भुज ABCD के विकर्ण, रेखाओं x-2y=1 ‎ओर 4 + 2४ = 3 के अनुदिश हैं। चतुर्भुज ABCD क्या हो सकता है? ‎(০) आयत ‎୮୬ चक्रीय चतुर्भुज (2 समांतर चतुर्भुज (৫) समचतुर्भुज ‎57. दीर्घवृत्त 4x2 + 9४2 = 1 के फोकस बिन्दु 0 और ਨ ‎पर हैं। यदि Pix, y ‏جو‎ पर कोई बिन्दु है, तो ‏وم‎ + PR किसके बराबर है? ‎(a) 2 (b) 1 (0) 2/3 ‎(व) 1/3 51. What is 3a + 20 equal to if 55. The vectors दे, £ and ദ are of the same @ + 67 + 276 × ( + ०} +8) length. If क क ‏وو‎ they नकन equal angles. 1୮ ਕੌ = { + 7 and 9 = 7 + £, is a null vector? then what can ৫ be equal to? (a) 36 1. i+k (७) 33 যা. -1++)-£ () 30 3 (व) 27 Select the correct answer using the code given below. 52. For what value of the angle between > the vectors दें and ୬ is the quantity (a) 1 only > V3 > |@ x ‏اط‎ + V3|a- | maximum? (b) 11 only (a) 05 (જ Both 1 and 11 (b) 30° (9 45° (व) Neither I nor II (व) 60° 56. The diagonals of a quadrilateral ABCD 53. Let 9 be the angle between two unit are along the lines 2-28-1 and a > പളി 4x+2y=3. The quadrilateral ABCD vectors a and b. If a+2b is 4 व may be a perpendicular to 50 - 48, then what is ০০৪৪০ + ০০৪26 equal to? (a) rectangle (a) 0 (b) cyclic quadrilateral (५. (c) parallelogram 02 (01) rhombus -/3 +1 ‏لا رم‎ a 57. The foci of the ellipse 4x? +9y? = 1 ৪176 at Q and R. If P(x, y is any point on 54. Let ABCDEF be a regular hexagon. the ellipse, then what is ୮୦ + ‏رط‎ =) ‏ت- ¬ ¬ جس‎ If AD=mBC and CF=nAB, then equal to? what is mn equal to? i) 2 (a) -4 (b) 1 ‏رم‎ -2 ¦ ര 2 (୬ 2/3 (0 4 (0 1/3 SURN-B-MTH/81A 21 ‏وو‎ 58. यदि 200, 4), ૦8 12, 2(10 14) और 5( ४) एक समांतर चतुर्भुज જે शीर्ष हैं, तो (x+y) किसके बराबर है? (a) 8 (b) 10 (c) 12 (0 14 59. एक वृत्त का समीकरण (x? -4x + 3 + (४2 -6y+ 8) = 0 है। निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं? 1. वृत्त के व्यास के अंत्य बिन्दु (1, 2) और (3, 4) पर हैं। वृत्त के व्यास के अंत्य बिन्दु (1, 4) और (3, 2) पर हैं। वृत्त के व्यास के अंत्य बिन्दु (2, 4) और (4, 2) पर हैं। 11. 111. नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर उत्तर चुनिए। ‏رم‎ केवल 1 और गा (b) केवल 1 और गा ‎केवल 1 ओर पा‏ رم ‎(0 1, 11 और पा ‎60. परवलय ४2 = 472 पर स्थित ன 24% 410 ‎और 04% - 41) पर विचार कीजिए। यदि शीर्ष এ है, तो ८240 किसके बराबर है? ‎(a) 60° (b) 90° (c) 120° (0) 135° ‎SURN-B-MTH/81A ‎22 ‎निर्देश : अगले दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए $ वृत्त २2 +y? = 100 के अंदर एक त्रिभुज 480 को उत्कीर्ण ‎किया गया है। ૭ और ୦ के निर्देशांक क्रमशः (6, 8) और (-8, 6) हैं। ‎61. ZBAC किसके बराबर है? (a) 7/2 (૭) 7/3 अथवा 27 / 3 (જ 7/4 अथवा 37/4 (व) 7/6 अथवा 57 / 6 ‎62. 4 के निर्देशांक क्या हैं? (a) (-6 8) (0) (-6-8 ര) (542, 52) ‎अपर्याप्त आँकड़ों के कारण निर्धारित नहीं किया‏ رم ‎जा सकता‏ ‎निर्देश : अगले दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए ‎ABCD एक समद्विबाहु समलंब (ट्रैपीजियम) है ओर AB, DC के समानांतर है। मान लीजिए 4(2 3, 54, 3, ೦೮ 1) शीर्ष हैं। ‎63. शीर्ष 7) के निर्देशांक क्या हैं? (a) (2, 1) (b) (1, 2) (© (1, 1) (0 (3, 1) ‎64. समलंब के विकर्णों का प्रतिच्छेद-बिन्दु নযা है? (a) (3 7/2) (b) (3, 7/3) (© (7/2 2) (0) (5/2, 2) 58. If P(2, 4), Q(8 12), (10, 14) and S(x,y Direction : Consider the following for the are vertices of a parallelogram, then two (02) items that follow : what is (x + y) equal to? A triangle ABC is inscribed in the circle 24) ±2 + {2 = 100. Band © have coordinates (6, 8) (b) 10 and (-8, 6) respectively. છિં : 19 ‏رم‎ 14 61. wine is ‏ے‎ BAC equal to? (a) 7/2 59. The equation of a circle is (0) 7/3 or 27 / 3 (८2 - 4× + 3 + (/2 -6y+8)=0 ര! 7/4 or 3n/4 क (a) ‏۱۱ء‎ ०7 57 / 6 Which of the following statements are ண்‌ 62. What are the coordinates of A? 1. The end points of a diameter of the : ‏رہ‎ (8 circle are at (1, 2) and (3, 4). 