QP-NDANA-II-25-MATHEMATICS-150925

N.D.A. ۵۰ Examination-(II), 2025 Wa तक आपको यह परीक्षण पुस्तिका खोलने को न कहा जाए तब तक न खोलें टी.बी.सी. : TODC-O-MTH परीक्षण पुस्तिका अनुक्रम 6૦ क्षण ६९ परीक्षण पुस्तिका 69 ঢু गणित „` समय : दो घण्टे और तीस मिनट पूर्णांक : 300 अनुदेश 1. परीक्षा प्रारम्भ होने के तुरन्त बाद आप इस परीक्षण पुस्तिका की पड़ताल अवश्य कर लें कि इसमें कोई बिना छपा, फटा या छूटा हुआ पृष्ठ अथवा ‏٭<‎ आदि न हो। यदि ऐसा है, तो इसे सही परीक्षण पुस्तिका से बदल लें। 2. कृपया ध्यान रखें कि OMR उत्तर-पत्रक में उचित स्थान पर रोल नम्बर और परीक्षण पुस्तिका अनुक्रम A, છ, © या को ध्यान से एवं बिना किसी चूक વા विसंगति के भरने और જૂટવ करने की जिम्मेदारी उम्मीदवार की है। किसी भी प्रकार की चूक/विसंगति की स्थिति में उत्तर-पत्रक निरस्त कर दिया जाएगा। 3. इस परीक्षण पुस्तिका पर साथ में दिए गए कोष्ठक में आपको अपना अनुक्रमांक लिखना ষ্ট। परीक्षण पुस्तिका पर और कुछ न लिखें। 4. इस परीक्षण पुस्तिका में 120 ஊண்‌ (प्रश्न) दिए गए हैं। प्रत्येक प्रश्नांश हिन्दी और अंग्रेजी दोनों में छपा है। प्रत्येक 7೫771 में चार प्रत्युत्तर (उत्तर) दिए गए हैं। इनमें से एक प्रत्युत्तर को चुन लें, जिसे आप उत्तर-पत्रक पर अंकित करना चाहते हैं। यदि आपको ऐसा लगे कि एक से अधिक प्रत्युत्तर सही हैं, तो उस प्रत्युत्तर को अंकित करें जो आपको सर्वोत्तम लगे। प्रत्येक प्रश्नांश के लिए केवल एक ही प्रत्युत्तर चुनना है। * आपको अपने सभी प्रत्युत्त अलग से दिए गए उत्तर-पत्रक पर ही अंकित करने | उत्तर-पत्रक में दिए गए निर्देश देखें। . सभी प्रश्नांशो के अंक समान हैं। 7. इससे पहले कि आप परीक्षण पुस्तिका के विभिन्न प्रश्नांशों के प्रत्युत्तर उत्तर पत्रक पर अंकित करना शुरू करें, आपको प्रवेश प्रमाण-पत्र के साथ प्रेषित अनुदेशो के अनुसार कुछ विवरण ‏عمج‎ में देने है। 8. आप अपने सभी પ્રત્યુતરો को उत्तर -पत्रक में भरने के बाद तथा परीक्षा के समापन पर केवल उत्तर-पत्रक अधीक्षक को सौंप दें। आपको अपने साथ परीक्षण पुस्तिका ले আন की अनुमति है। 9. कच्चे काम के लिए पत्रक, परीक्षण पुस्तिका के अन्त में संलग्न हैं। 10. गलत उत्तरो के लिए दण्ड : वस्तुनिष्ठ प्रश्न पत्रो में उम्मीदवार द्वारा दिए गए गलत उत्तरो के लिए दण्ड दिया जाएगा। 0) प्रत्येक प्रश्न के लिए चार वैकल्पिक उत्तर हैं। उम्मीदवार द्वारा प्रत्येक प्रश्न के लिए दिए गए एक गलत उत्तर के लिए प्रश्न हेतु नियत किए गए अंकों का एक-तिहाई दण्ड के रूप में काटा जाएगा। (1) यदि कोई उम्मीदवार एक से अधिक उत्तर देता है, तो इसे गलत उत्तर माना जाएगा, यद्यपि दिए गए उत्तरो में से एक उत्तर सही होता है, फिर भी उस प्रश्न के लिए उपर्यक्तानुसार ही उसी तरह का दण्ड दिया जाएगा। (iii) यदि ‏ا‎ द्वारा कोई प्रश्न हल नहीं किया जाता है, अर्थात्‌ उम्मीदवार द्वारा उत्तर नहीं दिया जाता है, तो उस प्रश्न के लिए कोई दण्ड नहीं दिया जाएगा। an जब तक आपको यह परीक्षण पुस्तिका खोलने को न कहा जाए तब तक न खोलें Note : English version of the instructions is printed on the back cover of this Booklet. ¬ 4. मान लीजिए 7 एक प्राकृतिक संख्या है। 7! के प्रसार के 1. यदि छ” ಎಂತ = ୮2, जहाँ x, y और 2, 07 में है, तब निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए : अंत में निरंतर श्यो की संख्या तथ्यतः 2 है। ମ के L ഉ, ଓ कितने मान संभव हैं? गा. ‏و صا حرط‎ और 107, 0 में हैं। (a) 3 उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा/कौन-से सही 8/8? (b) 4 (ध) केवल ୮ (౪ 5 (૭) केवल 11 ‏رم‎ 5 से अधिक ‏رم‎ 1 और 1 दोनों 5. यदि (10+10810 x), (10+10810 ४) और ৯২৬২৬ (10 +10810 2) AP में है, तब निम्नलिखित कथनो पर विचार कीजिए : 2. यदि এ और ૭ किसी समुच्चय के अरिक्त उपसमुच्चय हैं तथा 49 और Bo उनके पूरक को निरूपित करते हैं, तब निम्नलिखित में से कौन-सा/कौन-से सही है/हैं? 1. ૮-૭- ૭૦-4૬ 11, A-B = A°-B नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर उत्तर चुनिए। (a) केवल 1 (૭) केवल 11 (૦ 1 और eri ‏رم‎ নলী] और नही 11 3. মান लीजिए y=x! और 27-001 ই। यदि (z/y) = 120 है, तो (3:01 का মান क्या है? (a) 362880 (b) 181440 (9 90720 (d) 45360 TODC-O-MTH/44A 1. >» और > का GM, 2 है। 11. 10810 x और 10810 2 का AM, 10810 yal उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा/कौन-से सही 8/8? (a) केवल 1 (b) केवल 11 ‎और ]] दोनों‏ 1 رم ‎नतोओरनहीा‏ 0( ‎6. श्रेणी 1+3+5+7+... के कितने पर्दो का योग ‎12345678987654321 के बराबर है? (a) 11111111 (b) 110000011 (૭ 111101111 ‎(0 111111111 1. If p* = ‏لاو‎ = 72, where x, y and 2 are in GP, then consider the following statements : 1. ઈ, व and r are in AP. 11. ற, 10 व and Inr are in GP. Which of the statements given above is/are correct? (a) 1 only (b) 11 only (c) Both I and II (0) Neither I nor II 2. If A and B are non-empty subsets of a set, and 45 and 8९ represent their complements, then which of the following is/are correct? 1. 4-૩-૭૦ —Ae Il. 4- 5 = 4८ - 5 Select the answer using the code given below. (a) I only (b) 11 only (c) Both I and II (व) Neither I nor II ૩. Let y=x! and z=(2x)!. If (¢/y)=120, then what is the value of (3x)!? (a) 362880 (b) 181440 (c) 90720 (4 45360 TODC-O-MTH/44A 4. Let n be a natural number. The number of consecutive zeros at the end of the expansion of n! is exactly 2. How many values of n are possible? (0 3 (b) 4 () 5 (0) More than 5 5. If (10119802), (10518017) and (101080 2) are in AP, then consider the following statements : 1. The GM of x and z is y?. 11. The AM of 1०810 x and 10810 2 is 10810 ೫. Which of the statements given above is/are correct? (a) 1 only (b) II only (c) Both I and II (0 Neither I nor 11 6. How many terms of 105 series 1+3+5+7+... amount to a sum equal to 12345678987654321? (a) 11111111 (b) 110000011 () 111101111 (0 111111111 (೫.7.೦. 7. दो समांतर 2821 (AP) 19, 21, 23, ... 110 पर्दो 11. एक कक्षा के 45 विद्यार्थियों में, 34 क्रिकेट खेलना पसंद तक और 19, 22, 25, 28, ... 75 पर्दो तक, में करते हैं और 26 फुटबॉल खेलना पसंद करते हैं। इसके कितने पद समान हैं? अतिरिक्त, प्रत्येक विद्यार्थी दो खेलों में से कम-से-कम (a) 35 एक खेल खेलना पसंद करता है। कितने विद्यार्थी 1) 36 बिलकुल ठीक एक खेल खेलना पसंद करते हैं? (c) 37 (a) 45 (ठ) 38 (b) 30 8. यदि 25 ಹೆ | 2 (0) 15 है, तो (1+ ५19 -০:35)100 _ {1 _ 30, 25 +0६38]50 ல்லைல का मान क्या है? 2x -3y-5=0, 15y-10x+50=0 (a) -2 છ 3 (a) का एक अद्वितीय हल है © 0 (0) के अपरिमित रूप से अनेक हल हैं (৭) 2 (4 असंगत है 9. जब 5% को 13 से विभाजित किया जाता है, तो ટ शेषफल क्या है? ‏رم‎ संगत है और इसके बिलकुल ठीक दो हल हैं (a) 10 (b) 9 13. यदि © 8 ‏71ہ‎ 1 ந்து 141 606 (al ସକା 10. आव्यूह = = 4 ‏8ا‎ जहाँ 1 = /-1 है, तब (71 _ 7} का लघुतम धनात्मक | চু 2] मान क्या ই? के व्युत्क्रम के सारणिक (डिटर्मिनेंट) का मान क्या है? (౧) (a 3 2 (b) 2 (b) 1 ര 2 (© 4 (0 4 (0) 8 TODC-O-MTH/44A 4 7. How many terms are identical in the 11. In a class of 45 students, 34 like to play two APs 19, 21, 23 ... up to 110 terms cricket and 26 like to play football. and 19, 22 25 28... up to 75 terms? Further, each student likes to play at (a) 35 least one of the two games. How many students like to play exactly one game? (b) 36 (૦ 37 (a) 45 (व) 38 (b) 30 ৪. 