QP-NDA-NA-I-26-MATHEMATICS-130426

(= & N.A. Examination ||}, 2026 जब तक आपको यह परीक्षण पुस्तिका खोलने को न कहा जाए तब तक न खोलें टी.बी.सी. : NPSS-A-HMT परीक्षण पुस्तिका अनुक्रम "۴ परीक्षण पुस्तिका 0301337 गणित समय : दो घण्टे और तीस मिनट ৰ पूर्णांक : 300 10. अनुदेश परीक्षा प्रारम्भ होने के तुरन्त बाद, आप इस परीक्षण पुस्तिका की पड़ताल अवश्य कर लें कि इसमें कोई बिना છવા, फटा या છૂટા हुआ पृष्ठ अथवा प्रश्नांश, आदि न हो | यदि ऐसा है, तो इसे सही परीक्षण पुस्तिका से बदल लें | कृपया ध्यान रखें कि OMR उत्तर-पत्रक में उचित स्थान पर रोल नम्बर और परीक्षण पुस्तिका अनुक्रम A,B, ( या 9 को ध्यान से एवं बिना किसी चूक या विसंगति के भरने और कूटबद्ध करने की ज़िम्मेदारी उम्मीदवार की है । किसी भी प्रकार की चूक/विसंगति की स्थिति में उत्तर-पत्रक निरस्त कर दिया जाएगा | इस परीक्षण पुस्तिका पर साथ में दिए गए कोष्ठक में आपको अपना अनुक्रमांक लिखना है । परीक्षण पुस्तिका पर और कुछ न लिखें । इस परीक्षण पुस्तिका में 120 प्रश्नांश (प्रश्न) दिए गए हैं | प्रत्येक प्रश्नांश हिन्दी और अंग्रेज़ी दोनों में छपा है । प्रत्येक प्रश्नांश ೫ चार प्रत्युत्तर (उत्तर) दिए गए हैं । इनमें से एक प्रत्युत्तर को चुन लें, जिसे आप उत्तर-पत्रक पर अंकित करना चाहते हैं । यदि आपको ऐसा लगे कि एक से अधिक प्रत्युत्तर सही हैं, तो उस प्रत्युत्तर को अंकित करें जो आपको सर्वोत्तम लगे | प्रत्येक प्रश्नांश के लिए केवल एक ही प्रत्युत्तर चुनना है | आपको अपने सभी प्रत्युत्तर अलग से दिए गए उत्तर-पत्रक पर ही अंकित करने हैं । उत्तर-पत्रक में दिए ગળ निर्देश देखें | सभी प्रश्नांशों के अंक समान हैं । 3 इससे पहले कि आप परीक्षण पुस्तिका के विभिन्न प्रश्नाशो के प्रत्युत्तर उत्तर-पत्रक पर अंकित करना शुरू करें, आपको प्रवेश प्रमाण-पत्र के साथ प्रेषित अनुदेशों के अनुसार कुछ विवरण उत्तर-पत्रक में देने हैं । आप अपने सभी प्रत्युत्तरो को उत्तर-पत्रक में भरने के बाद तथा परीक्षा के समापन पर केवल उत्तर-पत्रक अधीक्षक જો सौंप दें । आपको अपने साथ परीक्षण पुस्तिका ले जाने की अनुमति है | कच्चे काम के लिए पत्रक, परीक्षण पुस्तिका के अंत में মলয় हैं | ग़लत उत्तरो के लिए दण्ड : वस्तुनिष्ठ प्रश्न-पत्रों में उम्मीदवार द्वारा दिए गए गलत उत्तरो के लिए दण्ड दिया जाएगा | 0) प्रत्येक प्रश्न के लिए चार वैकल्पिक उत्तर हैं | उम्मीदवार द्वारा प्रत्येक प्रश्न के लिए दिए गए एक गलत उत्तर के लिए प्रश्न હેતુ नियत किए गए अंकों का एक-तिहाई दण्ड के रूप में काटा जाएगा | (1) यदि कोई उम्मीदवार एक से अधिक उत्तर देता है, तो इसे ग़लत उत्तर माना जाएगा, यद्यपि दिए गए उत्तरौ ਸੋ से एक उत्तर सही होता है, फिर भी उस प्रश्न के लिए उपर्युक्तानुसार ही उसी तरह का दण्ड दिया जाएगा | ‏جن‎ यदि उम्मीदवार द्वारा कोई प्रश्न हल नहीं किया जाता है, अर्थात्‌ उम्मीदवार द्वारा उत्तर नहीं दिया जाता है, તો उस प्रश्न के लिए कोई दण्ड नहीं दिया जाएगा । जब तक आपको यह परीक्षण पुस्तिका खोलने को न कहा जाए तब तक न खोलें Note : English version of the instructions is printed on the back cover of this Booklet. a मान लीजिए 9, ५ और 7 तीन असमान संख्याएं 4. मान लीजिए 2, और 2) इस प्रकार की सम्भिश्र इस प्रकार है कि p,q और £ APH EI यदि (೨೫, 0-૧) और p, GP में हैं; संख्याएं हैं कि प शुद्धतः अधिकल्पित संख्या तो (9 + ५) : (५१1) : (+) किसके बराबर ಆಸ है? ই । (| किसके ਕਹਕ है ? ( d (೫1:23 ® 2 (0) :3-::4.: 5 ("60.0 । (b) उ (0) ala: 322. 5 : (c) ri 2. यदि 7, ৪1, g, और q, GP हैं और 7, ৪: (6) 1 par q का समांतर माध्य है હો ખાઈ” പ (च 5 ५ 5. நந % -8 घनमूल है किसके बराबर है ? வள்ள (a) m द किसके बराबर है ? (b) 2m © 1 (a) ৰ @ + ? 2 (b) 6 3. निम्नलिखित असमिकाओं पर विचार कीजिए : (० 27 † 1+4i>3+2i ਨ ந 25373547 ? ൫ 2 ரா 44 37> 3 4 47 B जहाँ i= ‏1ہ‎ 6. एक APH प्रथम 7 पर्दो का योगफल 372 + 571 उपर्युक्त में से कितनी असमिकाएं मान्य हैं ? है | यदि इस APH ऋग पद 68 है, तो # का कोई भौ मान क्या है ? (a) कोई भी नहीं & (b) एक (७) 10 © दो க பப்லு 11 (ત) सभी লীন (d) 12 NPSS-A-HMT - A 2 1. Let p, q and r be three unequal numbers such that p, q and r are in AP. If (q—p), († ¬ 0) and [ are in GP, then (070): ૧% ૪) : (୮+ p) equals (a) 1:2:3 (७) 3:4:5 (০) 3:5:4 (0 1:3:2 2. If p, ‏وی برع‎ and ‏و‎ are in GP and m is the arithmetic mean of p and q, then 3. Consider the following inequalities : 11.14 > ਤੈ % 0 112 1:38 < ਤੈ ਮਾ ¥ पा. 4 + 3/ > 3 4 47 where i = ౧/1 How many of the above are valid ? (a) None (b) One (c) Two (d) All the three (2) 4. Let Z, and Z, be complex numbers such that a is purely imaginary. 2 What is ‏ا2022‎ equal 7۶ 1-૮2 (a) 2 3 છ) રૃ 5 હે = (০) 4 (d) 1 . If a, B, y are cube roots of -8, then 2.2 و وم وہ ‎ap + +‏ ‎ন লে ee?‏ what is ಸ್‌ છ ૧૬0૪ পৰ +" 1 (b) (c) ಸ್ಟ್‌ (6), ± , The sum of the first n terms of an AP is 372 + 57. If the m term of the AP is 68, then what is the value of m ? (a) 9 (b) 10 (6) 113 (6) 12 A ¬ NPSS-A-HMT 7. 10. एक समुच्चय SH (2n+ 1) अवयव है | यदि ऽ के उन उपसमुच्चयों की संख्या जिनमें अधिक से अधिक # अवयव हैं, 1024 है, तो # का मान ತಾಕಿ? (a) 10 (b) 8 (0) 6 (৫) 5 . 5 वृत्तं के प्रतिच्छेदन बिंदुओं की अधिकतम संख्या क्या है ? (8) 10 (b) 15 (c) 20 (0) 25 . असमिका ૮... > 2 150 को संतुष्ट करने 7+1 वाले + का महत्तम मान क्या है ? (a) 2 (b) 3 (c) 4 (d) 5 यदि n="C, है, तो " किसके बराबर દે ? (80 ^^", 6 © 363 6 ଣି உவன்‌] 0) m+2 © NPSS-A-HMT - A 11. 12. 13. यदि उच्चतम घात का गुणांक 1 के बराबर है, તો उन 05 समीकरणों की कुल संख्या क्या है, जो उनके मूलों का वर्ग करने पर अपरिवर्तित रहते हैं ? (a) 6 06) 4 (ಐ) 2 (d) कोई भी नहीं मान लीजिए னா समीकरण 22-26 + ८2 = 0 के मूल ૦ और | हैं, जहाँ ૭, ૮ धनात्मक वास्तविक संख्याएं है । मान लीजिए ८ और | का समांतर माध्य ^ है; और ૦ और | का गुणोत्तर माध्य ७ है ۴ समीकरण 2 - (® + ८) + 8८ = 0 के मूल कया हैं ? (a) A,G டு) 2A, 6 (c) A, 2G (4) 2A, 2G यदि 1-108102 = 1०६10(5> + 4* + 3*+ 2*+ 1) है, तो ± का मान વયા है ? (a) 10 (b) 5 (0): 1 (4) 0 te কে क A set S contains (27% + 1) elements. If the number of subsets of S which contain at most n elements is 1024, then what is the value of n? (a) 10 (b) 8 (০) 6 (4) 5 . What is the maximum number of points of intersection of 5 circles ? (a) 10 (b) 15 (০) 20 (d) 25 What is the greatest value of 7 satis- fying the inequality !56, ,¡ > 2 × ° ? (a) 2 (b) 3 (0) 4 (d) 5 If = "டி then what 15 “€2 equal to ? ଣ୍ଢ (0) 2൦7 %) 32 ത (0) ਆਣ 8 11. 