QP NDANAI2024 MATHEMATICS 22042024

N.D.A& NA. Examination (1), 2024 जब तक आपको यह परीक्षण पुस्तिका खोलने को न कहा जाए तब तक न खोलें टी.बी.सी. : RRAN-B-MTH परीक्षण पुस्तिका अनुक्रम து परीक्षण पुस्तिका 0380669 राशित समय : दो घण्टे और तीस मिनट पूर्णांक : 300 अनुदेश 10. परीक्षा प्रारम्भ होने के तुरन्त बाद, आप इस परीक्षण पुस्तिका की पड़ताल अवश्य कर लें कि इसमें कोई बिना छपा, फटा या ‏ج‎ हुआ पृष्ठ अथवा प्रश्नांश आदि न हो | यदि ऐसा है, तो इसे सही परीक्षण पुस्तिका से बदल लें | कृपया ध्यान रखें कि OMR उत्तर-पत्रक में, उचित स्थान पर, रोल नम्बर और परीक्षण पुस्तिका अनुक्रम (सीरीज कोड) A,B,C या 1) को, ध्यान से एवं बिना किसी चूक या विसंगति के भरने और कूटबद्ध करने की ज़िम्मेदारी उम्मीदवार की है | किसी भी प्रकार की चूक /विसंगति की स्थिति में उत्तर-पत्रक निरस्त कर दिया जाएगा | इस परीक्षण पुस्तिका पर साथ में दिए गए कोष्ठक में आपको अपना अनुक्रमांक लिखना है । परीक्षण पुस्तिका पर और कुछ न लिखें । इस परीक्षण पुस्तिका में 120 प्रश्नांश (प्रश्न) दिए गए | प्रत्येक प्रश्नांश हिन्दी और अंग्रेज़ी दोनों में છપા है | प्रत्येक प्रश्नांश में चार प्रत्युत्तर (उत्तर) दिए गए हैं | इनमें से एक પ્રત્યુત્તર को चुन लें, जिसे आप उत्तर-पत्रक पर अंकित करना चाहते हैं | यदि आपको ऐसा लगे कि एक से अधिक प्रत्युत्तर सही हैं, तो उस प्रत्युत्तर को अंकित करें जो आपको सर्वोत्तम लगे । प्रत्येक प्रश्नांश के लिए केवल एक ही प्रत्युत्तर चुनना है | आपको अपने सभी प्रत्युत्तर अलग से दिए गए उत्तर-पत्रक पर ही अंकित करने हैं | उत्तर-पत्रक में दिए गए निर्देश देखें । सभी प्रश्नांशों के अंक समान हैं । इससे पहले कि आप परीक्षण पुस्तिका के विभिन्न प्रश्नांशों के प्रत्युत्तर उत्तर-पत्रक पर अंकित करना शुरू करें, आपको प्रवेश प्रमाण-पत्र के साथ प्रेषित अनुदेशों के अनुसार कुछ विवरण उत्तर-पत्रक में देने हैं । आप अपने सभी प्रत्युत्तरो को उत्तर-पत्रक में भरने के बाद तथा परीक्षा के समापन पर केवल उत्तर-पत्रक अधीक्षक को सौंप दें । आपको अपने साथ परीक्षण पुस्तिका ले जाने की अनुमति है । कच्चे काम के लिए पत्रक परीक्षण पुस्तिका के अन्त में संलग्न हैं | गलत उत्तरों के लिए दण्ड वस्तुनिष्ठ प्रश्न-पत्रो में उम्मीदवार द्वारा दिए गए ग़लत उत्तरो के लिए दण्ड दिया जाएगा | ൫ प्रत्येक प्रश्न के लिए चार वैकल्पिक उत्तर हैं । उम्मीदवार द्वारा प्रत्येक प्रश्न के लिए दिए गए एक ग़लत उत्तर के लिए प्रश्न हेतु नियत किए गए अंकों का एक-तिहाई दण्ड के रूप में काटा जाएगा | ઊં) यदि कोई उम्मीदवार एक से अधिक उत्तर देता है, તો इसे ग़लत उत्तर माना जाएगा, यद्यपि दिए गए उत्तरो में से एक उत्तर सही होता है, फिर भी उस प्रश्न के लिए उपर्युक्तानुसार ही उसी तरह का दण्ड दिया जाएगा । ൫ यदि उम्मीदवार द्वारा कोई प्रश्न हल नहीं किया जाता है, अर्थात्‌ उम्मीदवार द्वारा उत्तर नहीं दिया जाता है, तो उस प्रश्न के लिए कोई दण्ड नहीं दिया जाएगा | जब तक आपको यह परीक्षण पुस्तिका खोलने को न कहा जाए तब तक न खोलें Note : English version of the instructions is printed on the back cover of this Booklet. 