0۰۰ 11. The end points of a diameter of the 9) )9 circle are at (1, 4) and (3, 2). (0 (542, 50) 111. The end points of a diameter of the (0) Cannot be determined due to circle are at (2, 4) and (4, 2). insufficient data Select the answer using the code given ‏امت‎ Direction : Consider the following for the (a) 1 and 11 only two (02) items that follow : (b) Il and 111 only ABCD is an isosceles trapezium and AB is லவன்‌ parallel to DC. Let 46 3), 24 3), C(5, 1) be the vertices. (व) 1, Il and 111 63. What are the coordinates of vertex D? 60. Consider the points P(4k,4k) and ദേ -4k) lying on the parabola /# (31 0. (182) y? = 4kx. If the vertex is A, then what : જિ (1, 1) (0) (3, 1) is ZPAQ equal to? (a) 60° 64. What is the point of intersection of the (b) 90° diagonals of the trapezium? (c) 120° (a) (3 7/2) (b) (3 7/3) (0 135° © (7/2 2) (0) (5/2 2) SURN-B-MTH/81A 23 (2.1.0. निर्देश : अगले दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार 68. यदि (| mn), 5 के दिक्‌-कोसाइन हैं, तो कीजिए : 4302 - 712 -n?) का মান क्या है? মান लीजिए 2x? +2y? + 222 +3x+3y+3z-6=0 (a) 6 एक गोलक है। (b) 5 65. गोलक का व्यास क्या है? () 4 fay 543 4 (0) 1 3/5 (0) Hae 3/5 निर्देश : अगले दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार ୦ ଜଳ 2 कीजिए ঃ 66. गोलक का केन्द्र किस समतल पर रहता है? मान लीजिए ८: × + {/ + > + 4 = 0 = 2× - {/ = 2 + 8 एक (౧|| ౪ > வக்‌ रेखा है ୪୩୧ ੭: ૪25% 32 + 1 = 0 एक समतल है। (0) 4x+4y+4z-3=0 © 4±+8/+85-15 = 0 69. रेखा के दिक्‌-अनुपात क्या हैं? (৫) 4x+8y+8z+15=0 (a) (2 1, -1) (0 -1, 2) निर्देश : अगले दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार © (0,1, -1) कीजिए : )3-3 2( رم মান लीजिए 5 दो समतलों x+y+z=1 और 2x + 3-42 = 8 की प्रतिच्छेद-रेखा है। 70. 2. ओर ? का प्रतिच्छेद-बिन्दु क्या है? 67. निम्नलिखित में से कौन-से 5 के दिक्‌-अनुपात हैं? ‏رم‎ (4 3-3 -7, -6 1 மர்‌ த்‌ ‏زم‎ 4-33 7 6 1) () (-6 5 1) (1 ஆது (0) (6 5 1) (0 (4, -3 3 SURN-B-MTH/81A 24 Direction : Consider the following for the two (02) items that follow : Let 2x? +2y? + 222 +3x+3y+3z-6=0 be a sphere. 65. What is the diameter of the sphere? (a) 5 (b) a8 @ 38 ‏رم‎ 8 66. The centre of the sphere lies on the plane (0) (b) (0) (0) 2x+2y+2z-3=0 4x+4y+4z-3=0 4x + 85 82 - 15 = 0 4× + 8{ + 82 + 15 = 0 Direction : Consider the following for the two (02) items that follow : Let S be the line of intersection of two planes > + ४+ 2 = 1200 2x + 3y-4z=8. 67. Which of the following are the direction ratios of S? ‎(a) (-7, )‏ )1 6 ,7-( رم )1 5 €( 1( )1 3 6( رم ‎SURN-B-MTH/81A ‎68. If ( m,n) are direction cosines of 5 then what 1 the value of 4302 —-m? -n?)? ‎(a) 6 (b) 5 () 4 ‎(0) 1 ‎Direction : Consider the following for the two (02) items that follow : ‎Let L:x+y+z+4=0=2x-y-z+8 be a line and P:x+2y+3z+1=0 be a plane. ‎69. What are the direction ratios of the line? (a) (2,1, -1) @ (6-12) (9) (1-1) (9 © 3 - 3) ‎70. What is the point of intersection of L and P? ‎(0 & 3 - 3 6) 6-૩૩ © (-4 -3 ਪੀ ‎(0 (4, -3 3) ‎(೫.7.