12. 13. 3 the highest degree coefficient is equal to 1, then what is the total number of quadratic equations which are unchanged on squaring their roots ? (a) 6 (0) 4 (c) 2 (d) None Let a and 8 be the roots of the quadratic equation x? - 2bx + ঠে = 0 where ಗ, ८ are positive real numbers. Let A be the arithmetic mean of a and 0; and G be the geometric mean of a and 9. What are the roots of the qua- dratic equation x? - (® + €) ± + ୬ = 0 ? (a) A,G (b) 2A,G (c) A, 2G (d) 2A, 2G If 1-108102 = 10810(5* + 4* + 3*+2* + 1), then what is a value of 7 (a) 10 (b) 5 (c) 1 (4) 0 A ¬ NPSS-A-HMT 322 cosx —sinx 14. मान लीजिए ‏نم‎ = 6 -1 0 15. 16. 4.4 है, जहाँ ৫ कोई अचर है, तो +± = 0 पर f(x) किसके बराबर है ? ` (a) ଆ (b) 0 (૦૭ 1 (1) ૪ a—b. 7-2 20 ‏0ھ‎ ‎यदि ઠ-૮ 1-7 112 =|. 7 ૮-૮ ‏رس‎ 2-೫ ऋ அடத है, તો £ का मान ୩୩ દે ? (a) -1 (b) 0 1 (4) 1 यदि 7.6 और / एक (unity) के घनमूल है, तो 7724-72 72 72 2 72472 ୨୬୮ .। किसके बराबर ৫ क 724 ^° है? (a) -1 (b) 0 © 1 (d) 4 NPSS-A-HMT - A 17. यदि ^ इस प्रकार का एक વર્ષ ਗਲ है कि 18. 19. यदि ‏ا‎ 2 0 ^| --2 है, तो |0&&'| किसके बराबर है, जहाँ AT, A का परिवर्त है ? (a) -4 (b) 1 (c) 2 (0 4 निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए : 1. यदि nxn(n>1) आव्यूह सममित है, तो इसका வண னி एक सममित आव्यूह है । 1. यदि nxn (1 > 1) சான अव्युत्क्रमणीय है, તો इसका सहखंडज आव्यूह भी एक अव्युत्क्रमणीय आव्यूह है । उपर्युक्त कथनो में से कौन-सा/कौन-से सही है/है ? (3) केवल 1 (७) केवल 11 (૦) 1 और 1] दोनों (ત) ਜ ਗੇ 1 ਜ ਵੈ ਸੁ 2-0 है, तो |? 441 0 02 का मान વ્યા हैं ? (a) 8 (b) 64 (c) 256 (4) 512 14. 15; 16. 3 60% —sinx| Let f(x) =| 6 -1 0 yor ଏ where q is any constant, then what is 72 de (a) ¬ (b) 0 (c) 1 (4) ५ (700) at x = 0 equal to? a-b p-q x-y હિ ൫ 1512-൭൦ ૦-૪ )-2|=८|7 ൭7) Ca ‏و سیر‎ ‘2০% x -y 2 then what is the value of £ ? (a) -1 (b) 0 1 (0) ¬ (d) 1 If ற, ‏,و‎ 7 are the cube roots of unity, then what is 02492 ਨ 2 ற்‌ 4247-2 ற்‌ equal to ? ન 72 ‏بش‎ ల? (a) -1 (b) 0 @1 (4) 4 17. 18. 19. If A is a square matrix such that || = -2, then |AA"|, where AT is the transpose of A, is equal to (a) -4 (b) 1 (c) 2 0) 4 Consider the following statements : 1. If nxn (n>1) matrix is sym- metric, then its inverse is also a symmetric matrix. 11. Ifnxn(n>1) matrix is singular, then its adjoint is also a singular matrix. Which of the statements given above is/are correct ? (a) I only (2) I only (c) Both I and II (d) Neither I nor II 0 ھ2 If M=|0 2 0, then what is the 0:56: 2 value of |M| |adjM| ? (a) 8 (b) 64 (c) 256 (d) 512 A ¬ NPSS-A-HMT 20. यदि M, -| 21. 22. k 7 है, હ ¢ जहाँ एक धन पूर्णांक है, तो [2⁄1 + | 12 | + | M3) +... + | Mol किसके बराबर है ? (8) 50 (b) 1250 (c) 2500 (d) 5000 यदि ‏تیر‎ 2 × 2 आव्यूह 1/ का परिवर्तं है, તો निम्नलिखित में સે कौन-सा/ कौन-से सही 8/6? 1. |M+M?|=|M|+|M"| यदि M सममित है | गा. |M+M"|=0 यदि M प्रतिसममित है। नीचे दिए गए कूट का प्रयोग करं उत्तर चुनिए : (a) केवल 1 (৮) केवल ਗੁ (૦) 1 और ]] दोनों (0 ਜ ਗੇ 1, ਜ ਵੈ ਸੁ यदि M इस प्रकार का एक વર્ષ आव्यूह है कि 1/3 = 1४ है, तो ۸۸ के कितने मान संभव हैं ? (a) एक (0) दो (০) तीन (d) चार NPSS-A-HMT - A 23. 24. 25. < | 11 11710 | 1.12 मे से कौन-सा सही है ? (a) 47/0 00) q+ 1>p (୦9 q+2>p (0 q+22p यदि धनात्मक है, तो निम्नलिखित (౧౭) ౮ (ఉ- 28) - (౧౨) ౮ (3-4) ౮4 किसके बराबर है ? (a) 9 (b) A (c) B (0 AUB मान लीजिए ^ और 8 दो समुच्चय हैं | किसी समुच्चय ¢ के लिए, दोनों ANCHR BNC रिक्त समुच्चय हैं और ^ ।(| ୦ = 9 ( ୦ है । निम्नलिखित में से कौन-सा /कौन-से सही है/है ? 1. (= 1 (& 43 ரா AUB=C नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर उत्तर चुनिए ৰ (a) केवल I டு केवल I (૦) केवल 1 और 11 (ત) 1, 7 और गा 20. 21. 22. ೫ k-l k-1 £ natural number, then what is |2⁄4| + || + | 143| + ... + | | equal to ? If | | where k is a (a) 50 (b) 1250 (૦) 2500 (৫) 5000 If M’ is the transpose of a 2 × 2 matrix M, then which of the following is/are correct ? 1. |M+M"|=|M|+|M"| ifM is sym- metric. 11. [0 +? | = if M is anti-sym- metric. Select the answer using the code given below : (a) I only (0) 11 only (૦) Both 1 and II (d) Neither I nor II If M is a square matrix such that M? =M, then how many values of |M| 316 possible ? (a) One (b) Two (c) Three (d) Four 23. 24. 25. Let p = (x+y + 2) and g = xyz. If ஐ 4 1 ‏پر‎ 1| is positive, then which one 1 ப்ட்‌ of the following is correct ? (a) ‏مر <و‎ டு ‏ر<1+و‎ () q+2>p (0 q+22p What is ((ANB) ‏نا‎ (^ ¬ 9)) - ((& 08) ‏نا‎ (3 - &))) UA equal to ? (a) 9 (b) A ര 8 (d) AUB Let A and B be two sets. For some set C, both ANC and BNC are empty sets and AUC = BUC. Which of the following is/are true ? 1. ୦ = ¢ 7. ^ = 9 पा. AUB=C Select the answer using the code given below : (a) 10007 (७) 11 only (c) I and II only (0) I, I and गा A — NPSS-A-HMT 26. यदि 2 sec 49 = 181 26 + ૦૦126 है, તો निम्नलिखित में से कौन-सा (a+ fp) का संभव मान है ? (4 (1) 3 (0) | (602 (0) = 27. यदि ૦ और / इस प्रकारं के पूरक कोण हैं க @ = p= = और 7 tan B =n tana ই, तो (=) किसके बराबर है ? m-n (a) 2 (2) ` ೧. (0) 1 (d) 5 यदि >= 9606 - {26 और ‏بر‎ = 005606 + ௦010 है, तो निम्नलिखित मे से कौन-सा सही है ? (a) ± + } 1 >0 28. (0) x-yt+xy+1=0 (८) ॐ + } + ‡* ¬ 1 = 0 (0) > -) + ~ - 1 = 0 NPSS-A-HMT - A 10 29. यदि ತ है, तो sin (2) sin (2) 3 2 2 . कामान क्या है ? | 30. 