1. मान लीजिए 4 और ૭, 3x3 कोटि के आव्यूह हैं ۱ यदि [4 और || তত |2B(adj(3.4))| का মান क्या है ? (a) 27 aT છ ਤੁਲ 27 (c) iF @ 1 . यदि 2 कोई सम्मिश्र संख्या है और 123 + 22 _> + } = 0, जहाँ 7 = +/-1, ৱী ট 1 का মান क्या દે? (a) 1 ৮) 4 (c) 81 (d) 121 . सभी अंकों 0, 1, 4, 5 का प्रयोग कर, अंकों की पुनरावृत्ति किए बिना बनाई गई चार अंकों वाली सभी संख्याओं का योगफल क्या है ? (a) 44440 (b) 46460 (c) 46440 (d) 64440 RRAN-B-MTH - A 4. यदि x, ) और 2, एक के घनमूल हैं, तो ‎का মান क्या है ?‏ 2± + 2})+ بود ‎(a) 0‏ ‎(b) 1‏ ‎(c) 2‏ 3 )0( ‎. एक पुरुष के 7 रिश्तेदार हैं (4 महिलाएं और ‎3 पुरुष) | उसकी पत्नी के भी 7 रिश्तेदार हैं (3 महिलाएं और 4 पुरुष) । ये दोनों 3 महिलाओं और 3 पुरुषों को कितने प्रकार से निमंत्रित कर सकते हैं ताकि उनमें से 3 रिश्तेदार पुरुष के हों और 3 रिश्तेदार उसकी पत्नी के हों ? ‎(a) 340 (b) 484 (০) 485 (৫) 469 ‎. एक त्रिभुज POR इस प्रकार है कि क्रमशः ‎3 बिंदु PO भुजा पर स्थित हैं, 4 बिंदु OR भुजा पर और 5 बिंदु RP भुजा पर स्थित हैं । इन बिंदुओं का शीर्ष की तरह प्रयोग कर त्रिभुज बनाए गए हैं | इस प्रकार बनाए गए त्रिभुजों की संख्या कितनी है ? ‎(a) 205 (b) 206 (c) 215 ‎(৫) 220 1. Let A and B be matrices of order 3x3. नद and |৪|= 79, then what is the value of |2B(adj(3.4))| ? (a) 27 27 క 27 ک0 (0 1 * If 2 is any complex number and i + 22 _ > + } = 0, where i= 1౧/1, then what is the value of (2141) (a) 1 (b) 4 (c) 81 (৫) 121 . What is the sum of all four digit numbers formed by using all digits 0, 1, 4, 5 without repetition of digits ? (a) 44440 (b) 46460 (c) 46440 (ત) 64440 4. If x, ந and 2 are the cube roots of unity, then what is the value of xy + yz+zx? (a) 0 (b) 1 (c) 2 (4) 3 . A man has 7 relatives (4 women and 3 men). His wife also has 7 relatives (3 women and 4 men). In how many ways can they invite 3 women and 3 men so that 3 of them are man’s relatives and 3 of them are his wife’s relatives ? ^ (a) 340 (४) 484 (০) 485 (ત) 469 . A triangle POR is such that 3 points lie on the side PQ, 4 points on @ and 5 points on RP respectively. Triangles are constructed using these points as vertices. What is the number of triangles so formed ? (a) 205 (b) 206 (૭ 215 (৫) 220 A — RRAN-B-MTH 7. यदि 1088৫ =p, 10840 = 2p और 48 logre = 3p, तो (ace)? किसके बराबर है ? (a) ‏رتو‎ ‎(0) bdf (০) ৮৫% (ત) 802/2 . यदि समीकरण ৫0 + ayx + ‏رو‎ + ৫3% +x4=0 के मूल રટ और v3 4 जहाँ ৫0১ ৫1, ৫2, ৫3 पूर्णांक हैं, तो निम्नलिखित में से कौन-सा सही है ? (8) ৫2= ৫3= 0 . டு ‏رہ‎ = 0 और a, --5 (©). ०0 = 6, ८3 = 0 (ત) 01 = 0 और ०2 = 5 . मान लीजिए 2] ओर 22 इस प्रकार की दो सम्मिश्रित संख्यां हैं की 272251, तो 2] 722 0 +1 किसके बरांबर है ? (a) -1 ®) 0 (c) 1 (0 5 RRAN-B-MTH - A 10. यदि 26! = 78, जहां ¢ और 7 धनपूर्णाक हैं, 11. તો & का अधिकतम মান क्या है ? (a) 6 (b) 7 (0) 8 (4) 9 समान कोटि ૪ के दो व्यूत्क्रमणीय आव्यूहों 4 ओर ૭ के संदर्भ में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए : 1. adj(AB) = (adjA)(adjB) - 2. adj(AB) = adj(BA) 