೦. 73. मान लीजिए 2 = [४] और y=[x]-x है, जहाँ [] महत्तम पूर्णांक फलन है। यदि x एक पूर्णांक नहीं है लेकिन धनात्मक है, તો 2 का মান क्या है? (a) -1 (b) 0 (© 1 (0) 2 72. यदि f(x) = 4 × + 1 और g(x) = kx + 2 इस प्रकार हैं कि. ° g(x) = ૭૦/( है, तो £ का মান જ્યા है? (a) 7 (¢) 5 (4 4 (0) 3 73. फलन f(x) = 1०810 (x? 4224 11) का न्यूनतम मान क्या है? (a) 0 (b) 1 @ 2 (0) 10 SURN-B-MTH/81A পু, ene BE ‏اق جا‎ के विषय में, निम्नलिखित में से कौन-सा x73 उन एक सही है? (a) सीमा अस्तित्व में है और ¥ बराबर है (b) सीमा अस्तित्व में है और 0 के बराबर है (0 सीमा अस्तित्व में है और -1 के बराबर है (0) सीमा अस्तित्व में नहीं है 75. acosx+bsinx+c का अधिकतम মান क्या है? (a) Va2 +b? +c (8) ಜಟ! (0 Va? +b? -८ (3) Va? +b? 76. यदि f(2x)=4x2+1%, तो × के कितने वास्तविक मानों के लिए / (229, f(x) और /(৫%) का GM होगा? (a) चार (৮) নী (9 एक (0) कोई नहीं 71. Let z=[y] and ৬ = [×] ¬ ੭, where [-] is the greatest integer function. If x is not an integer but positive, then what is the value of 2? (a) -1 (b) 0 थि 1 (0) 2 72. If f(x)=4x+1 and g(x)=kx+2 such that / ° g(x) = 9 ° f(x), then what is the value of k? (a) 7 (b) 5 © 4 (व) 3 73. What is the minimum value of the function f(x) = 1০810 (× 2 +2x +11)? (a) 0 (b) 1 © 2 ഭർ 10 SURN-B-MTH/81A 74. Which one of the following is correct regarding lim ۱۴ 3 ? x23 x-3 (a) Limit exists and is equal to 1 (b) Limit exists and is equal to 0 (જૈ Limit exists and is equal to -1 (व) Limit does not exist 75. What is the maximum value of acosx +bsinx+c? ഭു Va2 +b? +¢ (b) Ja? +b? + (0) Va2+b?-c (0 103 +b? 76. If f(2x)=4x2+1, then for how many real values of x will f(2x) be the GM of f(x) and f(4x)? (a) Four (b) Two (c) One (0) None (2.1.౦. 77. यदि f(x) = [x]? - 30[%] + 221 = 0 है, जहाँ [x] महत्तम पूर्णांक फलन है, તો सभी पूर्णांक હતો का योग क्या है? (a) 13 (b) 17 ୭ 27 (a) 30 78. यदि f(x) = 9%- ৪4% है ताकि g(x) = f(x)-1, तो निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही है? ര g(x) = 0 का कोई वास्तविक मूल नहीं है ‎g(x) = 0 का केवल एक वास्तविक मूल है, जो‏ رم ‎कि एक पूर्णाक है‏ ‎(5 g(x)=0 के दो वास्तविक मूल हैं, जो कि पूर्णांक हैं ‎(0 900 = 0 का केवल एक वास्तविक मूल है, जो कि एक पूर्णांक नहीं है ‎79. lim (8609 - tan6) किसके बराबर है? ±-୬$ ‎(a) -1 (b) 0 (૭ 1/2 (0) 1 ‎80. मान लीजिए F(x) / (9) = f(xy) सभी वास्तविक x, ४ के लिए है। यदि /(2 = 4 है, तो /(1/2) का মান क्या है? ‎(a) 1/4 (b) 1/2 61 (0) 4 ‎SURN-B-MTH/81A ‎28 ‎निर्देश : अगले दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार ‎कीजिए $ ‎मान लीजिए / ° g(x) = ୦୦୫2 Vx और go f(x) =|cosx| ‎है। ‎81. निम्नलिखित में से कौन-सा f(x) है? ‎(a) ‎(b) ‎(© ‎(0) ‎cosx ‎cos x? ‎০০৪2 x ‎cos |x| ‎82. निम्नलिखित में से कौन-सा g(x) ই? ‎(a) ‎(b) ‎(6) ‎(च ‎Vx ‎|೬| ‎7 ‎x|x| ‎निर्देश : अगले दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए ॥ ‎मान लीजिए f(x) = [x]? - [2] है। ‎83. 7(0-999) + f(1-001) किसके बराबर है? (a) -1 ‎(b) ‎(0 ‎(0) ‎0 ‎1 ‎2 77. If f(x) = [x]? - 30[%] + 221 = 0, where [x] is the greatest integer function, then what is the sum of all integer solutions? (a) 13 (৮) (6) (6) 17 27 30 78. If f(x) = 9x - 84/2 such that g(x) = f(x)-1, then which one of the following is correct? (a) (b) g(x) = 0 has no real roots 900 = 0 has only one real root which is an integer (୬ ४(20 = 0 has two real roots which are integers (व) g(x)=0 has only one real root which is not an integer 79. What is lim (5೦೦9 - 81260) equal to? ಜತ್ತ (a) -1 (b) 0 () 1/2 (0 1 80. Let f(x) f(y)=f(xy) for all real x, y. If f(2)=4, then what is the value of 11/27 (a) 1/4 (b) 1/2 fee 1 (0) 4 SURN-B-MTH/81A 29 Direction : Consider the following for the two (02) items that follow : Let / ° g(x) =cos? +/ and ge f(x) =|cosx|. 