11 (c) 25 git -1+V-3 (0 15 2 then what is the value of 12. The system of equations (14019 _ %35)100 _ (1 _ 39,25 + ०38} 307 2x - 3४- 5 = 0, 15ற- 10% + 50 = 0 (a) -2 6) -1 (a) has a unique solution ૦ 0 (० (b) has infinitely many solutions (0 2 (c) is inconsistent 9. What is the remainder when 599 is divided by 13? (0) is consistent and has exactly two solutions (a) 10 (b) 9 (0) 8 13. If 8 6 pa Ag oe 10. What is the value of the determinant of 0+ ತ the inverse of the matrix 3 -4 -5 £ where i = <], then what is the smallest ও ` positive value of (7೬ ¬ 7)? 1 (a) 3 (a) 1 (b) 1 (b) 2 (c) 2 © 4 (0) 4 (0 8 TODC-O-MTH/44A 5 (2.7.68. 14. समीकरण-निकाय × + 1/ + > = 7, x+2y+3z=16 16. सारणिक (ਫਿਟਸਿੰਜੇਟ) ओर x+3y+4z=22 का क्रैमर नियम द्वारा हल ఈ. છ ૪ प्राप्त करने ਸੌ ४ જા মান 2 જો 22 से विभाजित करने 1 ‏تو‎ ‎पर प्राप्त किया जाता है, जहाँ छ 21% 1:31 ಗ] 203 का मान किसके बराबर है? } 3 এ है। सारणिक (डिटर्मिनेंट) 722 का মান क्या है? abe (a) |p ५ (a) -13 1 17% ଏ (b) -3 1 mn ‏ڑا ات رم‎ © 3 2 7 d) 13 (0) ५१ 050 6 7 bomen 15. व्युत्क्रमणीय आव्यूहों 4 ओर ૭ के संदर्भ में, निम्नलिखित पर विचार कीजिए : હો 06 1. (49 = 4-15-1 (0 |b qm ‏یو ا‎ Il. (૭૮) (42) 1 = I, जहाँ 7 तत्समक आव्यूह है 11. (487 = 4727 17. मान लीजिए 1, ७, ७ एक के तीन घनमूल हैं। यदि में से कितने छो x=atb, y=aw+ 802, 2 = മമ? + ‏وط‎ ই, उपयुक्त तने सही हैं? તો ८2 + ४१ + >2 किसके बराबर है? ( कोई भी नहीं ay (৮) एक hae (0) दो (c) a2 +b? (0 सभी तीन (0 1 TODC-O-MTH/44A 6 14. In obtaining the solution of the system of 16. The value of the determinant equations x+y+z=7, x+2y+3z=16 and x+3y+4z=22 by Cramer’s rule, a@ ھ٤8‎ the value of y is obtained by dividing lmn D by 192, where 2 ਹੈ 7 ‏تا‎ 0 ૭-12 3 is equal to 13.4 a4. क © What is the value of the determinant (0 [૭ ‏و‎ ‎Do? ౯ ¥ -13 (a) 1 mn മു -3 छि) હે ୧ ‏ویر‎ ‎() ತಿ (૭ 13 2 7 (@ @ છે 6 £ ୩ 15. Consider the following in respect of 1 non-singular matrices A and B: ८ (0 |b qm 1. (4૭) 8-4-3૭ Caren Il. (BA)(AB)1=1, where I is the identity matrix पा. (AB)? = 47 छा ` 17. Let 1, ७, 0 be three cube roots of unity. If × = @ + 2, ‰ = ७+ ‏,قوط‎ 2 = 6092 + bo, How many of the above are correct? then what is x? + y? +z? equal to? (a) None (a) 6ab (b) One (0) ತಿಯ () Two જિ a2 +b? (0 All three (0 1 TODC-O-MTH/44A 7 [ ୧4୦. 18. अंकों 1, 2, 3 और 4 का उपयोग करते हुए (अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है) कितनी 4-अंकीय संख्याएँ, जो कि 4 से विभाज्य हों, बनाई जा सकती हैं? (a) 3 (b) 6 () 9 (0 12 19. यदि ૮, b, ८ त्रिभुज ABC की भुजाएँ हैं और त्रिभुज का परिमाप p है, तो 210; @ b ୭ ௯ है ic a ptb किसके बराबर है? (a) ૭3 (b) 223 (५ 323 (৫) 483 20. (1+ 20100 के प्रसार में महत्तम गुणांक निम्नलिखित में से कौन-सा एक है? (0) 2109 का गुणांक (b) x99 का गुणांक (4୩ 251 का गुणांक (0 259 का गुणांक TODC-O-MTH/44A निम्नलिखित दो (02) प्रश्नांशों के लिए : मान लीजिए ૦ और 9 द्विघात समीकरण x? + (10६ 0.5 (a?))x + (logg.5(a2))* = 0 के मूल हैं, जहाँ a? 41 ओर 1080.5(৫2) > 0 है। इसके अतिरिक्त, 82 = ৫ (log, 2(0-5)) है। 21. 9 किसके बराबर है? (a) 168,2(0- 5) (0) 1680.5 (a?) (9 20०8८20-5) (8) 21০80.5(৫2) 22. ૦ और | के बीच क्या संबंध है? (a) ५ = 20 (b) 2058 (© %--23 (0) 2054 निम्नलिखित दो (02) प्रश्नांशों के लिए : मान लीजिए p = 37 1०810 27 और ୩ = YY _110810 57 है 23. यदि p+q=66 है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही है? ‏(مع)‎ < † (0) 7<n<9 ‏رم‎ : ટટ (0 n>12 18. How many 4-digit numbers that are For the following two (02) items : divisible by 4 can be formed using the digits 1, 2, 3 and 4 (repetition of digits is not allowed)? Let ல and 8 be the roots of the quadratic equation x? + (logy.5 (a2))x + (10६ 0.5 (a2))* = 0 (a) 3 2 F (b) 6 where a? #1 and 1080.5 (75) > 0. Further, 82 = (682 (0.3). © 9 ( 12 21. What 15 3 equal to? (a) log,2(0-5) 19. Ifa, b, ૮ are the sides ofa ত ABC (b) 1080.5(03) and p is the perimeter of the triangle, then what is (0 2(log2(0-5)) 2 pte a b (0 21050.5 (୩5) 6, + pal ‏ہے‎ ‎८ a ptb 22. What is the relation between ८ and 3? (a) 0-20 equal to? (b) 2५ = 8 ਨ 6) « = -2 (0 छ (0 2058 (b) ટ” (ap? For the following two (02) items : (0 423 Let p= Yj ೨110810 2/ and q= ‏770ھ‎ 54. 20. Which one of the following is the greatest coefficient in the expansion of (1+ ೫1609 23. If: 9౪ லிவ்‌ ౮౮ ‏ےو‎ வர்க following is correct? (a) n<7 (b) The coefficient of 2099 (b) 7<n<9 (જ The coefficient of 251 (જ 9<n<12 (व) The coefficient of ౫50 (व) n>12 TODC-O-MTH/44A 9 132100. 24. यदि p+q=15%, तो ਹੁ - p किसके बराबर है? (a) 1०810 2: 5 മ) 51०810 2-5 (6) (0) 151०810 2-5 1010810 2:5 निम्नलिखित दो (02) प्रश्नांशों के लिए : मान लीजिए sinA+sin B= 2 और ୦୦୫ .4 + ୦୦୫ 5 = দু है। 25. 2 किसके बराबर है? प्प (a) tan( 4 ৰ ) سے 7 2 ಬ > (b) cot [९९ (c) tan =a > రు (a) cot 26. 2 > T किसके बराबर है? 8 ( cos(A+B) (૭) cos(A- ૭) (૦ ০৭5 -A B) (व) cos(n- 4 - 8) TODC-O-MTH/44A 10 निम्नलिखित दो (02) प्रश्नांशों के लिए : मान लीजिए ಐ = ০০৪০০ 20° और ‏و‎ = ००७९८ 709 है। 27. [ॐ = | किसके बराबर है? (a) -1 (b) 9 9) 1 (0) 2 2 2 29,229 নু किसके बराबर है? 9 ५ (a) Nie (b) 1 (©) 9109 (५) 2 निम्नलिखित दो (02) प्रश्नांशों के लिए : मान लीजिए cos(2x + 3y) = = और cos(3x + 2y) v3 जहाँ -7 < (2x + 3y) «7 an 7 < (3× + 29) 2௩81 29. (x+y) के कितने मान हैं? (૭ दो (b) तीन (c) चार ‎चार से अधिक‏ رم 24. If p+q=15, then what is ‏و‎ - ૭ equal to? ( 1०810 2-5 (0) 510810 2 5 (౧ 1010810 2-5 (4 1510810 5 For the following two (02) items : Let sinA+sin B= છ and cosA+cosB=q. 25. What is री equal to? q (a) tan( A) 2 “>>| ಕ್ರ (જ tan (0) ୨ × = ೨) 2 29 26. What is fat 3 equal to? ‏ھ2‎ (a) ୯୦୫ (4 + 8) /2) cos(A- B) 7 (૦ ૦૦ திட 5) (व्‌) cos(n- 4 - ૭) TODC-O-MTH/44A For the following two (02) items : Let હ =cosec 20° and व = ০০৪০০ 70°. 27. What is ਪਤ -4) equal to? (a) -1 (b) 0 (0 1 (9 2 2 2 28. What is 2 "+ 220 equal to? 1 (a) 2 (b) 1 3 (೧) 2 (9 2 For the following two (02) items : v3 Let cos(2x + 3y) = 2 and ००५३८१2७) नु, where -7 < (2x + 37) ಆಗ and - < (3x +2y) < 7. 