31: (a) (b) (0) (6) 008% + V3 sinx अधिकतम है অন x किसके बराबर है ? (a > (b) = இ (இக यदि 6 चौथे चतुर्थाश में है और 30654550 ਨੈ, तो sin 26 + 605 26 का मान વ્યા દે ? 31 (a) ದ್ವ 17 ) == (0) 2 (c) 0 (4) 1 26. 27. 28. If 2:6 49 = tan2a + cot2a, then which one of the following is a possible value of (a+ நீ)? ® 2 7 (୬) 7 છ ೫ 7 © ନ If ૦ and / are complementary angles such that a - B = $ and m tan / = n tana, then what is (=) equal to ? 7-7 (a) 2 2 મ (૦ 1 1 4) -= (6) 7 If = 8600 - 1416 and ೫ = 005606 + ০০06, . then which one of the following is correct ? (a) x+y-xy-1=0 (0) ४ -) + 2” + 1 = 0 (০) x+y+xy-1=0 (0 × ¬) +” - 1 = 0 11 29. 30. 31. If ௦௦50 => then what is the value of (a) ৩৷২ પાળ (b) (০) (d) cosx + 3 sinx is maximum when x is equal to 7 (a) (b) w/a (0) AIA (d) ala If © lies in the fourth quadrant and 3 cot 6 + 4 = 0, then what is the value of sin 26.+ cos 26 ? 31 છે ୦୭ ®): -17 25 (০) 0 (d) 1 A — NPSS-A-HMT ੩ 33; 34. यदि cosa + ೦೦50 = 0 = sina + sinB, a × B है, तो cos 2a + ୦୦୫ 2/6 + 2 ୦୦୫(@ + B) का एक मान क्या है ? (8) 0 (0) 1 (c) 2 (0) 4 एक त्रिभुज ABCH, sin A = ૦૦ડ૭ + ০০৪৫ है, तो tan 8 + cot (7) किसके बराबर है? (a) 1 ৮) V2 (0 53 (0) 2 प्रतिलोम વૃત્તીય फलनों के संदर्भ में निम्नलिखित पर विचार कीजिए : 1. ஹட =- sin! x ‏.لا‎ 0051౧౫) = ८०४7 x ரா ணா = ‏پر‎ - 1411 x IV. cot Cx) = %- ০০৮1 x उपर्युक्त में से कितने सही है,/हैं ? (a) एक 0) दो (০) तीन (৫) सभी चार NPSS-A-HMT - A 12 78 وت ‎tan [2 '?-$] किसके बराबर है ?‏ .35 36. 2 4 (a) -7 (b) 0 ७) $ 1 (4. ¬ एक त्रिभुज के कोण & 8 और ୦, 1 : 1 : 4 के अनुपात में हैं । यदि त्रिभुज की सबसे लंबी भुजा की लंबाई 3 इकाई है, तो त्रिभुज का परिमाप क्या है ? (a) 3 + V3 इकाई டு 3 + 2/3 इकाई ` (০) 3 + 3/3 इकाई 375 (ત) 6+ V3 इकाई एक त्रिभुज 45८ में, यदि कोण 4, ૭ और ¢ के सामने वाली भुजाओं की लंबाई क्रमशः 57(4- 8) ૮, 5 और ८ ਵੈ, तो ಕ್‌ किसके बराबर है ? 3 تا ہش ‎(a)‏ ‏= 0 (0 ~ (0) cE If cosa + cosB = 0 = sina + sinf, ૦૪ then what is a value of cos 2a + cos 20 + 2 cos(a + B) ? (a) 0 (b) 1 (c) 2 (৫) 4 33. In a triangle ABC, sin A = cosB + cosC then what is tan 8 + cot (೨) equal to? ಟಟ “¥ 0) V2 (০) -/3 (4) 2 34. Consider the following in respect of inverse circular functions : 1. भाले =- sin! x गा. ८०४ ૭) = cos! x गा. 141 (- = ਨ _ 141 ! x IV. 60౯1౧) = † _ ୦୦୮ % How many of the above are correct ? (a) One (b) Two (c) Three (4) All the four 13 35. 36. 37. What is tan |27 + ‏ا‎ equal to ? (a) -7 (b) 0 © $ 1 (6) 7 The angles A, B and C of a triangle are in the ratio 1 : 1 : 4. If the longest side of the triangle is 3 units, then what is the perimeter of the triangle ? (a) 3 + V3 units (0) 3 + 23 units (୦9 3 + 3:/3 units (ત) 6 + V3 units In.a triangle ABC, if a, ల and ८ are the lengths of the sides opposite to the angles A, B and C respectively, then sin(A—B) sin(A + B) a 02 - ® what is equal to ? (a) (b) (0:25 55 (4) A ¬ NPSS-A-HMT ஜ்‌ 1080 005% + log... Sinx = 2 को संतुष्ट करने वाला लघुतम धनात्मक x FAT है ? (a) N/a ம்‌ 7 (0) 7 (0): 39. विमानपत्तन पर आने वाले एक विमान का अवलोकन किया जाता है । अवलोकन बिंदु से वह 10km की दूरी पर है और 67:5০ का उन्नयन कोण बनाता है | भूमि से विमान की उंचाई क्या है ? (a) 104/2+ 47 km ®) 104/2-4/2 km (০) 52:52 km (4) 5%2-খঠি km 40. एक एकक વૃત્ત की जीवा की लंबाई क्या है, जो वृत्त के केंद्र पर 45° का कोण अंतरित करती है? ൫) 22:72 इकाई 0) 22-2 इकाई © 32:72 इकाई ‏رم‎ 2-2 इकाई NPSS-A-HMT - A 14 41. मान लीजिए धन पूर्णांकों के समुच्चय ‏ہر‎ पर एक संबंध R इस प्रकार परिभाषित है कि R= (6, ॐ) : 2, $ € પ ओर £ = ४3} శ్ర | निम्नलिखित कथनों મેં से कौन-सा /कौन-से सही है/है ? 1. 1२ सममित संबंध है गा. 1२ संक्रामक संबंध है नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर उत्तर चुनिए ५ (a) केवल 1 (0) केवल I (০) 1 और 1 दोनों (0 नतो],नही]ा 42. एक दिए गए के लिए, ‏تر‎ + /× + का न्यूनतम मान क्या है ? (a) 0 £ (2) ড় 312 (০) ‏و‎ ಚಿ 9. 43. निम्नलिखित कथनो पर विचार कीजिए : 1. (+ ±+1 = 0 के दो अपरिमेय मूल हैं I. 5¥x-x-4=0 के दो परिमेय मूल हैं उपर्युक्त कथनो में से कौन-सा/कौन-से सही है/है ? (a) केवल I (0) केवल 11 ‏رم‎ 1 ओर ਗੁ दोनों (ત) नतो 1, દી ਗੁ 38. FE 40. What is the smallest positive x satis- fying 108702 cosx + 1956057 sinx = 2? 8) > 00): = (9) (0 7 A plane is observed to be approaching the airport. It is at a distance of 10 km from the point of observation and makes an angle of elevation of 67.5০, What is the height of the plane above the ground ? (® 10,/2+-/2 km டு 1042-42 km டு 52:22 km ‏رم‎ 542--7 km What is the length of the chord of a unit circle which subtends at the centre of the circle an angle of 455? (a) 24/2+ 46 units ‏رم‎ 22-72 units (০) 52:22 units (৫) 2-2 units 41. 42. 43. Let R be a relation on the set N of natural numbers defined by R= {(x, 9) : x, ૪૯ N and x = y}. Which of the following statements is/are correct ? I. R is symmetric relation II. R is transitive relation Select the answer using the code given below : (a) I only (0) 11 only (c) Both I and II (ત) Neither I nor 11 For a given k, what is the minimum value of x7 + kx + ಬಿ) (a) 0 £2 ലല 3৮ 607 £ 4) --- (6) 2 Consider the following statements : 1. vx+x+1=0 has two irrational roots. गा. 5/૪-૩-4-૦ has two rational roots. Which of the statements given above is/are correct ? (a) I only (b) I only (c) Both I and II (d) Neither I nor II A ¬ NPSS-A-HMT at अंकों 0, 1, 2 और 3 का प्रयोग कर 1000 से उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा / कौन-से सही बड़ी कितनी संख्याएं बनाई जा सकती हैं t/t? (अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है) ? (8) केवल 1 હ (9) केवल I ¦ (০) 1 और 1 दोनों ৰ (4) ۹۹۲ 7 2 20 ন '„ [9241 का गुणनात्मक प्रतिलोम म ? 