81. Which one of the following is f(x)? (a) cosx 2 0 cosx 2 (0) cos* x (0) cos|x| 82. Which one of the following is g(x)? (a) Vx (b) 12] (ax? (0) 212] Direction : Consider the following for the two (02) items that follow : Let f(x) =[x]? -[x?]. 83. What is f(0-999)+ (1-001) equal to? (a) -1 (b) © 1 0 (a) 2 (೫.7.೦. 84. निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए : 1. f(x), × = 0 पर सतत है। ग्र. f(x), x=1 पर सतत है। उपर्युक्त में से कौन-सा/कौन-से कथन सही है/हैं? (a) केवल 1 മു केवल 1 () 1 और 11 दोनों (0 ননী] সীংনন্তী]][ निर्देश : अगले दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए ۰ मान लीजिए [_7 /2, 7/2] पर f(x) =cos2x+x ¥ | 85. f(x) का महत्तम मान क्या है? 3. ௩ (a) 2 12 டு += V3 (೧) ந 3 (৫) ଓ + با 6 SURN-B-MTH/81A 30 86. f(x) का न्यूनतम মান क्या है? निर्देश : अगले दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए : परवलय ४१ = ८ और रेखा x=k, जहाँ ८ > 0 है, से घिरा हुआ क्षेत्रफल 4/3 वर्ग इकाई है। 87. (का মান क्या है? (a) 1/2 (b) 1 © + (0 2 84. Consider the following statements : 1. f(x) is continuous at x = 0. 11. f(x) is continuous at x = 1. Which of the statements given above is/are correct? (a) 1 only (b) ೫ only (c) Both 1 and 11 (0) Neither I nor 11 Direction : Consider the following for the two (02) items that follow : Let f(x) = ୦୦୫ 2× + × on [_10/2 7/2. 85. What is the greatest value of f(x)? 3 7 68226, യശ ७ ‏ا‎ (0) ೫% SURN-B-MTH/81A 86. What is the least value of f(x)? Direction : Consider the following for the two (02) items that follow : The area bounded by the parabola y? = kx and the line x =k, where k > 0, is 4/3 square’ units. 87. What is the value of k? (a) 1/2 (b) 1 ര ` 42 2 (೫.7.೦. 88. नाभिलंब द्वारा घिरे हुए परवलय का क्षेत्रफल જ્યા ই? (a) 1/6 वर्ग इकाई ட) 2/3 वर्ग इकाई () 1 वर्ग इकाई (2) 4/3 वर्ग इकाई निर्देश : अगले दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए ई मान लीजिए ४०८ + (८ - ૪3) च = 0 एक अवकल समीकरण है। 89. अवकल समीकरण के क्रमशः क्रम और घात क्या हैं? () 1 ओर 1 (b) 1 ओर 2 () 2 ओर 1 (a) 1 ओर 3 90. अवकल समीकरण का हल क्या है? (a) y++2x=c (b) छी + 3× = ¢ (c) 2xy* + × = 6 (8) 4xy-y* = ¢ SURN-B-MTH/81A निर्देश : अगले दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए દ मान लीजिए /(2) =|x? _ × - 2| है। 91. ۴ f(x) dx किसके बराबर है? (a) 0 (b) 1 (c) 5/3 (0 10/3 92. ર્‌ ^) యం किसके बराबर है? (a) (b) (6) (0) مل یں ‎ab‏ निर्देश : अगले दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए न मान लीजिए f(t) = n(t+V1+t?) और git) = (௫) है। 93. निम्नलिखित कथनो पर विचार कीजिए : 1. 0 एक विषम फलन है। 