29. How many values does (x + છુ) have? (a) (b) (c) Four (0) Two Three More than four 11 (2.7.0. 30. (9- ×) के कितने मान हैं? (a) दो (b) तीन (c) चार (9) चार से अधिक निम्नलिखित दो (02) प्रश्नांशों के लिए : समीकरण 2 ಯೇ + bex + ca = cax? + abx + be पर विचार कीजिए। 31. यदि समीकरण के मूल समान हैं, तो निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही है? (a) ac= b? (0) at+c=2b (୬ 8 | 2 റവ ॥ ஷ்‌ வட (0) ଧାଇ ৰ ‏برا مہ‎ ॥ ರ್‌ು 32. यदि समीकरण के मूल समान हैं, તો ८, ¢, ८ किसमें हैं? (a) AP (b) GP ( HP (0) उपर्युक्त में से कोई नहीं TODC-O-MTH/44A निम्नलिखित दो (02) प्रश्नांशों के लिए : मान लीजिए (6 + 10 + 14 + ... m पर्दो तक) = (1+ 3 + 5 + 7 +... ॥ पर्दो तक) जहाँ m < 25 और 7 < 25 8 | 33. man ਨ के बीच क्या संबंध है? (a) 72 = 7 (7౬+ ]) (b) n2=m (m +2) (८ 72 =2m(m+1) (0) 72 = 271 (72 + 2) 34. | कितने मान संभव है? (a) कोई भी नहीं (b) एक 6 दो ‏رم‎ दो से अधिक निम्नलिखित दो (02) प्रश्नांशों के लिए : एक तल पर 8 बिन्दु हैं, जिनमें से 4 बिन्दु संरेखी हैं। 35. इन बिन्दुओं को जोड्ने पर कितने त्रिभुज बनाए जा सकते हैं? (a) 56 (b) 54 (c) 53 (0 52 30. How many values does (છુ- x) have? (a) Two (b) Three (c) Four (व) More than four For the following two (02) items : Consider the equation abx? + 6০% + ૦૦ = cax? + abx + ८ 31. If the roots of the equation are equal, then which one of the following is correct? (0) ac=b? (b) a+c=2b ‏لا و‎ ૭ -+- = -- 9 @ © று 1 ಬಡ | [1 + = = = (a) ୫ ଓ છ 32. If the roots of the equation are equal, then a, b, c are in (a) AP (b) GP ‏رم‎ HP (0) None of the above TODC-O-MTH/44A For the following two (02) items : Let (6 + 10 + 14 + ... up to m terms) = {1 + 3 + 5 + 7 +... 119 tonterms) where 7? < 25 and n< 25. 33. What is the relation between m and n? (a) 712 =m(m+}) (૭) 72 =m(m+2) (0) ட்‌ =2m(m+1) (0 72 =2m (m + 2) 34. How many values of m are possible? (a) None (b) One (c) Two (୩) More than two For the following two (02) items : There are 8 points on a plane out of which 4 points are collinear. 35. How many triangles can be formed by joining these points? (a) 56 (b) 54 () 53 (9) 52 (2.7.౦. 36. इन ‏دوج‎ को जोड़ने पर कितने चतुर्भुज बनाए जा सकते हैं? (a) 70 (b) 69 10. 53 ‎उपर्युक्त में से कोई नहीं‏ رم ‎निम्नलिखित दी (02) प्रश्नांशों के लिए : ‎मान लीजिए {() = ‏تمہ‎ + 9: +८ एक द्विघात बहुपद इस प्रकार है कि /(1) = 1 (4) = 2 है। इसके अतिरिक्त, f(x) = 0 का एक मूल 2 है। 37. f(x) = 0 જા अन्य মূল क्या है? () 1 (b) 2 ‎() 3 ‎निर्धारित नहीं किया जा सकता‏ رم ‎38. (८+ ¢ + ©) किसके बराबर है? (a) 0 (b) 1 (c) 2 ‎(०) निर्धारित नहीं किया जा सकता ‎TODC-O-MTH/44A 14 ‎निम्नलिखित दो (02) प्रश्नांशों के लिए : ‎मान लीजिए ५4 ০০৪০ 51116 ` | -8110 ০০৪০ 39. आन्यूह 24 के सारणिक (डिटर्मिनेंट) का मान क्या है? ‎40 ‎41. ‎42. ‎(a) 0 (b) 1 (જી ௦௦846 ¬ 9146 ‎(0) cos? 46-sin? 46 ‎[೩೮] এ] ! किसके बराबर है? (a) -A ‎6) -AT ‎(0 A ‎5) 47 ‎द्वि-आधारी னன்‌ (1011011012 ગૌર (1000112 का योगफल क्या है? ‎(a) (110010000), (b) (110001000), (c) (110000100), (2) (100100000), ‎समुच्चय में अः अवयव हैं और समुच्चय ट ਸੌ 27 अवयव हैं तथा उनमें ୮ अवयव सर्वनिष्ठ हैं। (X-Y)x(¥ - 2) में कितने अवयव हैं? ‎(a) 5n? (৮) 4112 (೧) 372 ‎(0 212 36. How many quadrilaterals can be formed For the following two (02) items : by joining these points? Let (a) 70 Ae cos@ 5176 ` | -8110 ০০৪৪ (b) 69 © 53 39. What is the value of the determinant of the matrix 442 (0) None of the above (a) 0 (b) 1 (८ ೦೦549-617469 (व) cos? 46 - आए है 46 For the following two (02) items : 40. i પતા Let f(x) = ax? + bx +c be a quadratic polynomial પા ୩ ୦ such that / (1) = / (4) = 2. Further, 2 is a root of (a) -A (4 4 37. What is the other root of f(x) = 0? (0 47 (a) 1 41. What is the sum of the binary numbers (101101101), and (10001? (b) 2 (2) (110010000), (4 ತಿ (৮) (110001000), (0) Cannot be determined (8 (110000100), (d) (100100000), 42. Set X contains 3n elements and set Y 38. What is (a+ b+c) equal to? contains 2n elements, and they have n elements in common. How many (a) 0 elements does (X - 77) × - X) have? മു 5712 ‏رم‎ 1 60 (0) 42 திக (০) 382 (d) Cannot be determined (0) 2712 TODC-O-MTH/44A 15 [യഃ 43. মান लीजिए 4 = {-3 -2, - 10, 123} और 45. आव्यूह B= (0, 1 4, 9) ই। संबंध R= ((८ y): |×| < 9} 71 23 48 के संगत .4 × 8 के उपसमुच्चय में कितने अवयव हैं, ೫೨157 28 29 जहाँ × € এ और ye BR? 65 17 48 (a) 9 के बारे में निम्नलिखित कथनं पर विचार कीजिए : (b) 12 கள] : 4 का व्युत्क्रम अस्तित्व में नहीं है। ര 15 கடர : 1४ व्युत्क्रमणीय £ | (9) 16 उपर्युक्त कथनों के संदर्भ में, निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही है? 44. निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए : രു कथन- और कथन- दोनों सही हैं तथा कथन-1 : கர, कथन- की व्याख्या करता है यदि ‏پر‎ মে per ୪୩ है, ४8 (0) कथन- और कथन-ा दोनों सही हैं किन्तु — 0116 ee கடய, कथन-ग की व्याख्या नहीं करता है | ര ‏٭‎ सही है किन्तु തി नही है கடர ; ‎कथन-] सही नहीं है किन्तु कथन-ा सही है‏ رم ‎यदि ४ एक आव्यूह है, जो आव्यूह 2 की किसी पंक्ति‏ ‎या स्तंभ को एक अदिश m से गुणा करके प्राप्त किया‏ ‎जाता है, તો 66007) = mdet(X) है। 46. ০০৮1 ‏و‎ + ୦୦୫୯୦ 1 [4] किसके बराबर है? ‎उपर्युक्त कथनों के संदर्भ में, निम्नलिखित में से कौन-सा ‎एक सही દેઈ ` (९ (0 कथन- और कथन- दोनों सही हैं तथा 5 கடர, कथन-] की व्याख्या करता है છ. ડુ ‎0) ୩୪୩୩ और कथन-ा दोनों सही हैं किन्तु கடர, कथन- की व्याख्या नहीं करता है य छ ര ‏٭‎ सही है किन्तु ౬ सही नहीं है ‎कथन- सही नहीं है किन्तु कथन-ा सही है (0 7‏ رم ‎TODC-O-MTH/44A 16 Let 4 = {3 -2 -10 123 and B= )0 1, 4, 9}. How many elements does the subset of A x Bcorresponding to the relation R = {(x, y):|x|< y} have, where 264 ஹல ye ૭? ( 9 (b) 12 (% 15 (0) 16 44. Consider the following statements : Statement-I : If X is an nxn matrix, then det(mx) = ஈபி det(X), where m is a scalar. Statement-II : If Y is a matrix obtained from X by multiplying any row or column by a scalar m, then det(Y) = mdet(X). Which one of the following is correct in respect of the above statements? (a) Both Statement-I and Statement-II are correct and Statement-II explains Statement-I (b) Both Statement-I and Statement-II are correct but Statement-II does not explain Statement-I (0) Statement-I is correct but Statement-II is not correct (व) Statement-I 15 not correct but Statement-II is correct TODC-O-MTH/44A 17 45. Consider the following statements about 71 23 48 the matrix M=|57 28 29 65 17 48 Statement-I : The inverse of M does not exist. Statement-II : M is non-singular. Which one of the following is correct in respect of the above statements? (a) Both Statement-I and Statement-II are correct and Statement-II explains Statement-I (2) Both Statement-I and Statement-II are correct but Statement-II does not explain Statement-I (c) Statement-I is correct but Statement-II is not correct (a) Statement-I is not correct but Statement-II is correct 46. What is cot} ‏کے‎ equal to? (0) = કિ ર (೧) (a) 7 (2.1.0. 