3. (AB)adj(AB) - |48[, ಇ कोटि का एक शून्य आव्यूह है उपर्युक्त कथनों में से कितने सही हैं ? (৪) कोई भी नहीं (৮) केवल एक कथन (८) केवल दो कथन (0) सभी तीन कथन 7. If log,a = p, 10972 = 27 and 108/6 = 3p, 1 then what is (ace)? equal to ? ७) 77 (0) bdf (૦ bat (6) 2777 45 and 3 are roots of the equa- tion ૦) + ayx ಉಬೆ + ৫3% + ‏کر‎ = where ৫0১ ৫1, ৫2, ৫3 are integers, then which one of the following is correct ? (a) ૦૭2 = 63 = 0 (0) ৫2 = 0 and ‏وع‎ = -5 (6) 400 = 6, ⁄3 = 0 (d) a, = 0 and 72 = 5 . Let 2] and 22 be two complex numbers =1, then what is മര +1 equal to? 2 (a) -1 (b) 0 (c) 1 (0 5 10. If 26! = n8*, where k and 7 are positive 11. integers, then what is the maximum value of k? (a) 6 (0) 7 (c) 8 () 9 Consider the following statements in respect of two non-singular matrices ૮ and B of the same order 7 : 1. adj(AB) = (adjA)(adjB) 2. adj(AB) = adj(BA) 3. (AB)adj(AB) - 457, is a null matrix of order n How many of the above statements are correct ? (a) None (b) Only one statement (c) Only two statements (d) All three statements A — RRAN-B-MTH 12. 13% 14. कोटि 7 के व्यूत्क्रमणीय आव्यूहों 4 के संदर्भ में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए : 1. 406/47 = A(adjA)* 2. यदि 42 = 4, तो 4 कोटि # का तत्समक आव्यूह है 3. यदि 43 = 4, तो 4 कोटि # का तत्समक आव्यूह है उपर्युक्त कथनों में से कौन-से सही हैं ? (a) केवल 1 और 2 (৮) केवल 2 और 3 (c) केवल 1 और 3 (0) 1, 2 और 3 चार अंकों की ऐसी कितनी धनपूर्ण संख्याएं हैं जिनके सभी अंक सम हों ? (a) 625 (b) 500 (c) 400 (6) 256 यदि ox 1, एक का घनमूल है, तो (z— 100(3 + 1000 = 0 के हल क्या है ? (a) 100 - ૦), 10(10—?), 100 (2) 10(10- ൭), 10010 - ൭2), 90 RRAN-B-MTH - A (c) 100 - 2), 10(10 - ൭2), 1000 (6) (1 + &), (10 + ୬2), -1 15. (1 + 4 + (1 _ 74 किसके बराबर है, जहाँ i=J-1%? (a) 4 (b) 0 ©: 1 (4) -8 16. कोटि 3 के एक विषम सममित आव्यूह 4 के संदर्भ में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए ଓ 1. सभी विकर्ण अवयव शून्य हैं । 2. आव्यूह के सभी विकर्ण अवयवों का योगफल शून्य है | 3. A लांबिक आव्यूह है ١ उपर्युक्त कथनों में से कौन-से सही हैं ? (a) केवल 1 और 2 (b) केवल 2 और 3 (০) केवल 1 और 3 (৫) 1, 2 और 3 12. 13. 14. Consider the following statements in respect of a non-singular matrix A of order 7 : 1. 42747) = A(adjA)" 2. If A? = A, then A is identity matrix of order ਨ 3. If 43 = A, then A is identity matrix of order ਨ Which of the statements given above are correct ? (a) 1 and 2 only (b) 2 and 3 only (c) 1 and 3 only (4) 1, 2 and 3 How many four-digit natural numbers are there such that all of the digits are even ? (a) 625 (b) 500 (c) 400 (৫) 256 If @ #1 is a cube root of unity, then what are the solutions of € 100(3 1000-0? (a) 100- ൭), 1010 - ૦2), 100 (৮) 10(10 - ൭), 10(10 - ८2), 90 15. 