11. ‏یو‎ एक विषम फलन है। उपर्युक्त में से कौन-सा/कौन-से कथन 7 ‏رم‎ केवल 1 (b) केवल I () 1 और 7 दोनों ‏رم‎ নলী] और नही पा 88. What is the area of the parabola Direction : Consider the following for the bounded by the latus rectum? two (02) items that follow : (a) 1/6 square unit Let f(x) =|x? - × - 2|. (b) 2/3 square unit 91. What is 5 f(x) dx equal to? (c) 1 square unit ഭു 0 (৫) 4/3 square units (b) 1 © 5/3 (व) 10/3 Direction : Consider the following for the two (02) items that follow : 92. What is £ f(x) dx equal to? Let ydx+(x-y*)dy=0 be a_ differential equation. (a) 2 89. What are the order and _ degree 68 respectively of the differential equation? જિ 4 (a) 1 andl # 5 (b) 1 and 2 (જ 2 and 1 Direction : Consider the following for the two (02) items that follow : (व) 1 and3 Let f(t) = 81 ¢ + ੪14 12) and g(t) = (70). 93. Consider the followi tatements : 90. What is the solution of the differential তদ క equation? I. 70 is an odd function. 11. g(t) is an odd function. (a) y* +2x=c Which of the statements given above is/are correct? (૭ y*+3x=c (a) 1 only (b) 11 only (c) 2xy* + × = © (c) Both 1 and 11 (৫) 4xy-y* = ¢ न (৭) Neither 1 nor 11 SURN-B-MTH/81A 33 1 © 0: 94, પી g(t) at किसके बराबर है? (a) -1 (b) ০ © 1/2 ‏رم‎ 1 निर्देश : अगले दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए క 7(9=-1 और ೯ 071 के साथ मान लीजिए ¢: (1 ನ एक अवकलनीय फलन है। मान लीजिए A(x) = FF (x) +2) और g(x) = (౧౧౦)? 8۱ 95. 70) किसके बराबर है? (a) -2 (b) -1 © 0 (0) 2 96. 90) किसके बराबर है? (a) -4 (b) -2 ഭ 0 (a) 4 SURN-B-MTH/81A निर्देश : अगले दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए : मान लीजिए लि जहाँ f(x)=sinx और g(x) = 810 × + ୦୦୫ × + 1 है। 97. 2 4 किसके बराबर है? (a) - છિ "न्तः () In2 (व) 2182 98. 7 किसके बराबर ই? (a) af 112 (b) ೫-೫2 ਨ In2 0727 7.1೬2 ୩ കഷ (0) he 2 34 94. What is ; சடன்‌ equal to? (a) -1 (b) ০ (© 1/2 (0) 1 Direction : Consider the following for the two (02) items that follow : Let f: (-1 1) - R be a differentiable function with /(0 =-land /'(0) = 1. Let h(x) = f2f(x) +2) and g(x) = 0420)“. 95. What is 70) equal to? (a) -2 (b) -1 () 0 (0) 2 96. What is 90) equal to? (a) 4 (b) -2 © 0 (0) 4 SURN-B-MTH/81A Direction : Consider the following for the two (02) items that follow : Let நித where f(x)=sinx and g(x) =sinx+cosx+1. 97. What is 5 9 equal to? (a) (b) (c) 72 (व) 42 98. What is J equal to? (೧) 2 + 122 4 [ £.7.୦. निर्देश : अगले दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार 101. मान लीजिए x-3y+4 = 0 और 2x-7y+8=0 कीजिए : कुछ ‏ہچ‎ आँकड़ों से संगणित दो समाश्रयण रेखाएँ हैं। यदि dye और ४, क्रमशः ४ की × पर और x की ४ मान लीजिए पर समाश्रयण रेखाओं के समाश्रयण गुणांक हैं, तो Duy + Tbyx का মান क्या होगा? 2f ঠি 1 7× = Ulx) Vix) - 3IN U(x) + ೫೦) + ০ (a) -2 vx? 4 1 +1 (b) 1 al © 2 (৭) 5 99. |U? (x) - V2(x) | किसके बराबर है? (a) 0 102. n प्रेक्षणो 1, 4, 9, 16, ..., 72 જા માધ્ય 130 है। 7 का মান নযা है? (b) 1 (a) 18 (c) 2 (b) 19 ‏رم‎ 3 () 20 ৫) 21 100. U(x) Vix) किसके बराबर है? 2 2 + જિ গ্ৰা 103. 1 से 10 के बीच से तीन भिन्न धनपूर्ण संख्या यादृच्छिक रूप से चुनी जाती हैं। उनके क्रमागत होने की PA ந प्रायिकता क्या है? x (a) 1/12 (0) eee xt (৮) 3/40 (© 1/15 (3) 2Vx? + ‏خر‎ (a) 7/120 SURN-B-MTH/81A 36 Direction : Consider the following for the two (02) items that follow : Let dx = U(x) Vix) ¬ 315 U(x) + एधै) + 6 এ उ 99. What is |[03(%)- 172(2) | equal to? (a) 0 (b) 1 © 2 3 رم 100. What is U(x) V(x) equal to? രു പിര व ൫) ੫2423 کی ا 2 ୩ 2452 + ‏خر‎ SURN-B-MTH/81A 101. Let x-3y+4=0 and 2x-7y+8=0 be two lines of regression computed from some bivariate data. If by, and by, are regression coefficients of lines of regression of y on x and x on y respectively, then what is the value of Dyy + 7227 (a) -2 (b) 1 (જ 2 5 رم 102. The mean of n observations 1 4, 9, 16 --+ n? is 130. What is the value of n? (a) 18 (b) 19 (c) 20 (0) 21 103. Three distinct natural numbers are chosen at random from 1 to 10. What is the probability that they are consecutive? (a) 1/12 (b) 3/40 (0 1/15 (0) 0 (2.1.