47. 6 के कितने मान हैं, जहाँ -7 < 0 < 7, जो दोनों 1 5 2 ) 3 50. 12౧ _ 5୦୦1 ‏ے‎ || का मान क्या है? समीकरणों ০০৮৪ = -/3 ओर ೦೦8606 = -2 को క్ష ૪3 समकालिक रूप से संतुष्ट करते हैं? (a) 2-V3 (b) 2++3 07 (© ૪3-1 0 ‏رم‎ +1 ‏رم‎ कोई भी नहीं निम्नलिखित दो (02) प्रश्नांशों के लिए : 48. यदि + ¬; = 26080 है, तो ‏او‎ किसके १५ x बराबर है? एक तल 7, एक रेखा, जिसके दिक्‌-अनुपात (1, 3, 2) हैं, के समांतर ୪ और वह নলী 6x+4y-S5z=-2 ओर (a) ০০৪১০ %-2&+ 32 = 0 के प्रतिच्छेदन की रेखा જો अंतर्विष्ट करता है। (૭) ০০৪3৪ 51. दिए गए तलो के प्रतिच्छेदन જી रेखा के दिक्‌-अनुपात निम्नलिखित में से कौन-से हैं? (જ 295 36 (ध) 0 0۶ )16 - 23- 2( رم 49. यदि 0 < % < ध है, तो समीकरण (2 32) tan x +secx = 20082 (9:૮1 3 22) को संतुष्ट करने वाले x के मानों की संख्या क्या ই? 52. तल ? का समीकरण क्या है? (a) 0 (a) 2x-20y+29z+2=0 (b) 1 (૭) 2x-20y+29z-2=0 () 2 4 2x+3y+2z-4=0 (୩ 3 (0) x-3y+2z+5=0 TODC-O-MTH/44A 18 47. How many values of 9, where -7८ < 6 <1, 50. What is the value of satisfy both the equations ০০৮০ = -43 and ૦૦5૦૦9 = -2 simultaneously? ‏رب‎ ? 2 V3 (a) 4 (a) 2-3 (b) 2 5 (૭) 2 + 4/3 1 76 8 (© 3 -1 (व) None ‏رم‎ २541 कि ci = 20080, ମେ ise? દ For the following two (02) items : x x A plane P is parallel to the line having direction mune tg? ratios (132) and contains the line of 3 intersection of the planes 6x+4y-5z=2 and (a) cos’ 8 x ¬ 2{/ + 32 = 0. (0) ‏0ہ‎ 51. Which of the following are the direction x ratios of the line of intersection of the (0 200536 given planes? (0) 3cos30 (a) (2, 23, 16) (0). (2, - 23, - 16) 49. If ०८८८२, then what is the number (0 മ $4) of values of x satisfying the equation (0 (-1 3 -2) tan x + 96০ % = 2003 7 52. What is the equation of the plane P? (a) 0 (a) 2x-20y+29z+2=0 (b) 1 (૭) 2x-20y+29z-2=0 (c) 2 (9 2x+3y+2z-4=0 (0 3 (0) x= ৭৪1.889 ૦0 TODC-O-MTH/44A 19 [9.1.0 निम्नलिखित दो (02) प्रश्नांशों के लिए : मान लीजिए 5 लघुतम त्रिज्या वाला एक गोलक है, जो নিন্তুসাঁ 40, 0, 0), B(O, 1, 0) और C(O, 0, 1) से होकर गुजरता है। 53. ऽ की त्रिज्या क्या है? رص ଏ - (0) 1 54. निम्नलिखित तलो में से किस एक पर 5 का केन्द्र स्थित है? (a) x+y+z-1=0 (b) x+y+z+1=0 જિ 3x+3y+3z-1=0 (0 3x+3y+3z+1=0 TODC-O-MTH/44A निम्नलिखित दो (02) प्रश्नांशों के लिए : मान लीजिए 40, - 1, 0, ৪(-2 1, 8 और ૮-12 7 एक समांतर-चतुर्भुज ABCD के तीन क्रमागत शीर्ष हैं। 55. चौथा शीर्ष 7 क्या है? (0 (0, ¬2 1 (b) @ 0 - 1 () (101 (0 (1 20 56. यदि कोण BCD 6 है, તો ००82 6 किसके बराबर है? (a) 26/77 (b) 27/77 () 82/237 (4) 83/237 57. 72 के भिन्न मानों के लिए समीकरण 4y = 7८ -m+2 निरूपित करता है (0) समांतर रेखाएँ (૭) संगामी रेखाएँ (9) निर्देशांकों के मूल बिन्दु से एक नियत दूरी पर रेखाएँ (0 एक ही रेखा 20 For the following two (02) items : Suppose S is the sphere with the smallest radius that passes through the points 201, 0, 0), B(O, + 0) and (001). 53. What is the radius of S? છ 2 (0) Ole 1 رم 54. On which one of the following planes does the centre of S lie? (a) x+y+z-1=0 /) x+y+z+1=0 જિ 3x+3y+3z-1=0 (0) 3x+3y+3z+1=0 TODC-O-MTH/44A For the following two (02) items : Let A(1, ¬ 1 0, 5(-2, 1, 8) and 001 2, 7) are three consecutive vertices of a parallelogram ABCD. 55. What is the fourth vertex D? (a) (0-2) छ) (20-1) 90০] (0 (120) 56. If angle BCD is 9, then what is cos? 6 equal to? (a) 26/77 (b) 27/77 (c) 82/237 (૭) 83/237 57. For different values of m, the equation 4y=mx-—m+2 represents (a) parallel lines (b) concurrent lines (c) lines at a fixed distance from the origin of coordinates (d) the same line [ P.T.0. 58. ‏انوھ‎ (८ 9) और (০ ८) से समदूरस्थ एक बिन्दु के बिन्दुपथ का समीकरण (a-dx+(b-d)y+k = 0 है। £ का मान নমা है? (0) 42-൦2-12 -d? ‏رم‎ ८ +d? - ८2 -b? ര (a2 -c? +b? -d?) /2 (0 (८2 +d? -a? - 82) /2 59. समीकरण %2 + 3४ 0 के संदर्भ में, निम्नलिखित कथनो पर विचार कीजिए : 1. समीकरण, ऊपर की ओर खुलने वाले परवलय के समीकरण को निरूपित करता है। 11. परबलय का अक्ष × = 0 है। पा. नाभिलंब का समीकरण 4४ _ 3 = 0 है। उपर्युक्त ‏٭٭‎ में से कितने सही है? (a) कोई भी नहीं ‏رم‎ एक 4 दो (0 सभी तीन TODC-O-MTH/44A 22 60. निर्देशक अक्षों पर रेखा x,y 2 ਕਣ 22 ०2 + के अंतःखंडों का योग क्या है? (a) 2 (b) 1 1 (0) 2 (0) a? +b? 61. सरल रेखा V3x+2y=7 का लंब रूप निम्नलिखित में से कौन-सा एक है? ‏گان رم‎ (४) ‏پوس نگ‎ (c) 2/3 × 2 (व) | 62. यदि एक वर्ग ABCD के शीर्ष 8 और ೧೫೫: (2, 3) और (4, ]) हैं, तो वर्ग का क्षेत्रफल क्या है? (a) 2 वर्ग इकाई (b) 3 वर्ग इकाई () 4 वर्ग इकाई (0) 8 वर्ग इकाई 58. The equation of the locus of a point equidistant from the points (മ 9) and ( જ) is (୩ ¬ ५८ + (b-d)y+k = 0. What is the value of k? (a) யிட்‌ +b? 4284 (৮) © + ୩2 - ৫2 - ‏2ن‎ ‎(© (a? —c* +b? 91112 ൽ (22 +d? - 22 - 22) /2 59. Consider the following statements in respect of the equation x? + 3y=0: 1. The equation represents’ the equation to parabola that opens upwards. 11. The axis of the parabola is x = 0. 111. The equation of the latus rectum is 4y-3=0. How many of the statements given above are correct? (a) None (b) One (c) Two (d) All three TODC-O-MTH/44A 23 60. What is the sum of the intercepts of the line on the coordinate axes? (a) 2 (b) 1 1 (c) 2 (0) 42 +b? 61. Which one of the following is the perpendicular form of the straight line 432८ + 2४ = 7? = 91 ८ = -- ---- × + ಎ, (11 ହି (৮) 7 یر ہر ‎(c)‏ ‏)0( 62. If the vertices Band D of a square ABCD - are (2,3) and (4, 1) respectively, then what is the area of the square? (a) (b) (c) 4 square units (0) 2 square units 3 square units 8 square units (೫.7.೦. 63. यदि 6 रेखाओं, जिनके समीकरण px+qy=pt+q और 2 (± - ૪) + ୩(× + ४) = 24 है, के बीच न्यून कोण है, તો sind का মান क्या है? V3 (a) "Oe (b) ~> | ८ 1 (೧) ন 1 ھ5 )0( 64. વૃત્ત x? + y? - 21८८ -2ky+k? = 0, 2-೫೪ को PR और ४-अक्ष જો 0 पर स्पर्श करता है। PO किसके बराबर है? (a) খহি (b) 2k (০) 2V2k (0) 4k 65. अतिपरवलय x? - 41/2 = 1 की नाभियों के बीच दूरी क्या है? (a) V3 (b) V5 (© 243 (0 2/5 TODC-O-MTH/44A 24 66. मान लीजिए 2 = £ -४, 131-181-2 और 2۰ = 2 © है? 