16. (૦) 10(1—@), 10(10- ൭2), 1000 (1) (1 + &), (10 + ૦૭), -1 What is (1+1i)*+(1—i)* equal to, where i= 1/1 ? (a) 4 (b) 0 (c) -4 (0) -8 Consider the following statements in respect of a skew-symmetric matrix A of order 3 : 1. All diagonal elements are zero. 2. The sum of all the diagonal elements of the matrix is zero. 3. A is orthogonal matrix. Which of the statements given above are correct ? (a) 1 and 2 only (0) 2 and 3 only (c) 1 and 3 only (d) 1, 2 and 3 A — RRAN-B-MTH 17; 18. 19, अंक 1, 2, 3, 5 का प्रयोग कर अंकों की पुनरावृत्ति किए बिना चार अंकीय संख्याएं बनाई जाती हैं । इनमें से कितनी संख्याएँ 4 से विभाजित होंगी ? (a) 120 (0) 24 (0) 12 (0) 6 यदि 2120 को 7 से विभाजित किया जाए તો शेषफल क्या होगा ? (a) 1 (b) 3 (૭ 5 (4) 6 # के किस मान के लिए सारणिक ७.4) -.€9.3) ~. 6(10,7-2) €(11,6) C(11,5) C(12,n) 1-0 C(m,7) 6 ` ©(7// + 1,/† + 1) प्रत्येक ‏ہر‎ > # के लिए ? (a) 4 (b) 5 (c) 6 (1) 7 RRAN-B-MTH _ A 20. यदि ABC एक त्रिभुज है, तो सारणिक 21. 22. 6080 sin B 0 tan A 0 sin B | का 0 tan(B+C) cosC मान क्या हैं ? (a) 1 0) 0 (୦) 1 (6) 3 प्रविष्टि 1, 2, 3, 4 का प्रयोग कर प्रत्येक आव्यूह में 4 प्रविष्टियो वाले कितने भिन्न आव्यूह बनाए जा सकते हैं (पुनरावृत्ति की अनुमति है) ? (8) 72 (b) 216 (c) 254 (0) 768 मान लीजिए .4 = (ಆಗಿ: _ 1 < ± < 1} ¥ | निम्नलिखित में कौन-सा / कौन-से 4 से स्वयं पर एकैकी आच्छादी फलन ‏۶ج‎ ‎1. f@) = 4 2. g(x) = ০০৪(720) नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए : (a) केवल 1 (৮) केवल 2 (০) 1 और 2 दोनों (4) ଏ ଆ 1,नही2 17. 18. Four digit numbers are formed by using the digits 1, 2, 3, 5 without repetition of digits. How many of them are divisible by 4? (a) 120 (b) 24 (c) 12 (d) 6 What is the remainder when 2120 is divided by 7? (a) 1 டு 3 19. € 5 (0) 6 For what value of 18 the determinant c(9,4) (७.3) ` ©(10,# ¬ 2) 0016) ൦05 0020) 150 C(m,7) 56 C(m+1,n+1) for every m>n? (a) 4 (b) 5 (০) 6 (0 7 20. If ABC is a triangle, then what is the 21. 22. value of the determinant cosC sinB 0 tan A 0 sinB | ? 0 tan(B+C) cosC (a) ¬ (0) 0 (૦૭ 1 (d) 3 What is the number of different matrices, each having 4 entries that can be formed using 1, 2, 3, 4 (repetition is allowed) ? (a) 72 (b) 216 (c) 254 (d) 768 Let A = {x = R: —1<x<1}. Which of the following.is/are bijective functions from A to itself? ` © 1. 709 = ୩4 2. g(x) = ૦૦5(72) Select the correct answer using the code given below : (a) 1 only (b) 2 only (c) Both 1 and 2 (d) Neither 1 nor 2 A — RRAN-B-MTH 23. मान लीजिए ? विवृत्त अंतराल (-1, 1) पर एक संबंध है ओर 2 |x+y|<2} द्वारा दिया गया है। तो निम्नलिखित में 26. यदि a, ୬, ८, APH है; ७, ८ ८, 6୮ में हैं; ८, d, ੪, HP में हैं, तो निम्नलिखित में से कौन-सा / कौन-से सही ‏جو‎ ? के लिए कौन-सा सही है ? 