౦. 104. 4, ৪, € एक यादृच्छिक प्रयोग से संबंधित तीन परस्पर 107. A, 6 शॉट में 5 बार एक लक्ष्य જો भेद सकता है; B, अपवर्जी और निश्शेष घटनाएँ @ यदि 5 शॉट में 4 बार भेद सकता है और ८, 4 शॉट में 3 3P(B) = 42 (4) और 3P(C) = 27 (8), तो P(A) : बार भेद सकता है। प्रायिकता क्या है कि 4 और ¢ किसके बराबर है? भेद सकते हैं लेकिन 8 चूक सकता है? (૭ 7/29 09 (b) 6 ક અંક () 1/4 (౧ 9/29 (0 1/3 (8) 10/29 108. शब्द ZOOLOGY के अक्षरो को सभी संभावित ` तरीकों से व्यवस्थित किया আনা है। इस बात की 105. एक ਧੱਧੇ की दो फलकों पर संख्या 4, तीन फलको पर ‏ا‎ પ ಜು ಚೆ vw Ha छ. ` ٦ संख्या 5 और एक फलक पर संख्या 6 अंकित है। यदि ‏9ءء‎ ध पाँसे को एक बार फेंका जाता है, तो 4 या 5 प्राप्त करने (a) 6/35 की प्रायिकता क्या है? (8 3/35 (a) 1/3 () 2/35 (0 1/35 (b) 2/3 () 5/6 109. प्रथम 100 धनपूर्ण संख्याओं में से एक धनपूर्ण संख्या ८ यादृच्छिक रूप से चुनी जाती है। इस बात की प्रायिकता (0) 1/2 क्या है कि ૪૨ + × > 50 हो? (a) 93/100 106. एक बक्से में 2 काली, 4 पीली और 6 सफेद মই हैं। (b) 47/50 तीन दिं प्रतिस्थापन सहित एक के बाद एक निकाली (2 24/25 जाती €1 इस बात की प्रायिकता क्या है कि सभी तीन एक ही रंग की हो? 005 (a) 1/6 110. प्रथम 10 धनपूर्ण संख्याओं का माध्य विचलन নযা है? ൭) 1/36 ୬୦ (b) 25 (૭ 1/12 git (0) 5/12 (৭) 35 SURN-B-MTH/81A 38 104. A, B, C are three mutually exclusive and exhaustive events associated with a random experiment. If 3P(B) = 4264) and 3P(C)=2P(B), then what is P(A) equal to? 107. A can hit a target 5 times in 6 shots, Bcan hit 4 times in 5 shots and C can hit 3 times in 4 shots. What is the probability that A and C may hit but B may lose? (a) 7/29 (छ કાક (b) 1/6 (b) 8/29 © 1/4 (0) 9/29 (0 1/3 (0) 10/29 108. The letters of the word ZOOLOGY are arranged in all possible ways. What is the probability that the consonants and 105. A die has two faces with number 4, three vowels occur alternatively? faces with number 5 and one face with (a) 6/35 number 6. If the die is rolled once, then what is the probability of getting 4 or 5? (b) 3/35 (9 2/35 () 1/3 (0 1/35 (b) 2/3 109. A natural number x is chosen at (© 5/6 random from the first 100 natural numbers. What is the probability that (0 1/2 x2 + × > 502 (a) 93/100 106. A box contains 2 black, 4 yellow and (b) 47/50 6 white balls. Three balls are drawn in ൫) 24/25 succession with replacement. What is the probability that all three are of (व) 23/25 the same colour? 110. What is the mean deviation of the first (a) 1/6 10 natural numbers? (6) 1/36 ( (b) 2:5 () 1/12 ^ (9 5/12 ഭു 3-5 SURN-B-MTH/81A 39 ۲۳۶۳) 9 111. मान लीजिए Le = 855 ¥ | यदि ×1, 22, "५ 299 i का માધ્ય ‏پر‎ और मानक विचलन ૦ है, તો M? + ୦2 का मान নযা है? (a) 100 (b) 95 (c) 90 (0) 85 112. श्रेणी ‏ہد‎ 22, `ˆ; × का माध्य % ¥ | यदि x, જો 6 से बदल दिया जाता है, તો नया माध्य क्या है? (a) X-x, +k (৮) (6) 726-509, +k n (व) 113. एक निष्पक्ष सिक्के को तब तक उछाला जाता है, जब तक दो चित (हेड) एक साथ न आ जाएँ। इस बात की प्रायिकता क्या है कि 6 से कम उछालों की आवश्यकता होगी? (a) 5/64 (b) 15/32 (c) 31/64 (ठ) 19/32 SURN-B-MTH/81A 114. कलश 4 में 2 सफेद और 2 काली ୩୮ हैं, जबकि कलश ৪ में 3 सफेद और 2 काली ୩୧୪ ய एक गेंद कलश 4 से कलश BH स्थानांतरित की जाती है और फिर कलश Ba एक गेंद निकाली जाती है। प्रायिकता क्या है कि गेंद सफेद ই? (a) 11/20 (b) 7/12 () 3/5 (0) 1 115. રો vert A और ૭ જિ लिए P(A) = P(A|B)=0-25 ओर ৮(৪|এ) = 0-5 है। निम्नलिखित में से कौन-से सही हैं? 