98) ಇ (a) V3 (b) ૪6 (% 2૪3 (৫) 443 67. निम्नलिखित મેં से कितने दोनों सदिशो 2 - 7-1 और £ + 7 + 3£ पर एक লন सदिश हो सकते हैं? 1. 4157-38 11. -87-1071-6% 1 ‏و‎ ত #" = (_4/ - 57 + 38 111. 56! £ ¬ Sj + 3k) सही उत्तर चुनिए। (0) कोई भी नहीं (৮) एक © दो (0) सभी तीन 63. What is the value of 6179 if 9 is the 66. Let ह = ૮-૭, ടട. If [दे |=|b|=2 acute angle between the lines whose 2 equations are px+qy=pt+q and and a-b = , then what is the value = "৯ ৬-৯ 2(× - ૪) +৭(%+ ४) = 242 সো ¥3 3 (a) a (2) V3 phe (b) ૪6 4 ] (୩ 2/3 ப்ள (©) 5 ५ (0 4/3 બિ ଶୀ (0) 77 64. The circle x2 + y? - 2/2 - 2ky + 72 = 0 67. How many of the following can be touches the x-axis at P and yaxis at Q. # ‏وپ‎ gue ‏ناماو‎ 2 ध 0 id What is 70 equal to? vectors 27 - 7 + £ and i+ 74 36 ? (a) V2k 1. ` 47 + 57 - 3£ ‏رم‎ 2k 11. -8 - 107 + 6£ a ಇ ತಾ " 11. —(-41 - 57 + 3k (9 0۸6 ‏ھ۶‎ 0 (0 4k Select the correct answer. 65. What is the distance between the foci of the hyperbola x? -4y? = 1? (a) None 0 (b) One (b) V5 Tw (9 248 ம (0) 2/5 (d) All three TODC-O-MTH/44A 25 [ P.T.O. 68. समांतर-चतुर्भुज का क्षेत्रफल क्या है, जिसकी भुजाएँ निम्नलिखित दो (02) प्रश्नांशों के लिए : सदिशों £ + 27+ 3⁄£ ओर 24 7426 के द्वारा निरूपित की जाती हैं? মান लीजिए (a) 2425 वर्ग इकाई 1-cos2x x2 › 0 (8) 2/27 वर्ग इकाई (2+ ‏و‎ ‎2 pte. 1 x>0 (16 + Vx) - 4” (5) ২26 वर्ग इकाई ‎वर्ग इकाई 71. lim | f (x) किसके बराबर है?‏ 227 رم ‎69. एक चतुर्भुज ABCD के शीर्षो 4, ૭, ୦ ओर ੭ के ‎स्थिति सदिश क्रमशः ॐ + 47 _ 2£, 4/ _ 47 - 3k, (a) 2 2 -37428 और 61-21+1 हैं। चतुर्भुज के विकर्णो AC और ‏مم‎ के बीच જોળ क्या है? ‎(b) 4 (a) 90° ‎© 6 (b) 75° (c) 60° ‏رم‎ 8 (৭) 45° ‎> ক a ਪੀ; i ? 70. बिन्दु 4025 ஈடாக बल. ਨ = 2 -). 7 + 5£ 72. en Fog किसके 5 ‎लगाया जाता है। यदि बिन्दु 8(-1, _ 2, 3 के सापेक्ष इसका आधूर्ण 16 - 6) + 27, है, तो 2. का মান ‎क्या है? 254 (a) -2 (b) 7 (b) O ‎oi (rs ૦ ‎(૭ 2 ‏رم‎ 9 ‎TODC-O-MTH/44A 26 68. What is the area of the parallelogram For the following two (02) items : whose sides are represented by the vectors 1 2) + 38 and 2 + 74287? Tet 1 த 7 (a) 226 square units 1-cos2x | കുഷ 2 x 1 ೫019 › 250 (0) —J27 square units 2 ८ = ਕੈ +> 0 (16 + Vx) -4 (੦) २26 square units (व) ` ୪27 square units 71. What is ந f(x) equal to? ১-৯০- 69. The position vectors of the vertices A, 5, (a) 2 C and D of a quadrilateral ABCD are given by 31+4j-2k, 4-47-3, 2 - 3) + 2£ and 6i-2j+K respectively. (b) 4 What is the angle between the diagonals AC and BD of the quadrilateral? (0 6 (a) 90° (b) 75° ‏رم‎ 8 (c) 60° (0 45° 72. What is lim f(x) equal to? ১-৯০+ 70. A force ह = 21 - 3.7 5% 15 applied at the point .4 (1, 2, 5). If its moment about the 5 എ ৭ (a) 6 point B(-1, - 2, 3) is 166 - 67 + 221, then what is the value of 1? ৰ ٤ (a) -2 (b) છિ) 0 () 8 (0 1 (0 2 (୩ 9 TODC-O-MTH/44A 27 { 2.40; निम्नलिखित तीन (03) प्रश्नांशों के लिए : फलन f(x) = x|x| पर विचार कीजिए। 73. lim f(x) किसके बराबर है? ೫-3 (a) -1 (b) 0 (0) 1 ‏رم‎ सीमा अस्तित्व में नहीं है 74. वक्र f(x), अक्ष तथा रेखाओं x = -2 और %= 1 के द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल क्या है? 1 (a) 3 (৮) ای (0) nia (d) 3 75. निम्नलिखित ಇಂಗೆ पर विचार कीजिए : 1. फलन, अंतराल (- =) ਸੌ वर्धमान है। 11. फलन, × = 0 पर अवकलनीय ಕ| उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा/कौन-से सही है/हैं? (a) केवल 1 (9) केवल ਗੁ () 1 और 11 दोनों ‎ননী] और नही 1‏ رم ‎TODC-O-MTH/44A 28 ‎निम्नलिखित दो (02) प्रश्नांशों के लिए : फलन .7(4 = ¬ (৮> 0, 21) 1-2 ‎पर विचार कीजिए। ‎F(x) ? 76. Ferd किसके बराबर દે! ‎(a) f(x?) (९) 709 (0 f(x?) (9 /(*-]) ‎77. (1- x)f (Vx) + 2/(/% + 1) किसके बराबर है? (a) -f(x) (b) . f(x) യ, x. (0 0 ‎निम्नलिखित तीन (03) प्रश्नांशों के लिए : ‎વ | জল मान लीजिए ४ = f(x) = ८» டங்‌ ‎Vi-x? ‎78. 2 = 0.5 पर वक्र y= f(x) की स्पर्श-रेखा की प्रवणता क्या है? (a) 47:/3 /27 (0) 871/3 /27 (9 47 (0) 87 For the following three (03) items : Consider the function f(x) = × | × | . 73. What is త f(x) equal to? (a) -1 (b) ০ () 1 (d) Limit does not exist 74. What is the area bounded by the curve F(x), the x-axis and the lines x = -2 and x=1? (a) (৮) اط Nig ০1৮ wl ୦୬ (0) 75. Consider the following statements : 1. The function is increasing in the interval (_০৭ ০৭. 11. The function is differentiable at x= 0) Which of the statements given above is/are correct? (a) 1 only (b) II only (c) Both I and II (0) Neither 1 nor 11 TODC-O-MTH/44A For the following two (02) items : Consider the function }] = × 0 > ×( گے = 100 1-2 76. What is ‏لات‎ equal to? 7251) (4 -f(x?) (৪) -fWx) (c) f(x?) (0) }/(%-]) 77. What is (1- x) f (Vx) + xf (Vx + 1) equal to? (0 -f(x) (0) f(x) (ध. × (0) 0 For the following three (03) items : ಕ್‌ ‏سر‎ ‎Let y= f(x) = 7 2171-2૨. = ==== + Vi-x? 78. What is the slope of the tangent to the curve y= f(x) at x=0-5? (a) 4nJ3 /27 (0) 8/3 /27 ( 47 (0 87 (೫.7.೦. d*y 79. _× = 0 पर “ किसके बराबर है? dx? (a) 0 (b) 0-5 () 1 (५) 1.5 80. यदि x = 6179, तो ‏لے‎ किसके बराबर है? (a) 95૯૦9 (2) 686036 (8 68603 6 (0 21216 + 686८2 6 निम्नलिखित दो (02) प्रश्नांशो के लिए : फलन f(x) = 1- ‡(८- 02 पर विचार कीजिए। 81. फलन का प्रांत क्या है? (a) (1, =) (b) (గాం) (0 (0౪) (0 (- {1} TODC-O-MTH/44A 82. फलन (a) x=1% एक न्यूनतम रखता है (0) 2-1૫ एक उच्चतम रखता है ( x=1 पर न तो उच्चतम और न ही न्यूनतम रखता है ‎कोई चरमतम नहीं रखता है‏ رم ‎निम्नलिखित दो (02) प्रश्नांशों के लिए : ‎फलन ‎ശട ), 20 ‎8k+x, x20 ‎पर विचार कीजिए। ‎83. यदि फलन संतत है, तो कामान क्या है? (a) 05 (b) 1 (% 15 ‎(0) 2 ‎84. f(-1) किसके बराबर है? ‎2 ‎--115 ‎(a) 5 n ‎3 ‎0) క (b) 5 ‎(0 -105 (0) 20௩5 ‎30 2 y 82. The function has 79. What is 2 at x = 0 equal to? 2 ಈ (a) a minimum at x=1 (a) 0 (b) a maximum at x=1 (b) 0-5 (c) neither maximum nor minimum at x=1 ‏ر0(‎ (97 no extremum (0 15 ly For the following two (02) items : 80. If x = 91110, then what is வ equal to? Consider the function (a) 95609 4(5*), x < 0 (५ = 8k+x x20 (2) 986026 E 5 3 83. If the function is continuous, then what © 95૦૦ 6 is the value of k? (0 28:00 + 05૯૦૨ 6 (a) 05 (b) 1 ര 15 (0) 2 For the following two (02) items : Consider the function f(x) = 1 ¬ ரு? = 02 84. What is / (-1) equal to? 81. What is the domain of the function? 