45. यदि एक AP का एन पद 1 है, तो इस AP గే ( J तिलोम क्या है के एवे पद, (91५) और (0-0)৭ पद का (a) ૪ योगफल নমা है ? டு) ૪-1 (a) 2k (c) v? (b) 3k (4) v?+1 (c) 4k (৫) 5k 48. (v+ f) का मान क्या है ? (8) 2 आगे আন নাল पांच (05) সঙ্গী के लिए : का 1 मान लीजिए પ एक धनात्मक पूर्णांक है तथा ൫) 05 0 और 1 के बीच मे { एक वास्तविक संख्या है । इसके अतिरिक्त, (v2 + "= પ-- और த்க்‌ 2-1) ^ = *है | 49. एका মান क्या है ? (a) 9725 46. निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए : (8) 6971 1. (1 + ¥ + 0) एक पूर्णांक है (c) 6726 Il. (£ + v) एक पूर्णाक है (d) 6725 NPSS-A-HMT - A 16 3; How many numbers greater than 1000 can be formed using the digits 0, 1, 2 and 3 (repetition of digits is not allowed) ? (a) 24 (b) 18 (০) 15 (d) 12 45. If p term of an AP is k, then what is the sum of p" term, (0 + q)" term and : ® - १)" term of the AP ? (a) 2k (b) 3k (c) 4k (d) 5k For the next five (05) items that follow : Let u be a positive integer and f be a real number lying between 0 and 1. Further, (খ2+ 1)" = 11 + £ and (2-1) =v 46. Consider the following statements : 1. (1 + ₹ + 1) is an integer. Il. ` (୮ + ૪) is an integer. 17 47. 48. 49. Which of the statements given above is/are correct ? (a) I only (0) 11 only (c) Both I and II (ત) Neither I nor 11 What is the multiplicative inverse of പൂ 20 (੫241) ? (a) ४ છુ vet (c) ४ (4) ₹+1 What is the value of (एन) ? (#) ¢ (b) 1 (9) 95 ൪ 0-25 What is the value of u? (a) 9725 (b) 6971 (c) 6726 (d) 6725 A — NPSS-A-HMT ¢ uv જા मान ୩୩ है ? 51. (a) 1 (b) 2 (८) O<uv<1 (0) 1 < ૫૪૨2 आगे आने নাল दो (02) प्रश्नों के लिए : एक सरल रेखा, जो मूलबिंदु से गुजरती है और रेखा 1. : + -/3 y+3V3=0 के साथ ८ (0 < ८ < 90°) कोण बनाती है; का समीकरण >--/3 =0 ¥ । a AAA क्या है ? (a) 30° (b) 45° (c) 60° (6) 90", 52. रेखा L, 7-೫೪ की धनात्मक दिशा के साथ कौनसा कोण बनाती है ? (a) 30° (b) 45° (c) 60° (0) 90° NPSS-A-HMT - A 18 आगे आने নাল दो (02) प्रश्नों के लिए : P(-2, -3, 5), Q(4, -1, 5), R(6, -4, 8) और 5(2, -6, 10) चार बिंदु हैं | 53. निम्नलिखित காளி पर विचार कीजिए : 1. PQ, RS के समांतर है 1. PR,QSR लंब है उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा / कौन-से सही है/हैं ? (a) केवल I (৮) केवल I (८) 1 और ][ दोनों (4) ਜ ਗੇ 1, ਜ ਦੀ ਸੁ 54. (PQ? + 2052 - 2782) किसके बराबर है ? (a) -1 (b) 0 66) 1 (d) 2 आगे আন वाले दो (02) प्रश्नों के लिए : बिंदु (-1, 2, -3) से गुजरने वाली एक रेखा L, समतल ? पर লন है | समतल ए જા समीकरण 2 + 3) + > + 5 = 0 है | 55. रेखा 1, का समीकरण क्या है ? (a) 1-x=y+2=3-z (0) -(x+1)=y-2=24+3 (८) 3£ + 3 = 2, ¬ 4 = 62 + 18 (1) 3£ ¬ 3 = 27 + 4-62-18 FE 55 What is the value of ۹ ۶ (a) 1 (b) 2 (০) O<uv<1 ദ 1<uv<2 For the next two (02) items that follow : The equation of a straight line which passes through the origin and makes an angle a (0 < a < 90°) with the line L: ± + -/3 y+ 343 = 0 18 x-V3 y=0. What is the value of a? . (a) 30° 52. (b) 45° (c) 60° (৫) 90° What is the angle made by the line L with positive direction of y-axis ? (a) 30° (b) 45° (c) 60° (ત) 90° 19 53: 54. 55. For the next two (02) items that follow : P(-2, -3, 5), Q(4, -1, 5), ೩6, -4, 8) and S(2, -6, 10) are four points. Consider the following statements : I. PQ is parallel to RS. II. PR is perpendicular to QS. ` Which of the statements given above is/are correct ? (a) 10019 (৮) ਸ only (૦) Both I and 11 (d) Neither I nor II What is (PQ?+2QS?-2PR?) equal to? (a) -1 (b) 0 (66 (৫) 2 For the next two (02) items that follow : A line L passing through the point (1, 2, -3) is perpendicular to the plane P given by 2x+3y+z+5=0. What is the equation of the line 1. ? (a) (b) (c) (d) 1-x=y+2=3-z --(± + 1) = ¥ ¬ 2 = > + 3 3> + 3 = 29 ¬ 4 = 62 + 18 3x ¬ 3 = 2) + 4 = 62 ¬ 18 A — NPSS-A-HMT 56. समतल ? के समांतर रेखा 143 दिक्‌-अनुपात 51. 58. कया है ? (ಇ) ಸಾತ 21> (0) (0) (6) >6-,2 ,3< ا کا ای <2, 2, -10 > आगे आने वाले दो (02) प्रश्नों के लिए : मान लीजिए बिंदु X(a, 0), டு ൭ और 2(८, 7) इस प्रकार हैं कि a, ७ और ८, 37 में | यदि ७, ५ और r, AP में है, तो fag % ४ और Z (a) एक सरल रेखा पर हैं 0) एक वृत्त पर हैं (০) एक परवलय पर हैं (6) एक त्रिभुज के शीर्षबिंदु हैं यदि 7, ‏و‎ और 1, APH नहीं हैं और ७-८ है, तो बिंदुओं x, ४ और 2 को जोड़ने वाली रेखा किसके समांतर है ? (a) -अक्ष के ‏رم‎ उ-अक्ष के (০) y=x® (6) ೫-೬3 NPSS-A-HMT - A 20 59. 60. 61. आगे आने वाले दो (02) प्रश्नों के लिए : बिंदुओं ^(0, 2), 80, 3), C(4, 5) और றட, 10 पर विचार कीजिए | यदि ये बिंदु एक वृत्त पर स्थित हैं, तो ୮୧ काके संभव মান নমা है/है ? (a) केवल 2 (b) केवल 5 (೧) 117 (ત) 5, 17 यदि A,B और 7 से गुजरता हुआ एक वृत्त खींचा जाए, તો वृत्त का व्यास क्या होगा ? (a) 3:10 (७). 5410 (০) 3:12 (0 512 आगे आने वाले दो (02) प्रश्नों के लिए : दीर्घवृत्त px? + 1692 = 167 और अतिपरवलय 25(8172 -144)2) = 11664 के नाभि बिंदु संपाती हैं (मान लीजिए ? < 16) | pw मान ୩୩ है ? (a) V7 (b) 3 (0:7 (6) 9 EE 57 58. What are the direction ratios of a line M parallel to the plane P ? છી 1 × യ) <3, 2, -6 > (0), ૨113 225 ൫ <2, 2, -10 > For the next two (02) items that follow : Let X(a, p), Y(b, q) and Z(c, r) be the points such that a, b and c are in AP. If p, q and r are in AP, then the points X, Y and Z are (a) on a straight line (৮) on a circle (০) on a parabola (0) the vertices of a triangle If p, q and r are not in AP and b=c, then the line joining the points X, Y and Z is parallel to (a) y-axis (b) x-axis (= (0 y=-x 21 59. 60. 