1. 4 और 8 स्वतत्र $ | Il. ` 2 (46 UB*) = 0-875 पा. £ (4° ൦89) = 0.375 नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर उत्तर चुनिए। (2). केवल 1 और ग (૭) केवल 11 और 111 ‏رم‎ केवल 1 और पा (0 1, 1 और 11 114. Urn Acontains 2 white and 2 black balls while urn B contains 3 white and 2 black balls. One ball is transferred from urn A to urn B and then a ball is drawn out of 111) ૭. What is the 5 ৰ: 111. Let ୪) ×2 = 855. If M is the mean and is! ౮ is the standard deviation of >], 227 ற ੭9, then what is the value of 8 തര്‍ ப்ட்‌ probability that the ball is white? (a) 100 ‎(a) 11/20‏ 95 رم ‎(© 90 (b) 7/12 ‎(0) 85 (© 3/5 (0 1 ‎112. The mean of the series 20, 2८2) ˆ) 2८0 is 2. Poe n ‎If x, is replaced by k, then what is ‎the new mean? ‎(0 2-२ +k 115. For two events A and B P(A) = P(A|B)=0-25 and 88/14) = 0.5. ‎(b) nX-X+k Which of the following are correct? ‎71 ‎1. 4 ಜರೆ Bare independent. ‎(9 கர்ணல்‌ ‎గ 11. (4౮18) = 0.875 ‏کی‎ =< +k কক లా. पा. P(A° ೧ ૭૦) = 0-375 ‎n ‎Select the answer using the code given ‎113. A fair coin is tossed till two heads ies ‎occur in succession. What 15 the probability that the number of tosses ‎I 11 गप required is less than 6? Cy ‎து (b) 1! and 111 only (b) 15/32 ‎(౧) 31/64 (0 1 and 111 only 0 (0 1, 1 and 111 ‎SURN-B-MTH/81A 41 ட 116. दो परिशुद्ध पाँसों को फेंका जाता है। प्रायिकता क्या है 118. तीन परिशुद्ध पाँसों को फेंका जाता है। इस प्रतिबंध के कि फलकों पर प्राप्त संख्याओं का योग न तो 9 है और अंतर्गत कि कोई भी दो पाँसें एक-जैसा फलक नहीं नही 10 है? दर्शाते हैं, प्रायिकता વ્યા है कि दर्शाए गए फलकों में एक इका है? (a) 1/36 (a) 5/9 (b) 2/3 (b) 5/36 (© 1/3 (c) 6 (0 1/2 (0 29/36 119. तीन परिशुद्ध पाँसों ‏رط‎ 1222 और 123 को फेंका जाता है। मान लीजिए x, y और 2 क्रमशः 71, 22 और 23 पर दर्शाई गई संख्याएँ निर्दिष्ट करती हैं। संभावित परिणामों की संख्या क्या है, ताकि x < ४< > हो? (a) 20 in (b) 18 117. किसी उद्योग (इंडस्ट्री) में कोई बीमारी ऐसे फैलती है कि श्रमिकों को इससे पीड़ित होने की 20% संभावना होती ര 14 है। क्या प्रायिकता है कि यादृच्छिक रूप से चुने गए 6 श्रमिकों में से 4 या उससे अधिक इस बीमारी से (0 10 पीड़ित होंगे? 120. एक द्विपद बंटन में, यदि माध्य 6 है और मानक विचलन ક બ ‏ور‎ 4/2 है, તો प्राचलों 7 और ) के मान क्रमशः क्या हैं? (૭) 63/3125 (a) 18 और 1/3 ഭു 9 ओर 1/3 () 73/3125 ര 18 और 2/3 (0 83/3125 (୩ 9 और 2/3 SURN-B-MTH/81A 42 116. Two perfect dice are thrown. What 118. Three perfect dice are rolled. Under the is the probability that the sum of condition that no two show the same the numbers on the faces is neither face, what is the probability that one of 9 nor 10? the faces shown is an ace (one)? (a) 5/9 (a) 1/36 (b) 2/3 (© 1/3 (b) 5/36 (0 1/2 (c) 7/36 119. Three perfect dice 7], ‏وط‎ and D3 are rolled. Let x, y and z represent the numbers on D,, Dg and ‏وط‎ 1 ‏مور‎ respectively. What is the number of possible outcomes such that x ಆ y<z? (a) 20 117. The occurrence of a disease in an (b) 18 industry is such that the workers have 20% chance of suffering from it. What ര 14 is the probability that out of 6 workers chosen at random, 4 or more will suffer ‏رم‎ 10 from the disease? 