8 ‎Zins‏ رم ‎(a) (1 ಇಂ)‏ ‎டு) २105 (b) (- = ਨ (८) (0, ०१ (c) eins (व) (రాం) {1 (व) 20105 ‎TODC-O-MTH/44A 31 70:90 निम्नलिखित दो (02) प्रश्नांशों के लिए : मान लीजिए ४ = fer cosx dx और v= fex sin x dx. 85. u+v किसके बराबर है? (a) _ ୩ dx ae dx du dx dv dx (b) ‏رص‎ (୩) 86. निम्नलिखित पर विचार कीजिए : du _ oe dv _ क उपर्युक्त में से कौन-सा/कौन-से सही ই/ই? (a) केवल 1 2) केवल 11 () 1 ओर 1 दोनों ‎୩ ୩ [1 ୪୩ ୩ ଆ 1‏ رم ‎7 ದಂ ‎11. =u ‎निम्नलिखित दो (02) प्रश्नांशों के लिए : ‎मान लीजिए फलन f(x) = |%- 3|+|%-+4|, अंतराल [0 5] ‎पर परिभाषित होता है। ‎87. ± = 3.5 पर এ किसके बराबर है? ‎(a) 0 (b) 1 (c) 2 જિ 35 ‎TODC-O-MTH/44A ‎88. निम्नलिखित कथनो पर विचार कीजिए : 1. फलन, × = 3 पर अवकलनीय £ | 11. फलन, × = 4 पर अवकलनीय ® | ‎उपर्युक्त களி में से कौन-सा/कौन-से 7 ‎(a) केवला ‎(૭) केवल 11 ‎(0 1 और 1 दोनों ‏رم‎ ননী] और नही 1 ‎निम्नलिखित दो (02) प्रश्नांशों के लिए : ‎x _19-x फलन f(x) = 10- -10 ર विचार कीजिए। 10% 10% ‎89. fofofof ° /(0 किसके बराबर है? (a) 0 (b) 1 © 5 ‎(0) 10 90. फलन का व्युत्क्रम क्या है? (a) 10०8102८ ¬ 1) ‎(b) 216810(2× -1) ‎1 2x -1 চে (0 4 ০০2 ৰ ‎1 1+x ୩) -1 (0) 2०७०) For the following two (02) items : Let u= [૦% ୦୦୫ × dx and v= [> sin x dx. 85. What is u+v equal to? %- رم €- رم ‎० &‏ ‎७) এ:‏ 86. Consider the following : du _ = dv _ ae i 11. Which of the above is/are correct? (a) (b) (c) Both I and II (0) Neither I nor II I only 11 only For the following two (02) items : Let the function f(x) = |x ¬ 3 | + | × ¬ 4 | ०८ defined on the interval [0, 5]. 87. What is x at x =3-5 equal to? (a) 0 (b) 1 (4 2 (0 3-5 TODC-O-MTH/44A 33 88. Consider the following statements : 1. The function is differentiable at x = 3, 11. The function is differentiable at 25 4. Which of the statements given above is/are correct? (a) (b) II only I only (© Both I and 11 (व्‌) Neither I nor 11 For the following two (02) items : ಲಕಿ क 10* - 10-* onsider the function f(x) =. 10* + 10 2 89. What 15 / ° f ° fo f ° f(0) equal to? (a) 0 (b) 1 () 5 (व 10 90. What is the inverse of the function? (a) 1०810 (2x - 1) (2) ` 216810(2± - 1| 11० 7) శ ‏چا ا‎ Jie (4) 2 0-૩ (c) (0) [॥.7.೦. 91. अवकल समीकरण 3 222 (ஐ ૮2૮2) (ಯ का घात (डिग्री) क्या દે? (a) ધિ (୬ ୦।୯୬ Nin ।୦ ૦ (0) 92. 1 का मान क्या है, जहाँ [.] महत्तम पूर्णाक फलन है और 7 एक प्राकृतिक संख्या है? 4n+1 લિ ಸ್ಟಾ 2n+1 છિ 6 Nine [भ (0) 93. निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए : dy ( 3 0 — = ४|2+- | काहल ४= 206 है। 2 ag ૪ 7 y=x गा, छ = × + थ का हल ४ = 3८10 |८ | + ८८ है। x dx उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा/कौन-से सही ই/ই? (a) केवल 1 (8) केवल 11 ‎और 11 दोनों‏ 1 رم ‎୩ ୩ 1 और नही 11‏ رم ‎TODC-O-MTH/44A ‎34 ‎94. यदि ಸ एक स्वेच्छ अचर ই, तो समीकरण ‎(× + 9৭ এ = £2 का व्यापक हल নযা है? (a) ४+ ‰ = 181 (८ + ©) + గ ‎(b) x+y=ktan( टू) ‎(c) உழக்கு) ‎(9) y-x=tan(x+c)+k ‎95. jas किसके बराबर है? ‎10% 1077 ‎(2) 10% + 6 മു (1110) 180 1(10>) + 6 ‎tan 1 (105) + 6 ‎1 ‎6 1110 ‎(0) 1 (10 + 107१) + 6 ‎96. 20 cm लंबाई के एक तार को आयत के रूप में मोडा ‎जाना है। निम्नलिखित कथनो में से कौन-सा/कौन-से सही है/है? ‎1. बृहत्तम क्षेत्रफल का आयत एक વર્ષ है। ‎Il. 27cm? के क्षेत्रफल का एक आयत बनाना संभव है। ‎नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर उत्तर चुनिए। (a) केवल 1 டு केवल 11 ‎ര 1 ओर 1 दोनों ‏رم‎ ননী] और नही 1 91. What is the degree of the differential 94. If k is an arbitrary constant, then what equation is the general solution of the equation 3 5 (x + y)? 4४ 13? ன ன ৰন dx? dx (a) yt+x=tan(x+c)+k 03: (b) x+y= மயி ‏رم‎ 2 ५ ॐ () > - ४ = பகவ 2 k a 3 (0) 2 (व) y-x=tan(x+c)+k 92. What is "+1(%- (श) dx, where ['] is the 95. What is [೮ equal to? 1 J 105 + 1675 9 greatest integer function and n is natural number? (a) tan71(10*)+e ( 4n+1 छ (0) (010 છળ (105) + 6 2 201+1 1 (৮) 2 (c) काठ”? (105) -൦ 1 ` ட (0) In(10* +10-*) +c (0 1 96. A wire of length 20 cm is to be bent into 93. Consider the following statements : a rectangle. Which of the following L y= ਐਲ હ |] 1 હૉ statements is/are correct? dy 1 1. The rectangle of the largest area === ৮|2+-}] x ‘dx is the square. 11. y=xlIn|x|+cx is the solution of II. It is possible 1௦ form a rectangle of dy _ ± + // an area of 27 cm?. Ge - Select the answer using the code given Which of the statements given above below. is/are correct? (a) 1 only (a) 1 only (b) 11 only (b) 1 only (c) Both I and II (© Both 1 and II (4 Neither 1 nor 11 (व) Neither I nor II TODC-O-MTH/44A 35 '[P.T.O. 97. यदि 1, = [" ओर 72 = ‏ھک و‎ है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही है? (a) 1 - 72 = 0 ७) 1 +72 = 0 (© I, -272 = 0 (0 211 - 72 = 0 98. | |< 27 ओर |/|51 द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है, जहाँ एक धनात्मक वास्तविक संख्या है? (a) (৮) (0) (0) 2k? 4k? 5k? 82 99. फलन f(x) = =, के विषय में, निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए : कथन ; अंतरालों × < 5 ओर x > 5 पर f(x) हासमान है। कथन : सभी × 45% लिए f(x) > 0 है। TODC-O-MTH/44A 36 उपर्युक्त कथनों के संदर्भ में, निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही है? (৫) कथन- और 3೫-11 दोनों सही हैं तथा கடர, कथन- की व्याख्या करता है ‎कथन- और कथन- दोनों सही हैं किन्तु‏ رم ‎கர, कथन- की व्याख्या नहीं करता है‏ ‎(c) कथन- सही है किन्तु களா सही नहीं है ‏رم‎ कथन- सही नहीं ই किन्तु ‏جج‎ सही है ‎100. निम्नलिखित ಇಂಗೆ पर विचार कीजिए : ‎कथन-ा : ‎3 ‎फलन, fy = > + ae = 4 पर न्यू x ‎मान 48 है। ‎कथन-ा : जैसे % बढ़ते हुए 4 से होकर गुजरता है, 70 के चिह्न में ‏ود‎ से ऋणात्मक परिवर्तन होता శే | ‎उपर्युक्त कथनों के संदर्भ में, निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही है? ‎(2) कथन- और ೫೫೬೫-11 दोनों सही हैं तथा கர, कथन- की व्याख्या करता है ‎୩୩୩୩ और ল্ষখল-]া दोनों सही हैं किन्तु‏ رم ‎कथन-11, कथन- की व्याख्या नहीं करता है‏ ‎(੦) ‏ہج‎ सही है किन्तु कथन-ा सही नहीं है ‏رم‎ कथन- सही नहीं है किन्तु ೫೫-11 सही है Which one of the following is correct in 2 + 28 respect of the above statements? € Inx which one of the following is correct? (a). Both, Statement:IiaridiGtatementI1 are correct and Statement-II (0 41 - 12 = 0 explains Statement-I (b) Both Statement-I and Statement-II (b) 1 + 72 = 0 are correct but Statement-II does not explain Statement-I © 1,-2I, = 0 (6 Statement-I is correct but Statement-II is not correct ൽ 211 - 72 = 0 (व) Statement-I is not correct but Statement-II is correct 98. What is the area of the region bounded 100. Consider the