61. For the next two (02) items that follow : Consider the points (0, 2), B(2, 3), C(4, 5) and 1200, 19. If the points lie on a circle, then what is/are the possible value(s) of k ? (a) 2 only (b) 5 only (0.2 14 (0 3, 17 If a circle is drawn through A, છ and D, then what is the diameter of the circle ? (a) 0 (৮) 5410 (০) 3712 (৫) 5412 For the next two (02) items that follow : The foci of the ellipse px? + 162 = 16p ~ and the foci of the hyperbola 258132 - 144)2) = 11664 coincide (assume p < 16). What is the value of p ? (a) খন (b) 3 (7 (d) 9 A — NPSS-A-HMT 62. अतिपरवलय और दीर्घवृत्त के उत्केंद्रताओं के बीच कितना अंतर है ? (a) 05 (0) 0-75 (c) 1-0 (0) 1-25 आगे आने वाले दो (02) प्रश्नों के लिए : गोले ৪ का समीकरण x? + $2 + 22 _ 4± _ 6४ _ 122 + £ = 0% | 63. मूलबिंदु से होकर गुजरने वाले और गोले 5 के साथ 730 गोले की त्रिज्या क्या દે ? ® > (७) 5 (૭ 7 अपर्याप्त आंकड़ों के कारण निर्धारित नहीं किया जा सकता है (6) यदि गोले 5 की त्रिज्या 8 इकाई है, તો જા मान कया हैं ? 64. (a) -15 (b) 7 (c) 10 (৫) 15 NPSS-A-HMT - A 22 65. 66. आगे आने वाले दो (02) प्रश्नों के लिए : मान लीजिए ੨ 2 ಇಂ ‏ہہ‎ > હ. ലല ‏و‎ मात्रक सदिश हैं | > b+ -> -> ਤਾ ௮ ૮, atbt+e 2 ओर 8 के बीच कोण क्या है ? (a) = (9), 7) (0) ട്ര | ടു ൫ = a और 2 के बीच कोण क्या है ? (ಐ 3 ७ ೫ ୭୬ = @ ॐ 62. What is the difference between the eccentricities of the hyperbola and the ellipse ? (a) 05 (७) 0.75 (c) 1:0 (4) 1-25 For the next two (02) items. that follow : The equation of the sphere S is x? +y?+7?—4x—6y-12z+k=0. 63. What is the radius of the sphere passing through origin and concentric with the sphere S ? 7 (a) ಸ್ಯ ೧) 5 ര 7 (6) Cannot be determined due to insufficient data 64. If the radius of the sphere S is 8 units, what is the value of k ? (a) -15 (b) 7 (c) 10 (0) 15 65. 66. For the next two (02) items that follow : ~>. > ୨ এই ୩୧୭୫ ~ 1.6.01 20.10 દાડે be unit vectors. ଆ ୫ 0 0 ਪਤ > What is the angle between a and ? (0) ୬ (ర) જ 0) (c) 7 27 کے 1( What is the angle between a and टे ? (ಐ = 0 5 (0) 5 003 = A — NPSS-A-HMT 67. NPSS-A-HMT - ^ ` आगे आने वाले दो (02) Wat के लिए : মান लीजिए £ × # = £ और ୬ × ടമ है। निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए : 1. 2, £, ट at में लंबकोणीय हैं | 2 I. 29, ट मात्रक सदिश हैं । उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा / कौन-से सही है/है ? (a) केवल I (७) केवल I (0 1 और 1 दोनों (0 ਜ ਗੇ 1, ਜ ਦੈ 11 निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए : 1 (@xb)-2+(6x2)-a ಇ(ತೀಪಿ.? 1. {(£ × ୬) × (୬ × 2)) : 5 =1 उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा/कौन-से सही 6/6? (a) केवल 1 (৮) केवल 11 (૦) 1 और 1 दोनों (6) ₹ 1 નદી 11 24 69. 70. आगे आने वाले दो (02) प्रश्नों के लिए : मान लीजिए 2) £, ¢ मात्रक सदिश हैं | इसके अतिरिक्त, 2 लंब है 8 पर; ટ, 2 ओर £ दोनों के साथ ತಿ का कोण बनाता है; और ¦» = pa+qbtr(ax ૭) है । (+) का মান क्या है ? (a) 15 |~ (b) 1 ୦।୯୬ (୦) (4) 2 72 का मान क्या है ۶ (a) 4 (b) 2 6) 1 (6) 27 67. For the next two (02) items that follow : ¬» > Let axb=c and bxc=a Consider the following statements : RL ಇಡ 2 ५ I. a,b,c are orthogonal in pairs. ¬» ~> ৰ ১৮, ০ are unit vectors. SY 1]. Which of the statements given above is/are correct ? (a) 1 ୦୩1 (0) ೫ only (૦) Both 1 and II (6) Neither I nor 11 Consider the following statements : L (@xb)-2+(bx2)-2 5 en xa)-b ০৬ 1. {(@xb)x(bx2)}-b=1 Which of the statements given above is/are correct ? (a) I only (0) 11 only (০) Both I and II (d) Neither I nor II 25 69. 70. For the next two (02) items that follow : Let a, ક be unit vectors. Further, ¬» a is perpendicular to b; टे makes an ¬» angle ন with both ନି and 7; and > > pat+qb+r(axb). બિ C= What is the value of (p+q)? (a) (b) 1 | | ७७० (0) (0) 2 What is the value ૦72? (a) 4 (b) 2 (८ 1 (6) ੧੭| । A — NPSS-A-HMT 721. 72. 73; NPSS-A-HMT - A यदि /00, x =a पर अवकलनीय है, तो निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए : 1. 76), x = ૮ पर संतत है गा. lim 709 =f(@ उपर्युक्त ਕਬਜੇ में से कौन-सा / कौन-से सही है/है ? (a) केवल I (७) केवल 11 (૦) 1 और 7 दोनों (4) નતો, ‏ہر‎ xr -1 < lim ౧) किसके बराबर है,जहाँ કક ઝુ ಲ್‌ ಲ 7 > 1 एक धन पूर्णाक है ? (a) 0 (b) 1 (૦) ૪-1 (ત) n+1 ்‌ 10% =f lim किसके बराबर है ? x>0 1807 (a) 0 (b) 1 (૦) 1110 (৫) log,,e 26 74. গে का अवकलज, xh सापेक्ष क्या है, जहाँ 2208? (ay ¬ (b) 0 (૭ 1 (0) x 75. अंतराल (-1, 1) में फलन f(x) =x के संदर्भ में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए : 1. फलन अधिकतम मान प्राप्त करता है 11. फलन न्यूनतम मान प्राप्त करता है उपर्युक्त कथनों મેં से कौन-सा/कौन-से सही है/है ? (8) केवल 1 (७) केवल I (૦) 1 और ਗੁ दोनों (ત) તતો 1, ୩ ଖ 11 76. यदि ‏إ؛‎ = ౫౪౧౧౦౦ +4 है, तो ‏تر‎ +4 ക किसके बराबर है ? (a) +> | (2) 7 (૦૭ 2 (4) 71. If f(x) is differentiable at x = a, then consider the following statements : 1. f(x) is continuous at x = a Il. lim f(x) =f(@ xa Which of the statements given above is/are correct ? (a) I only (2) I only (c) Both I and II (ત) Neither I nor 11 വ്വ چا ‎What is ಜರ್‌‏ .72 n> 1 is a natural number ? equal to, where (a) 0 (0) 1 (0 ૪-1 (0) ૪-1 sinx 73. What is lim 10 equal to ? 2-0 tanx (a) 0 (b) 1 (€) 0 (ત) 108105 74. What is the derivative of ie with Be respect to x, where x < 0? வல்‌ 75. 76. (b) 0 (0) 1 (4) x Consider the following statements in respect of the function f(x) =x in the interval (-1, 1): I. The function attains maximum value. 11. The function attains minimum value. Which of the statements given above is/are correct ? (a) I only (0) 11 only (০) Both I and II (ત) Neither I nor 11 If ‘ly = ±+ +4, then what is ள்‌ ¬ +4 9 equal to? வகுக்க ® × (2) 7 (୦) 2 (0) 4y A —NPSS-A-HMT : 77. सबसे बड़े अंतराल की लंबाई क्या है, जिसमें फलन f(x) = 2cos*x - 1 ह्लासमान है ? (a) 27 (b) % 7 (0) 2 7 ൫ મ 78. यदि ^ ओर 8 इस प्रकार के न्यून कोण हैं कि 2۸ + 28 = ಇ, तो sinA.sinB का अधिकतम मान વ્યા है ? (a) (b) (0) + |~ NIP ~ |ॐ] (0) 1 dy 79. अवकल समीकरण cos | TP हल ୩୩ है, जब (0) = ¶ है ? (a) રશ =p x x (c) cos (১৫ x =P (d) cos (22 =q 3 NPSS-A-HMT - A 28 80. यदि 2f(x) + £(1 -2) = ± है, तो f(x) किसके बराबर है ? (a) x-1 (೪) x-(3) (c) 2x (0) 2%-1 आगे आने वाले दो (02) प्रश्नों के लिए : मान लीजिए (৮৮)*- )› = है, जहाँ +, x का फलन है जिसका प्रांत (0, 10] है । 