120. In a binomial distribution, if the mean is 6 and the standard deviation is ‏,2ہ‎ ‎then what are the values of the parameters n and p respectively? (a) 53/3125 (b) 63/3125 (a) 18 and 1/3 9 1/3 (% 73/3125 ലു ¦ (c) 18 and 2/3 (0 83/3125 (d) 9 and 2/3 SURN-B-MTH/81A 43 12,430: SPACE FOR ROUGH WORK SURN-B-MTH/81A 44 SPACE FOR ROUGH WORK SURN-B-MTH/81A 45 [¢ છે. SPACE FOR ROUGH WORK SURN-B-MTH/81A 46 SPACE FOR ROUGH WORK kkk SURN-B-MTH/81A 47 SB24—322368 DO NOT OPEN THIS TEST BOOKLET UNTIL YOU ARE TOLD TO DO SO T.B.C. : SURN-B-MTH Test Booklet Series Serial No. 1295389 TEST BOOKLET MATHEMATICS Time Allowed : Two Hours and Thirty Minutes Maximum Marks : 300 2. 3. 4. INSTRUCTIONS IMMEDIATELY AFTER THE COMMENCEMENT OF THE EXAMINATION, YOU SHOULD CHECK THAT THIS TEST BOOKLET DOES NOT HAVE ANY UNPRINTED OR TORN OR MISSING PAGES OR ITEMS, ETC. IF SO, GET IT REPLACED BY A COMPLETE TEST BOOKLET. Please note that it is the candidate’s गः nsibility to encode and fill in the Roll Number and Test Booklet Series A, B, C or D carefully and without any omission or discrepancy at the 222 places in the OMR Answer Sheet. Any omission/discrepancy will render the Answer Sheet liable for rejection. You have to enter your Roll Number on the Test Booklet in the Box provided alongside. DO NOT write anything else on the Test Booklet. This Test Booklet contains 120 items (questions). Each item is printed both in Hindi and English. Each item comprises four responses (answers). You will select the response which you want to mark on the Answer Sheet. In case you feel that there is more than one correct response, mark the response which you consider the best. In any case, choose ONLY ONE response for each item. You have to mark all your responses ONLY on the separate Answer Sheet provided. See diréctions in the Answer Sheet. All items carry equal marks. Before you proceed to mark in the Answer Sheet the response to various items in the Test Booklet, you have to fill in some particulars in the Answer Sheet as per instructions sent to you with your Admission Certificate. After you have completed filling in all your মম mses on the Answer Sheet and the examination has concluded, you should hand over to the Invigilator only the Answer Sheet. You are permitted to take away with you the Test Booklet. Sheets for rough work are appended in the Test Booklet at the end. Penalty for wrong answers : THERE WILL BE PENALTY FOR WRONG ANSWERS MARKED BY A CANDIDATE IN THE OBJECTIVE TYPE QUESTION PAPERS. (i) There are four alternatives for the answer to every question. For each question for which a wrong answer has been given by the candidate, one-third of the marks assigned to that question will be deducted as penalty. (ii) If a candidate gives more than one answer, it will be treated as a wrong answer even if one of the given answers happens to be correct and there will be same penalty as above to that question. (iii) If a question is left blank, 1.૯., no answer is given by the candidate, there will be no penalty for that question. DO NOT OPEN THIS TEST BOOKLET UNTIL YOU ARE TOLD TO DO SO