following statements : by |x|<2k and |y|<k, where £ is a positive real number? Statement-I : 3 The function f(x) = a ees has (a) 2k? x a minimum value 48 at x =4. (0) 4k? Statement-II : As x increases through 4, / (2) (© 52 changes sign from positive 10 negative. (व) 8k2 Which one of the following is correct in respect of the above statements? (a) Both Statement-I and Statement-II 99. Consider the following statements are correct and Statement-II = explains Statement-I x-5 ` regarding the function f(x) = (b) Both Statement-I and Statement-II Statement-I : are correct but Statement-II does not explain Statement-I f(x) is decreasing on the intervals x<Sand 27 5, (© Statement-I 1 ૦૦૪૪૯૦૮ but Statement-II is not correct Statement-II : (0) Statement-I is not correct but f(x) > 0 for all x # 5. Statement-II is correct TODC-O-MTH/44A 37 [ட 101. संख्याओं ८00 3), ८0० 4) 0 3, C(10, 6) ओर 000, 7 જા हरात्मक माध्य क्या है? (a) 3150/19 (b) 4000/19 (c) 252 (0 225 102. एक गाँव के प्रतिदर्श सर्वेक्षण में, एक किसान के कर्ज़ में होने की प्रायिकता 0-60 है। तीन यदृच्छया चुने गए सभी किसानों के ತತ में होने की प्रायिकता क्या है (घटनाओं की स्वतंत्रता की कल्पना करते हुए)? (a) 0-000216 (b) 0-064 (c) 6 (0 0-512 103. एक परिवार के पास स्वयं का एक लैपटॉप होने की प्रायिकता 0-68 है; उसके पास अपना एक डेस्कटॉप भी होने की प्रायिकता 0.56 है। यदि उसके पास दोनों के होने की प्रायिकता 0-48 है, तो एक यदृच्छया चुने गए परिवार के पास स्वयं का एक लैपटॉप या एक डेस्कटॉप होने की प्रायिकता क्या है? (a) 0:80 (b) 076 (c) 0:36 (૭) 0:28 104. एक पात्र ਸੌ 10 सफेद और 5 लाल ୩୪ ষ্ট। यदि ۹ 8 यदृच्छया निकाली जाती हैं, तो दोनों गेंदों के लाल होने की प्रायिकता क्या है? (a) 2/21 (b) 1/7 (0) 1 (0 3/7 TODC-O-MTH/44A 38 105. एक पात्र में 5 सफेद, 6 लाल और 4 नीली गेंदें हैं। तीन गेंदें यदृच्छया निकाली जाती हैं। एक सफेद गेंद, एक लाल गेंद और एक नीली गेंद निकलने की प्रायिकता क्या है? (a) 28/91 (b) 2/7 () 24/91 (0) 23/91 106. द्विपद ணை का निम्नलिखित प्रतिबंधों में से किसके / किनके अंतर्गत उपयोग किया जा सकता है? 1. अभिप्रयोगों की संख्या अनंत है और निर्धारित नहीं है। 11. अभिप्रयोग स्वतंत्र हैं। गा. प्रत्येक अभिप्रयोग के दो परिणाम संभव ହି | नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए। (a) केवल ਸੁ മു केवल 111 ( 1 और 1 (0 1 और 11 107. व्यक्ति 2, 5 में से 4 बार सत्य बोलता है और व्यक्ति ந, 6 में से 5 बार सत्य बोलता है। क्या प्रायिकता है कि तथ्य बताने में वे एक-दूसरे का विरोधाभास करेंगे? (a) 3/10 (b) 1/15 (© 6 (0 7/10 101. What is the harmonic mean of the 105. An urn contains 5 white, 6 red and numbers 000 3), 0 4), C(10, 5), 4 blue balls. Three balls are drawn at C(10, 6) and C(10, 7)? random. What is the probability that (a) 3150/19 a white ball, a red ball and a blue ball are drawn? 4000/19 ಈ 1 (a) 28/91 [8 252 7) 2/7 (0 225 0 (c) 24/91 102. In a sample survey of a village, the probability that a farmer is in debt is 0:60. What is the probability that three randomly selected farmers are all in debt (assume independence of events)? (a) 0-000216 (8) 23/91 106. Under which of the following conditions may binomial distribution be used? 1. The number of trials is infinite and (b) 4 not fixed. (© 0216 II. The trials are independent. (d) 0512 111. Each trial has two _ possible న outcomes. 103. The probability that a family owns a 1 laptop is 0-68: that’ it also owns च Select the correct answer using the code desktop is 0-56. If the probability that given below. it owns both is 0:48, then what is the |); ॥ probability that a randomly selected (a) on family owns a laptop or a desktop? (b) 111 only (a) 0-80 (0. 1 and II 60 076 ‏رم‎ ग्र ੩੭੪ 11 (© 036 (0) 0:28 107. A person X speaks the truth 4 out of 5 times and person Y speaks the truth 5 out of 6 times. What is the probability that they will contradict each other in stating the fact? 104. An urn contains 10 white and 5 red balls. If two balls are drawn at random, then what is the probability that both the balls are red? ‎(a) 3/10‏ 2/21 رم ‎(b) 1/7 (b) 1/15‏ 1/6 4( 4/21 ©( 7/10 0( 3/7 0( ‎TODC-O-MTH/44A 39 [23 8:0. 108. एक छात्र के भौतिकी परीक्षा में उत्तीर्ण होने की प्रायिकता 111. एक निष्पक्ष सिक्का 4 बार उछाला जाता है। निरंतर दो 2/3 है तथा उसके भौतिकी परीक्षा और अंग्रेजी परीक्षा बार wisi (हेड) के ন आने की प्रायिकता क्या है? दोनों में उत्तीर्ण होने की प्रायिकता 11/15 है। उसके कम-से-कम एक परीक्षा में उत्तीर्ण होने की प्रायिकता ಇನ 4/5 है। उसके अंग्रेजी परीक्षा में उत्तीर्ण होने की (b) 3/8 प्रायिकता নয়া ই? (૭ 7/16 (a) 11/15 02 (b) 13/15 070 () 14/15 112. तीन पाँसों के फेंके जाने में एक अभाज्य संख्या, एक भाज्य संख्या और एक संख्या, जो न तो अभाज्य है और न ही भाज्य, के प्राप्त होने की प्रायिकता क्या है? (0 1 109. एक घटना 20 प्रायिकता £ જે साथ घटित हो सकती है और घटना ४, प्रायिकता ৫ के साथ घटित हो सकती ( 1/2 है। इसके अतिरिक्त, x और 7 स्वतंत्र घटनाएँ हैं। (৮) 1/3 निम्नलिखित कथनो में से कौन-सा/कौन-से 87 1. घटनाओं में से बिलकुल ठीक एक घटना के 0213203 घटित होने की प्रायिकता ‏و + در‎ - ৮৭ই। (0) 6 1. घटनाओं में से कम-से-कम एक घटना के घटित होने की प्रायिकता p+q-2pqel 113. प्रथम 50 पूर्णाको में से एक पूर्णाक यदृच्छया चुना जाता है। प्रायिकता क्या है कि पूर्णांक न तो 5 से और न ही नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर उत्तर चुनिए। ୧୭ ୩୯ (a) केवल 1 (a) 0 (૭) केवल 11 ‏رم‎ 1 और 1 (b) 18/25 ‏رم‎ নলী] और नही 1 (c) 37/50 (व) 19/25 110. एक पाँसे के तीन फलक काले हैं, दो फलक सफेद हैं और एक फलक लाल है। पाँसे को तीन बार उछाला ۱ 114. 50 क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं में से दो पूर्णांक जाता है। काला, सफेद और लाल रंग की क्रमशः यदृच्छया चुने जाते हैं। प्रायिकता વ્યા है कि उनका पहली, दूसरी और तीसरी उछाल पर आने की प्रायिकता योगफल विषम है? क्या है? (a) 1/36 ಈ 8 24/49 )0( 1/6 م6 ‎(౧ 7/36 (୬୩ 1/4‏ (व) 5/36 (0 25/49 TODC-O-MTH/44A 40 108. The probability that a student passes Physics test is 2/3 and the probability that he passes both Physics test and English test is 11/15. The probability that he passes at least one test is 4/5. What is the probability that he passes English test? (a) 11/15 (b) 13/15 (0 14/15 (0) 1 109. An event X can happen with probability p and event Y can happen with probability ૦. Further, X and Y are independent events. Which of the following statements is/are correct? 