1. ८, ८ और ૮, ୦୮ में है (a) 2, स्वतुल्य है पर न तो सममित, न ही (111.1 संक्रामक है ક ட்‌ (2) 2२, स्वतुल्य और सममित है पर संक्रामक नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर नहीं है चुनिए : (০) R, स्वतुल्य और संक्रामक है पर सममित (a) केवल 1 नहीं है acy (৮) केवल 2 0) 2 एक तुल्यता संबंध છ ` © 1 और 2 दोनों 24. किसी भी तीन अरिक्त समुच्चयों 4, ৪, ৫ (0) নলী 1,न ਵੀ 2 (40 ୬) - {(4 ¬ ୬) ‏نا‎ ૭-4) ‏نا‎ (4 ୮ ૭)) 27. /6£4(¢ _ 1) =logy(x _ 3) के हलों की संख्या किसके बराबर है ? कितनी है ? (a) रिक्त समुच्चय (8) शून्य (৮) एक B (c) © ‏٭‎ ‎(1) (4 ` ୬) - (4 ୮ ୬) (৫) तीन 25. यदि त्रिभुज 48८ की भुजाएं ८, 8, ८ हैं, तो | ತ 28. ± =) > 1 के लिए, मान लीजिए ৫2 bsinA ¿511 .4 bsin A 1 cos A 2 Re csinA ೦084 1 8 + oe 2] =k, तो £ का मान किसके बराबर है ? किसके बराबर कभी भी नहीं हो सकता है ? (a) -1 (2) शून्य ८ (७) त्रिभुज का क्षेत्रफल (b) 5 (૦) त्रिभुज જા परिमाप (1) (ત) ৫2 + ୬2 + 62 (0 1 RRAN-B-MTH - A 10 23. Let R be a relation on the open interval (-1, 1) and is given by R={(x, 2) : >+) | <2}. Then which one of the following is correct ? ` (8) R is reflexive but neither sym- 24. 25. metric nor transitive (b) R is reflexive and symmetric but not transitive (c) R is reflexive and transitive but not symmetric (d) R is an equivalence relation For any three non-empty sets A, B, C, what is (AU ૭) - {4 ¬ ૩) ‏نا‎ (૭ ¬ ‏نا (ھ‎ (4 ୮ ૭)) equal to ? (a) Null set (b) A (०) 5 ൫ (4 ` ‏رھ‎ - (4 ୮ ૭) If a, 8, ৫ are the sides of triangle ABC, then what is 02 bsinA csinA bsin A 1 cosA| equal to? csinA ০০৪4 1 (a) Zero (b) Area of triangle (c) Perimeter of triangle (ध) 22487 ¢ 11 26. If a, b, c are in AP; &, ८, d are in GP; c, d, e are in HP, then which of the following is/are correct ? 1. a, c and e are in GP , 1 are in GP ಬತ್ತಿ a ୫ ൨ | ‏تہ‎ Select the correct answer using the code given below : (a) 1 only (b) 2 only (c) Both 1 and 2 (d) Neither 1 nor 2 27. What is the number of solutions of 70240 ¬ 1) = log,(x- 3)? (a) Zero (b) 006 - (c) Two (d) Three 28. For x 2y > 1, x 5:10. let oe 3 a tog) =k, then the value of ¢ can never be equal to (a) -1 1 (b) (c) 0 (0) 1 A ¬ RRAN-B-MTH ef ডেট n ૭1029 20076951 0 | 31. यदि (m+) के प्रसरण में 47 पद > है, 29. यदि 4 = | ০০৪2০ 25160056 0 तो x. 0 0 1 तो mn का মাল क्या है ۶ निम्नलिखित में से कौन-सा /कौन-से कथन @ 3 सही है/है ? (७) 3 1. 41 = 074 (০) 6 2. 4 विषम सममित आव्यूह है (4) 12 3. 4-1= 47? 32. यदि a, ୬ और ૮ (৫ > 0, ८ > 0) 92 में हैं, ‎तो समीकरण ८५२ + /±+ ८-0 के संदर्भ में‏ ا لا ا و ‎kee निम्नलिखित पर विचार कीजिए : ° ‎પ 1. समीकरण के अधिकल्पित मूल हैं | (७) 1 और 2 2. समीकरण के मूलो का अनुपात 1 : & है (০) 1 और 3 जहाँ ০ एक का एक घनमूल है | ‎൫ 2 और 3 ‎2 ‎3. समीकरण के मूलों का गुणनफल (5) है। ‎x? ‎का गुणांक क्या है ? ‎=5 ‎30. (ட [2 नन) के प्रसरण में ૪10 उपर्युक्त कथनों में से कौन-से सही हैं ? ‎(a) केवल 1 और 2 ‎(a) -1 ‎0) 1 (৮) केवल 2 और 3 (c) 10 (૦) केवल 1 और 3 (6) के गुणांक का अस्तित्व नहीं है (0 1, 2 और 3 ‎RRAN-B-MTH -- A 12 91026 2sin?@-1 0 29. If 4 = | 9526 2sin@cos@ 0 , then 0 0 1 which of the following statements is/are correct ? 1. 41 = adjA 2. A is skew-symmetric matrix 3. 