81. "- किसके बराबर है ? ഭു = (b) © = 7 ਲੈ xy 82. 5 किसके बराबर है, दिया गया है कि y=y, है, जब ± = 1 है ۶ 20 Ay ૦ ® 1+e” Yo b _ 4205 ¢) 1+ €” Ye? ০) ച ( 1-00 206" લ (౪) ‏کم‎ 91. 78. 9. What is the length of the longest interval in which the function f(x) = 20052% = 1 is decreasing 7 (a) 27 (0) ਨ 7 (୦) ন 7 1১ If A and B are acute angles such that 2A+2B=n, then what is the maxi- mum value of sinA.sinB ? (a) (b) (0) ale ടര | ~ |ॐ] (ଏ) 1 What is the solution of the differential d equation cos [2] = p when 100) = ৫ ? (a) co 24) =p (6) coo 22) = (c) cos (222) =p (d) cos (১৮ =q 29 80. If 2f(x)+f(1—x) = x, then what is 81. 82. f(x) equal to ? (a) ೫-1 (೪) *-(3] (८) 2× (0) 2x-1 For the next two (02) items that follow : Let (e”)*—y=0, where y is a function of x whose domain is (0, 10]. What is ல்‌ equal to ? dx @ - (b) (9. 2 8 d 60) 1+ What is “ equal to, given that y= yo when x= 1? Yo ध) ૦0 ® 146৮০ as 70 ¿”° છ 1-00 ७ २० 1 + €” گیل نز )6( 1-0 A ¬ NPSS-A-HMT 83. 84. 85. NPSS-A-HMT - A आगे आने वाले दो (02) प्रश्नों के लिए : मान लीजिए asinx+bcosx ಕ ட்‌ 0 (a+b)(sinx + 603%) £का मान নমা દે? (a) क] सै (b) (০) 7 (d) 27 N/a [வலன்‌ ‏چوے‎ बराबर है ? 0 sinx+cosx (a) k (b) 2k (©) k(a+b) k (4) மும்‌ आगे आने নাল दो (02) प्रश्नों के लिए : मान लीजिए 5 और T समुच्चय ই, जहाँ xe அக்‌ 7രട 1 6x+7 क्रमश: ह्लासमान और वर्धमान ? ¶ किसके बराबर है ? (a) £ < 2} (¦ {x > 3} (0) {x <2}U {x > 3} (0) (2, 3) (৫) [2, 3] 30 86. 5 किसके बराबर है ? (a) {x < 2} ౮ 023) (b) {x <2}U {x > 3} (9 (2,3) (1) [2, 3] आगे आने वाले दो (02) प्रश्नों के लिए : मान लीजिए अंतराल ০ 3 में वक्र y = sinx और 2-अक्ष के बीच का क्षेत्रफल ke 87. अंतराल | 3 में वक्र y=sinx और अ-अक्ष के बीच का क्षेत्रफल क्या है ? (a) k (b) 1-k (૦) (ਗੁ ଇଂ k) (1-2 (4) के ਨ अंतराल E 3 में वक्र y = 0087 और 88. अ-अक्ष के बीच का क्षेत्रफल क्या है ? (a) k (७) 1-1 (7-10 Ch a (6) (7-20 2 83. 84. 85. For the next two (02) items that follow : £ ; 2 asinx+bcosx Let dx =k 0 (a+b)(sinx + ८०5 x) What is the value of k? (a) 7 (b) > (c) £ (d) £ ` 2 acosx+bsinx What is | dx equal 0 sinx+cosx to? (a) k (b) 2k (८) 1-7) k ‏تا‎ For the next two (02) items that follow : Let S and T be the sets where క ‏و‎ ‎700) ‏کہ ہج‎ decreases and increases respectively. What is T equal to ? (a) {x 52) ಟಿ {x = 3} (2) £ <2}U {& > 3} (©) (2, 3) (0) [2, 3] 31 86. What 15 5 equal to ? (a) {x <2}U {x = 3} (0) {x <2}U {× > 3} ০ (2, 3) (4) [2, 3] For the next two (02) items that follow : Let k be the ೫೦೩ between curve y=sinx and x-axis in 7 : 0, interval | 4 | the the 87. the the What is the area between curve y=sinx and the x-axis in interval =, ‏کی‎ 9 4 2 (a) k (00) 1-k (7-1) ا (1-2) (6) अ ‏ک‎ 88. What. is the area between the curve y=cosx and the x-axis in the interval |=, 7 | ? 4 2 (a) k 0) 1-k (7-1) 2: (০) (7-21 (4) 5 A — NPSS-A-HMT 89. 90. 91. NPSS-A-HMT - A आगे आने वाले दो (02) प्रश्नों के लिए : वक्रं ‏کے‎ और y = 24 पर विचार कीजिए। इन वक्रं के प्रतिच्छेदन बिंदुओं की संख्या कितनी है ? (a) 4 (७) 3 (c) 2 (৫) कोई भी नहीं इन वक्रो और सरल रेखाओं x = 0 और + = 1 द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल વ્યા है ? (a) 1 वर्ग इकाई (b) उ र्ग इकाई (c) 1 वर्ग इकाई 2 (ત) 3 वर्ग इकाई आगे आने वाले दो (02) प्रश्नों के लिए : मान लीजिए 5119 ৫0 a (2 + ८०56)(3 + 4८056) A 11 |2 + ८56 | + ૭ 7 [3 + 4८056 | है | 4 ୩୮ ਸਜ 37 2 کل رو (a) స 1 |) ಜ್‌ (b) 5 32 = MIN છ. (6) 92. 7 का मान વ્યા है ? 93. 94 ® -5 0) -* ০; ७) 2 आगे आने নাল दो (02) प्रश्नों के लिए : मान लीजिए f(x) = গা ± और & (0 -/ (৮) =/ (4-৯) है। © 5 किसके बराबर है ? 0 g(x) (a) 0 (b) 1 (c) 2 (0 4 74× 2. किसके बराबर है ? 0 &(4 ¬ × (a) 0 (b) 1 (0) 2 (1) 4 89. 90. 90. For the next two (02) items that follow : Consider the curves y = x? and y = 2|%|. What is the number of points of intersection of the curves ? (a) 4 (b) 3 (0) 2 (d) None What is the area bounded by the curves, the lines x= 0 and x=1? (a) 1 square unit (b) = square unit 1 (c) ത square unit (d) - square unit For the next two (02) items that follow : Let sin@ 46 2 (2 + ८05 6)(3 + 46056) 4 071 [2 + ८056 | + ૭ In|3 + 4८056 | What is the value of A ? 2 (a) 3 1 () er 33 92. 93. 94. © ડુ ( 3 What is the value of B? ® -3 ७) -; © $ ( 3 For the next two (02) items that follow : Let 170০0 =sinx and g(x) --/ (৮) = / (4 - >). 4 LO) 4 equal to ? 0 g(x) What is (a) 0 (b) 1 (c) 2 (0) 4 4 ‏گت‎ ‎What is ‏کا‎ ਤੈ equal 10? 0 g(4-x) (a) 0 (b) 1 (9) 2 (6) 4 A ¬ NPSS-A-HMT 95. 96. NPSS-A-HMT - A आगे आने वाले दो (02) प्रश्नों के लिए : मान लीजिए (2-1), ‏ےپ‎ ‎F(x) =4x-1, 15:53 है px? +qx+2, ‏اچ‎ दिया गया है कि f(x) सभी x के लिए संतत है लेकिन ± = 1 पर अवकलनीय नहीं દે | इसके अतिरिक्त f(x), ± = 3 पर संतत है | 7 જા ਸਜ ୩୩ है ? (a) -1 1 OF ಇ © 3 (0 1 તજ মান ୩୩ है ? ୩) ੨੨ 1 (0) 5 1 (c) 3 (0) 1 आगे आने নাল दो (02) प्रश्नों के लिए : dy अवकल समीकरण அத ‰ =e पर विचार xX कीजिए $ 34 97. 98. 99. 2 2 કિ किसके बराबर है ? x 4 (a) -2 (0) ¬ (9 0 (0) 2 (0) = 0 के साथ इस अवकल समीकरण જા हल क्या है ? (a) y=In(2x+1) (0) ‏پر‎ =11 (2± ¬ 1) (૦ 2y=In(2x+1) (4) 2y=In(2x-1) आगे আন নাল दो (02) प्रश्नों के लिए : मान लीजिए |+] < के लिए f(x) = tan 02) और g(x) = || है | यदि 7 (0 = / 00800 ই, तो निम्नलिखित ਕਬਜੇ में से कौन-सा,/ कौन-से सही ಕ್ಲಿ/ है? 