1. The probability that exactly one of the events happens 15 p+q- pq. 11. The probability that at least one of the events happens is p+q-2pq. Select the answer using the code given below. (a) I only (b) 11 only (c) Both I and II (4 Neither I nor 11 110. Three faces of a die are black, two faces are white and one face is red. The die is tossed three times. What is the probability that the colours black, white and red appear in the first, second and third tosses respectively? (a) 1/36 (b) 1/6 (© 7/36 (4) 5/36 TODC-O-MTH/44A 41 111. A fair coin is tossed 4 times. What is the probability that two heads do not occur consecutively? (a) 1/8 (b) 3/8 /୬ 7/16 (0 1/2 112. In a throw of three dice, what is the probability of getting one prime number, one composite number and one number which is neither prime nor composite? (a) 1/2 (b) 1/3 (୩ 1/4 (0) 1/6 113. An integer is chosen at random from the first 50 integers. What is the probability that the integer is neither divisible by 5 nor 9? (a) 7/10 (b) 18/25 (9 37/50 (0): 19/25 114. Out of 50 consecutive natural numbers, two integers are chosen at random. What is the probability that their sum is odd? (a) 1/2 (b) 24/49 (c) 1/4 (0 25/49 (2.7.0. 115. 100 प्रेक्षणों का मानक विचलन 10 है। यदि प्रत्येक प्रेक्षण में 20 जोड़ दिया जाता है, તો नया मानक विचलन क्या होगा? (a) (৮) (c) (0) 10 15 20 25 116. মান लीजिए x एक यादृच्छिक चर है, जो प्राचलों 7 = 5 और p=k के द्विपद बंटन का अनुसरण करता శి, इसके अतिरिक्त, P(X = 1) = 0-4096 और P(X = 2 = 0-2048 51 धका मान क्या है? (a) (৮) (୬ (0) 02 0-25 0-3 0-35 117. विज्ञान की परीक्षा में छात्रों द्वारा 7೫೫1 का 8 बंटन नीचे दिया गया है : अंक 5-15 15-25 25-35 35-45 छात्रों की संख्या ‏.20ا‎ 30 30 & , | समांतर माध्य নযা है? (a) (৮) (© (0) 20 25 30 35 TODC-O-MTH/44A 42 118. यदि P(A) = 0-3, P(B)=0-4 और P(A|B) = 0-5 है, तो P(B|A) का মান क्या है? (a) 0-325 119. यदि (b) 0-333 ( 0-375 (d) 0-667 P(A)=1/3, P(B)=1/2 और P(AQB)=1/4 है, तो P(AUB) का মান વ્યા है? (a) 7/12 (b) 2/3 © 3/4 ` (૭) 11/12 120. निम्नलिखित कथनो पर विचार कीजिए : 1. माध्य और प्रसरण की मापन की इकाई समान है। गा. माध्य विचलन और मानक विचलन की मापन की इकाई समान है। उपर्युक्त कथनो में से कौन-सा/कौन-से सही ಕಿಗೆ? (a) केवल 1 (૭) केवल I ‏رم‎ 1 और 1 दोनों (0 ননী] ୩୩୧ ୩ ఈ 1 115. The standard deviation of 100 118. If P(A) = 0-3, P(B) = 0.4 and observations is 10. If 20 is added to P(A|B)=0-5, then what is the value each observation, then what will be of P(B|A)? the new standard deviation? (a) 5 (a) 10 (b) 15 (8) 0333 (c) 20 (೦0 0395 (च 25 (d) 0-667 116. Let X be a random variable following 119. If P(A) = 1/3, P(B)=1/2 and binomial distribution with parameters P(ANB)=1/4, then what 15 the n=5 and pee Further, value of P(A UB)? P(X = 1) = 0-4096 and P(X = 2) = 0.2048. What is the value ০1102 (a) 7/12 (a) 02 (b) 2/3 (4 O28 © 3/4 () 03 (0 11/12 (व) 0:35 120. Consider the following statements : 117. The frequency distribution of the marks obtained by students in a Science examination is given below : 1. Mean and variance have the same unit of measurement. 11. Mean deviation and _ standard deviation have the same unit of measurement. Marks 5-15 | 15-25 | 25-35 | 35-45 Number of 20 30 30 20 ਨ : students Which of the statements given above is/are correct? What is the arithmetic mean? () 20 (a) 1 only fa, ૭) ராஸ்‌ (0) 25 (b) only (c) 30 (c) Both I and II (0 35 (व्‌) Neither 1 nor II TODC-O-MTH/44A 43 [00 SPACE FOR ROUGH WORK TODC-O-MTH/44A 44 SPACE FOR ROUGH WORK TODC-O-MTH/44A 45 [ P.T.O. SPACE FOR ROUGH WORK TODC-O-MTH/44A 46 SPACE FOR ROUGH WORK kkk TODC-O-MTH/44A 47 26BS—3 16704 DO NOT OPEN THIS TEST BOOKLET UNTIL YOU ARE TOLD TO DO SO T.B.C. : TODC-O-MTH Test Booklet Series 2 दि TEST BOOKLET gh > हत ۲ श MATHEMATICS ഷം Time Allowed : Two Hours and Thirty Minutes Maximum Marks : 300 INSTRUCTIONS IMMEDIATELY AFTER THE COMMENCEMENT OF THE EXAMINATION, YOU SHOULD CHECK THAT THIS TEST BOOKLET DOES NOT HAVE ANY UNPRINTED OR TORN OR MISSING PAGES OR ITEMS, ETC. IF SO, GET IT REPLACED BY A COMPLETE TEST BOOKLET. Please note that it is the candidate’s responsibility to encode and fill in the Roll Number and Test Booklet Series A, B, C or D carefully and without any omission or discrepancy at the appropriate places in the OMR Answer Sheet. Any omission/discrepancy will render the Answer Sheet liable for rejection. You have to enter your Roll Number on the Test Booklet in the Box provided alongside. DO NOT write anything else on the Test Booklet. This Test Booklet contains 120 items (questions). Each item is printed both in Hindi and English. Each item comprises four responses (answers). You will select the response which you want to mark on the Answer Sheet. In case you feel that there is more than one correct response, mark the response which you consider the best. In any case, choose ONLY ONE response for each item. You have to mark all your responses ONLY on the separate Answer Sheet provided. See directions in the Answer Sheet. કે All items carry equal marks. Before you proceed to mark in the Answer Sheet the response to various items in the Test Booklet, you have to fill in some particulars in the Answer Sheet as per instructions sent to you with your Admission Certificate. After you have completed filling in all your responses on the Answer Sheet and the examination has concluded, you should hand over to the Invigilator only the Answer Sheet. You are permitted to take away with you the Test Booklet. Sheets for rough work are appended in the Test Booklet at the end. Penalty for wrong answers : THERE WILL BE PENALTY FOR WRONG ANSWERS MARKED BY A CANDIDATE IN THE OBJECTIVE TYPE QUESTION PAPERS. ൫ There are four alternatives for the answer to every question. For each question for which a wrong answer has been given by the candidate, one-third of the marks assigned to that question will be deducted as penalty. (ii) If a candidate gives more than one answer, it will be treated as a wrong answer even if one of the given answers happens to be correct and there will be same penalty as above to that question. (iii) If a question is left blank, i.e., no answer is given by the candidate, there will be no penalty for that question. DO NOT OPEN THIS TEST BOOKLET UNTIL YOU ARE TOLD TO DO SO