41 = 47 Select the correct answer using the code given below : (a) 1 only (b) 1 and 2 (c) 1 and 3 (0) 2 and 3 30. What is the coefficient of x!° in the 2120 अ expansion of (1-2: ] (2- ऋ न =| ? x (a) -1 ®) 1 (c) 10 (ત) Coefficient of x!° does not exist 13 31. 32. If the 4th term in the expansion of n [m+] is 2, then what is the value 8 छु of mn? (a) 3 (b) 3 (୬ 6 (ત) 12 If a, b and ८ (a > 0, c > 0) are in GP, then consider the following in respect of the equation ಉಟ + bx+c=0: 1. The equation has imaginary roots. 2. The ratio of the roots of the equation is 1: 0 where @ is a cube root of unity. 3. The product of roots of the ॥2 equation is = | a Which of the statements given above are correct ? (a) 1 and 2 only (b) 2 and 3 only (c) 1 and 3 only (ત) 1,2೫63 A - RRAN-B-MTH ணக લ मोगा के लिए ൽ बराबर है ? 22 + ऋ + ‏بر‎ एक पूर्णाक है, तो निम्नलिखित 51725005255 में कौन-से सही हैं ? (a) 1 1. # एक पूर्णाक है 6 न 0) v3 2. # एक पूर्णाक है ‏دم‎ ‎नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर (৫) 4 चुनिए : (a) केवल 1 37. (sin 9° — cos 9°) किसके बराबर है ? (৮) केवल 2 on 6-5 (0 1 और 2 दोनों " 2 (4) ননী 1,ਜ ਵੀ 2 35-33 (b) - 2 34. (± +))27*1(+ ற షా द्विपद प्रसरण में 7 2 5-55 मध्यपदों का योगफल शून्य है । 8 का OS 27 । मान क्या है ? ‏ھا‎ ‎छ (4) (a) 1 4 (b) 2 38. यदि एक त्रिभुज ABCA, 5034 + 50058 + ‏اٹ‎ आर = 36174 sinB ஊட, লী सारणिक (0) 5 ೧11.6 35. मान लीजिए 4 = (1, 2, 3; 4, 5} ओर గ : तर मान का ই 111 20] B= (6, 7) है | 4 से ୬ पर आच्छादक फलनों : की संख्या कितनी है ? त्रिभुज की भुजाएँ | (a) 10 (a) atbt+e (b) 20 (0) ab+be+ca (c) 30 (९) (८ + ઠ) ૭ + ୦9 (¢ + a) (d) 32 (d) 0 RRAN-B-MTH - A 14 33. 34. 35. If x2+mx+n is an integer for all integral values of x, then which of the following is/are correct ? 1. m must be an integer 2. n must be an integer Select the correct answer using the code given below : (a) 1 only (b) 2 only (c) Both 1 and 2 (d) Neither 1 nor 2 In a binomial expansion of റോമി की the sum of middle terms is zero. What „2 is the value of ‏تم‎ “4 y (a) 1 (b) 2 (c) 4 (4) 8 Let A = (1, 2, 3, 4, 5) and 8 = (6, 7}. What is the number of onto functions from A to B? (a) 10 (b) 20 (০) 30 (৫) 32 15. 36. 37 38. (3 00610-517107 sin 25°cos25° What is equal to ? (a) 1 ( V3 (c) 2 (d) 4 What is (sin 9° - cos 9°) equal to ? eB ଓ 2 5 ७ _ 5-13 2 ©) 5 2 (0) 5۶-5 4 If in a triangle ABC, 91004 + ലർ + sin?C = 35174 sinB sinC, then what is a ਨਾ દે the value of the determinant 2 ८ ৫; ৫৯১ where a, 8, ৫ are sides of the triangle ? (a) atbt+e (0) 40 + 6८ + ८ (০) ८ + ‏فا(ط‎ + ९)(८ + 6) (d) 0 A - RRAN-B-MTH 39. 40. 41. RRAN-B-MTH - A यदि ८०४» = 5111; तो निम्नलिखित में कौन-सा सही है ? (a) x=1 (5170 - ୯୦୫୫)2 = 2 के हलों की संख्या कितनी है, जहाँ గాల ‏سی‎ ? (a) केवल एक (৮) केवल दो (८) चार (0) कोई हल नहीं ABC एक त्रिभुज इस प्रकार है कि कोण C= 60°, ਗੇ 95470058 किसके बराबर ( | ୦୦୫ 2 है? (a) 2 ৮) 2 (61 1 (6) 6 16 42. | 3} किसके बराबर है? (8) 1 (७) 7 (c) 8 (d) 16 43. sin10°-sin50° + sin50°-sin250° + sin250°-sin10° का मान किसके बराबर है ? 