1. ± = ‏٭‎ p(x) संतत है 11 x=0 पर p(x) अवकलनीय है नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर उत्तर चुनिए : (a) केवल 1 (৮) केवल 11 (૦ 1 और 1 दोनों (4) ਜ ਗੇ 1 જદી ਸੁ FE 96. For the next two (02) items that follow : (௨-1), 21 நஸ்ரி ‏کے‎ 1) 1 <£ 5 3 px? +qx+2, ¥ >: Given that f(x) is continuous for all x but not differentiable at x = 1. Further 7700 is continuous at x 3. What is the value of p 7 (a) -1 1 ১১১ 1 (c) 3 (৫) 1 What is the value of g ? (a) ¬ 1 છ ട്ട © ਨੂ (0 1 For the next two (02) items that follow : Consider the differential ±+» dy dx equation e =e 35 97. 98. 99. What is +=] equal to ? dx” \ dy (a) -2 છ) -1 (০) 0 (4) 2 What is the solution of the differential equation with y(0)=0? (a) y=In(2x+ 1) (2) ‏پر‎ = 17 (2 - 1) (০) 2)» = 11 (2 + 1) (ଏ) 2)» = 11 (2 - 1) For the next two (02) items that follow : Let / (৮) = tan (ಬಿ) and g(x) = for |x| < ¢ If p(x) = 709௪0, then which of the following statements is/are correct ? 1. p(x) is continuous at x = 0. 11. p(x) is differentiable at x = 0. Select the answer using the code given below : (a) 10017 (0) 11 only (૦) Both 1 and 11 (ત) Neither I nor 11 A ¬ NPSS-A-HMT 100. यदि g(x)=fog(x) है, तो निम्नलिखित 3 कथनों में से कौन-सा/कौन-से सही है/ +. है? 1. ± = 0 पर q(x) संतत है (0) = गा. x=0 पर g(x) अवकलनीय है नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर उत्तर (4 °. चुनिए : ८.25 oS 103. चुनी गई संख्या 4 से विभाज्य है, की प्रायिकता (৮) केवल 11 क्या ୧ (૦ 1 और 1 दोनों (0) ମଜ} 6 1 (a) > आगे आने वाले पांच (05) प्रश्नों के लिए : : अंकों 0, 1, 2, 3 और 4 का उपयोग करके ളൂ દુ गठित જી गई एक 4-अंकीय संख्या यदृच्छया चुनी जाती है । (जहाँ अंकों की पुनरावृत्ति की (૦ ‏و9‎ ‎अनुमति नहीं है) | 16 101. चुनी गई संख्या 2 से विभाज्य है, की प्रायिकता (0) 5 क्या है ? 16 (a) - 104. चुनी गई संख्या 6 से विभाज्य है, की प्रायिकता ತಾಕಿ? (୬ 3 8 7 1 ® କିଛ (୦) 8 2 5 છ) ર. (6) 24 जै 102. चुनी गई संख्या ३ से विभाज्य है, की प्रायिकता (౧) क्या है ? 4 9 3 (a) 28 (6) 3 NPSS-A-HMT - A 36 100. If g(x) =fog(x), then which of the ` following statements is/are correct ? I. g(x) is continuous at x = 0. 11. g(x) is differentiable at न 0. Select the answer using the code given below : (a) 1 only യ) ॥ only (0). Both I and 11 (d) Neither I nor II For the next five (05) items that follow : A 4-digit number is selected at random formed by using the digits 0, 1, 2, 3 and 4 (where repetition of digits is not allowed). 101. What is the probability that the number selected is divisible by 2? (a) 3 3 స 5 1 (c) 7 > ७ 5 102. What is the probability that the number selected is divisible by 3? 9 (a) 8 37 103. 104. 0) ୧୮ 695 (4). = What is the probability that the number selected is divisible by 4? (a) ੧੦। ¢) જ (9; a ଓ எல What is the probability that the number selected is divisible by 6? 7 (a) 48 ای (b) (০) + | (0) A ¬ NPSS-A-HMT 105. प्रायिकता क्या है कि चुनी गई संख्या में किसी 106 107 भी स्थान पर शून्य नहीं है । (a) 0-12 (b) 0-25 (c) 0-375 (d) 0-45 आगे आने वाले तीन (03) प्रश्नों के लिए : मान लीजिए ^, 8, ¢ ओर 7 परस्पर अपवर्जी एवं निश्शेष घटनाएं हैं और P(A) _ PB) _ ۶۴ _ 20) ¥ | 2 5 5 8 . P(A) + P(B) + P(C) किसके बराबर है ? @ 2 (b) (0) (6) [2P(A) +3P(B)] < [4P(C) +5P(D)] किसके बराबर 2 ? 13 وو لت 13 (0) ಸೆ NPSS-A-HMT - A 108. 109. (0) (6) यदि P(A), ற, ۶ और ೫೧) का गुणोत्तर माध्य ७ है, तो 90 किसके बराबर है? ५९ (a) 174 (৬) 154 al; (c) 134 2 (0) 113 आगे आने वाले दो (02) प्रश्नों के लिए : चार पासे फेंके जाते हैं । पासों पर आने वाली संख्याओं का योगफल 6 प्राप्त होने की प्रायिकता क्या है ? (a) (b) (0) (6) 105. 106. 107. What is the probability that the number selected does not contain zero at any position ? (a) 0-12 (2) 0.25 (c) 0-375 (৫) 0-45 For the next three (03) items that follow : Let A, B, C and D be mutually exclusive and exhaustive events and P(A) ` 20) _ PC) _ PO) 2 3 5 8 What is P(A) + P(B) + 200) equal 107 ® ୭ @ % or a [2P(A) +3P(B)] [4P(C) + 5P(D)] What is 110? 13 (a) 18 டு 108. 109. ০ ൫ ച്ച If G is the geometric mean of P(A), P(B), P(C) and P(D), then what is 9G equal to ? 174 رم 154 رم ‎(૦ 133‏ 113 @ For the next two (02) items that follow : Four dice are rolled. What is the probability that getting a total of the numbers on the dice is 6? (1) ‏دک‎ ‎છ). ‎છ (இன A ¬ NPSS-A-HMT 110. দামী पर आने वाली संख्याओं का कम से कम 23 જા योगफल प्राप्त होने की प्रायिकता क्या है? ® 1296 22 432 ٤ا‎ 324 સો 9 1296 मान लीजिए 8۴ आंकड़ों के लिए दो समाश्रयण-रेखाएं (lines of regression) x+y+11=0 ओर 2± + 37 + 4 = 0 है | ± ओर ) के बीच सहसंबंध गुणांक का मान क्या है ? यदि 20 प्रेक्षणों, अर्थात >], 22, 53, ..., 220 का माध्य 1-414 है, तो 29100022; + 4) का मान क्या है ? (a) 24168 (b) 20828 (c) 15248 (0) 13656 (b) (০) (6) 111. 112. NPSS-A-HMT - A 40 113. एक प्रवेश परीक्षा में बहुविकल्प प्रश्न हैं । प्रत्येक प्रश्न के लिए चार विकल्प हैं, इनमें से केवल एक सही है | एक विद्यार्थी के एक પ્રશ્ન का उत्तर जानने की प्रायिकता 90% है | यदि वह एक प्रश्न का. उत्तर सही देता है, तो प्रायिकता क्या है कि वह अनुमान लगा रहा થા? (a) (b) (0) (6) घटनाओं 4, 8, ૮ के संदर्भ में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए : 114. 1. (AUBUC)N(ANBNC) एक असंभव घटना है I. (ANBNC)N(AUBUC) एक संभव घटना है उपर्युक्त ਕਬਜੇ में से कौन-सा “कौन -से सही है/है ? (a) केवल I (৮) केवल 11 (૦ 1 और शा दोनों (0 नतो1,नहीशा 110. 111. 112. What is the probability that getting a total of the numbers on the dice is at least 23 ?. (a) (b) (0) (6) Let two lines of regression be x+y+11=0 and 2x+3y+4=0 for some data. What is the value of cor- relation coefficient between x and y? 2 + (b) (0) ಡೆ 3 a © પઠ If the mean of 20 observations, namely >], ੭2, ੭3, -..› 220 15 1-414, then what is the value of 2:20 100(2x; 4)? (a) 24168 (b) 20828 (c) 15248 (d) 13656 113. 114. 