1 (8) 27 3 0) 3sin10° (০) ट 3cos10° 4 ५) - 44. ୩୮ [୨]-= [৩-৮] किसके बराबर at বট 40. If ૦૦૬» = 91113, then which one of the following is correct ? (a) x=1 ot (b) 25 ©) = (4) = What is the number of solutions of ' (51୩6 - ८०३७)” = 2 where - < 6 < 7 ? (a) Only one (b) Only ങ്‌ (c) Four (d) No solution 41. ABC is a triangle such that angle cos A+cosB C = 60°, then what is equal 10? (a) 2 (b) V2 (1 (4) ডু 42. 43. What is 07.62 2। 3 equal to ? (a) 1 (b) 7 (0 8 (4) 16 What is the value of sin10°-sin50° + sin50°-sin250° + sin250°-sin10° equal to? ७) -- ‏رم‎ -3 (૦) wan 7 ‏ہے‎ . What is ‏وی‎ = tan (2 = లి a+b equal to ? (a) च 7 07 ೪1. ૮-૭ (0) 141 1 624 #2 -10 246 Oo ત કટ A - RRAN-B-MTH 45. निम्नलिखित में से किस परिस्थिति के अंतर्गत, 46. समीकरण (cosB - 1) ±2 + (cosB)x + sinB = 0 में ॐ का /9 €[0, ਨ] के लिए एक वास्तविक मूल है? (a) 1 - 086 < 0 (0) 1-০০ < 0 (০) 1-008/0 > 0 (0 1-cosB > 0 त्रिभूज 465८ में , 49 = 16 cm, 8८ = 63 ‏دہ‎ ` और 4८ = 65 cme | 47. cos 24 + ୦୦୫ 25 + cos2C का मान क्या है? (a) -1 (b) 0 (6) । 76 (ત) ങ്‌ 7 ‏ریف‎ ਆ तो f(a) f(B) का मान क्या है ? और a+ p=", 1 (a 1 (0) 3 (ey et (0 2 RRAN-B-MTH - A 18 48. 49. 50. यदि tana और tang समीकरण x?-6x+8=0% मूल हैं, तो cos(2a+2f) का मान क्या है ? 13 75 13 85 17 85 19 85 (a) (b) (0) (6) tan 65° + 2tan 45° - 2tan 40° - tan 25° का मान વ્યા है ? (a) 0 (b) 1 (6) 2 (d) 4 निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए : 1. एक त्रिभुज 480 में, यदि cotd-cotB-cotC 20, तो त्रिभुज एक न्यूनकोणीय त्रिभुज है | 2. एक त्रिभुज 4૭૮ में, यदि tan4-tanB-tanC>0, तो त्रिभुज एक अधिक कोणीय त्रिभुज है | उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा / कौन-से सही है, ? (a) केवल 1 (৮) केवल 2 (૦) 1 और 2 दोनों (ત) নলী 1, ਜ ਵੀ 2 45. 46. 47. Under which one of the following conditions does the equation (cosB - 1)౫ + (cosB)x + sinB = 0 in x have a real root for Be[0, 7]? (a) 1--008/ < 0 (0) 1-૦૦59 < 0 (૦) 1 - 60866 > 0 (6) 1-008/0 > 0 In a triangle ABC, AB = 16 cm, BC = 63 cm and AC = 65 cm. What is the - value of cos 24 + cos 2B + cos 7 (a) -1 (७) 0 (c) 1 76 = 1 If === and = ¬= /(0) 1+60 84 శ then what is the value of f(a) f(B) ? 1 (a) a 1 (b) గ్గ (6) 1 (4) 2 19 48. If tana and (ஊழி are the roots of the equation %2 - 6£ + 8 = 0, then what is the value of ୦୦୫(26 + 29) ? 13 (a) 75 19. १. द्ध 17 (९) 35 19 @ 3 49. What is the value of tan 65° + 2tan 45° — 2tan 40° —tan 25° ? (a) 0 (b) 1 ©: 2 60) 4 50. Consider the following statements : 1. In a triangle ABC, if cotA-cotB-cotC > 0, then the tri- angle is an acute angled triangle. 2. In a triangle ABC, if tan4-tanB-tanC > 0, then the tri- angle is an obtuse angled triangle. Which of the statements given above is/are correct ? (a) 1 only (b) 2 only (c) Both 1 and 2 (d) Neither 1 nor 2 A — RRAN-B-MTH 515 52. 