41 In an entrance test there are multiple choice questions.. There are four options for each question, of which only one is correct. The probability that a student knows the answer to a question is 90%. If he gets the correct answer to a question, then what is the probability that he was guessing ? 57 (a) 40 36 OY क (0) (6) Consider the following statements in respect of the events A, B, C: I. (AUBUC)N(ANBNC) is an impossible event. 1. (ANBNC)N(AUBUC) is ೩ possible event. Which of the statements given above is/are correct ? (a) 1 only (0) 11 only (c) Both I and 11 (ત) Neither I nor 11 A ¬ NPSS-A-HMT 115. 116. 117. 118. 100 प्रेक्षणों का मांनक विचलन 10 है | यदि प्रत्येक प्रेक्षणको 5 से गुणा किया जाता है, तो नया मानक विचलन क्या है ? (8) 20 (0) 25 (c) 40 (4) 50 माध्य 6 और मानक विचलन -/2 के साथ द्विपद बंटन के लिए, P(X = 0) જા मान क्या है ? 1 9 (a) (5) 2 9 (9) (3) 12) ७ ३3) 0 3\3 यदि यादृच्छिक चर X का माध्य 3 और मानक विचलन 5 है, तो यादृच्छिक चर ₹ = 22 -5 का प्रसरण क्या है? (a) 15 (b) 40 (০) 45 (d) 100 (6) तीन घटनाएं A, 8 ओर ୦ इस प्रकार हैं A और 8 असंयुक्त हैं, ^ और € સ્વતંત્ર हैं, 8 और € स्वतंत्र है | यदि 4204) = 2P(B) = P(C) और P(AUBUC)=5P(A) है, ਗੇ ௦ का মান क्या है ? NPSS-A-HMT - A 42 119. 120. (a) Alun (b) wile (0) ale (6) رای आगे आने নাল दो (02) प्रश्नों के लिए : किसी विषय में 100 छात्रों द्वारा प्राप्तांकों का என்ன बटन नीचे दिया गया है : ` अंक छात्रों की संख्या 0-10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 10 | 20 40 समांतर माध्य के પ્રતિ माध्य विचलन क्या है ? (a) 5-5 (b) 6 ) 65%: (0) 8 मानक विचलन क्या है ? (a) 8:5 (b) 9 (০) 95 (0 10 ६6 116. 17. 118. The standard deviation of 100 obser- vations is 10. If 5 is multiplied to each of the observations, then what is the new standard deviation ? (a) 20 (b) 25 (c) 40 (4) 50 For a Binomial distribution with mean 6 and standard deviation 4/2 » what 15 the value of P(X = 0)? ७ (3) 8 2/1 If the random variable X has mean 3 and standard deviation 5, then what is the variance of the random variable Y=2X-5? (a) 15 (b) 40 (c) 45 (d) 100 Three events A, B and C are such that A and B are disjoint, A and C are independent, B and C are inde- pendent. If 4P(A) = 2P(B) = P(C) and P(A UBUC)= 5P(A), then what is the value of P(C) ? 43 119. 120. (a) ના છ (9) ಲು | 5 (0) ale (4) اہی For the next two (02) items that follow : The frequency distribution of marks obtained by 100 students in a certain subject is given below : Marks | 0-10 | 10-20 20-30 30-40 No.of | 10 | 20 | 7 | 40 | students What is the mean deviation about the arithmetic mean ? २ (a) 5-5 (b) 6 (c) 65 (4) 8 What is the standard deviation ? (a) 8-5 (0) 9 (০) 9:5 (4) 10 A ¬ NPSS-A-HMT NPSS-A-HMT - A कच्चे काम के लिए जगह 44 SPACE FOR ROUGH WORK 45 A — NPSS-A-HMT | NPSS-A-HMT - A कच्चे काम के लिए जगह 46 ଷୋ ~ ee ગા SPACE FOR ROUGH WORK 47 A ¬ NPSS-A-HMT DO NOT OPEN THIS TEST BOOKLET UNTIL YOU ARE TOLD TO DO SO T.B.C. : NPSS-A-HMT Test Booklet Series TEST BOOKLET MATHEMATICS Time Allowed : Two Hours and Thirty Minutes Maximum Marks : 300 INSTRUCTIONS 1. IMMEDIATELY AFTER THE COMMENCEMENT OF THE EXAMINATION, YOU SHOULD য়ে CHECK THAT THIS TEST BOOKLET DOES NOT HAVE ANY UNPRINTED OR TORN OR MISSING PAGES OR ITEMS, ETC. IF SO, GET IT REPLACED BY A COMPLETE TEST BOOKLET. Please note that it is the candidate’s responsibility to encode and fill in the Roll Number and Test Booklet Series A, B, C or D carefully and without any omission or discrepancy at the appropriate places in the OMR Answer Sheet. Any omission/discrepancy will render the Answer Sheet liable for rejection. You have to enter your Roll Number on the Test Booklet in the Box provided alongside. DO NOT write anything else on the Test Booklet. This Test Booklet contains 120 items (questions). Each item is printed both in Hindi and English. Each item comprises four responses (answers). You will select the response which you want to mark on the Answer Sheet. In case you feel that there is more than one correct response, mark the response which you consider the best. In any case, choose ONLY ONE response for each item. You have to mark all your responses ONLY on the separate Answer Sheet provided. See directions in the Answer Sheet. All items carry equal marks. Before you proceed to mark in the Answer Sheet the response to various items in the Test Booklet, you have to fill in some particulars in the Answer Sheet as per instructions sent to you with your Admission Certificate. After you have completed filling in all your responses on the Answer Sheet and the examination has concluded, you should hand over to the Invigilator only the Answer Sheet. You are permitted to take away with you the Test Booklet. Sheets for rough work are appended in the Test Booklet at the end. Penalty for wrong Answers : THERE WILL BE PENALTY FOR WRONG ANSWERS MARKED BY A CANDIDATE IN THE OBJECTIVE TYPE QUESTION PAPERS. (i) There are four alternatives for the answer to every question. For each question for which a wrong answer has been given by the candidate, one-third of the marks assigned to that question will be deducted as penalty. (ii) Ifa candidate gives more than one answer, it will be treated as a wrong answer even if one of the given answers happens to be correct and there will be same penalty as above to that question. 2 (1) If a question is left blank, i.e., no answer is given by the candidate, there will be no penalty for that question. ਚ - DO NOT OPEN THIS TEST BOOKLET UNTIL YOU ARE TOLD TO DO SO ध्यान दें : अनुदेशो का हिन्दी रूपान्तर इस पुस्तिका के मुखपृष्ठ पर छपा है |