53. यदि वृत्त ୨2 + ):2 + 2; + ஒல 1 = 0 का केंद्र (a, 8) है और त्रिज्या ८ है, तो ૮2 + 62 + ८2 का मान 07 (a) 19 (७) 18 (છ) 17 (0) 11 यदि (1, -1, 2) ओर (2, 1, -1) गोले 2 + 12 + 22 + 282 + 2vy + 2৮2 _ 1 = 0 के व्यास के अंत्य fag है, तो ८+) + +? किसके बराबर है ? (2) 2 (2) ¬1 (c) 1 (৫) 2 2/-समतल में समीकरण > = 5 द्वारा निरूपित बिंदुओं की संख्या है (8) शून्य (0) एक RRAN-B-MTH - A (c) दो (6) अनंततः अनेक 20 54. यदि समतल 2४ - 3) + 62 + 4 = 0 पर अभिलंब (नॉर्मल) के दिक-कोसाइन <¢ 7, 7 > ¥, तो 49012 + m मान क्या है ? (a) 0 (b) 1 (9 3 (0) 71 55. (1, -1, 2) से गुजरती हुई एक रेखा जिसके दिक्‌ -अनुपात <3, 2, 2 > हैं, समतल ±+ 2)! + 32 = 18 पर मिलती है | रेखा और समतल का प्रतिच्छेद बिंदु क्या है ? (2 (4,4,1) ൪) (2, 4, 1) (9 (4, 1, 4) यदि (1, 0, 0), (0, 1, 0) और (0, 0, 1) से गुजरने वाले समतल की मूल-बिंदु (origin to the plane) a লন द्री pe, तो 3p? किसके बराबर है ? 56. (a) 4 (b) 3 (c) 2 (4) 1 :اڈ 52. 53: If (a, ‏(ط‎ is the centre and c is the radius of the circle x7+y*+2x+6y+1=0, then what is the value of ৫2 + ୬2 + 62 ‏و‎ (a) 19 0) 18 (c) 17 (4) 11 If (1, -1, 2) and (2, 1, -1) are the end points of a diameter of a sphere x2 +y? + 22 + Qux + 2vy + 202-1 >0, then what 18. & +v+w equal to? (a) -2 0) = (©) 1 (0 2 The number of points represented by the equation x 5 on the xy-plane is (ఏ Zero (b) One (c) Two (d) Infinitely many 21 54. If</, m,n > are the direction cosines of a normal 10 the plane 2x - ‏پر3‎ + 62 + 4 = 0, then what is the value of 49(7/2 + m? _ 72)? (a) 0 (b) 1 (c) 3 (0) 71 55. A line through (1, -1, 2) with direction ratios <3, 2, 2 > meets the plane x+2y+3z = 18. What is the point of intersection of line and plane ? (® (4,4,1) (0) (2, 4, 1) (౧ (4, 1, 4) (৫) (ଓ, 4, 7) 56. If p is the perpendicular distance from origin to the plane passing through (1, 0, 0), (0, 1, 0) and (0, 0, 1), then what is 3p? equal to ? (a) 4 ৮) 3 7 2 (0) 1 A - RRAN-B-MTH 57. यदि एक रेखा के दिक्‌-कोसाइन <1,m,n> (0) ૩51119 - 056 = 0 संबंध / + 27 + ‏پر‎ = 0, 21 - 27 + 3 = 0 से जुड़े हैं, तो /2 + 7/2 _ का मान নমা है ? (6) xcos@ - ysin@ + 1 = 0 1 (8) টো 60. दो fag ੭ और 0 रेखा » = 2± + 3 पर स्थित हैं। ये दोनों fag ®? ओर ¢ किसी अन्य 29 बिंदु 2(1,5) से 2 इकाई की दूरी पर శే | ©) 101 2 और ‏و‎ बिंदुओं જે निर्देशांक क्या ই ? 41 હ ୩୮ 6 ‏کے‎ ‎2 ७ গট} का) 92 ‏ری‎ 7 मऊ मऊ) ‏کر‎ ‎దర ০ 2 = ୦/5 58. यदि एक. चर रेखा, ± + 2), _ 1 = 0 और 2%-7-1 = 0 रेखाओं के प्रतिच्छेद fag 2 4 2 4 से होकर गुजरती है और निर्देशक अक्षों को © (ogg s+), [भक s+) 4 और BR मिलती हैं, तो 46 के मध्य बिंदु का रेखापथ নমা है ? 1 र ५ 0.19 54 2 41 51005-55554 ‏ا‎ ‎(a) 3x +) = 100 Oe कार) எ अ | (2) . + 3y = 10xy 61. यदि किसी वर्ग की दो भुजां, 2४ +) _ 3 = 0 (০) ॐ + = 10 ओर 4± + 2), + 5 = 0 रेखाओं पर स्थित हैं, तो इस वर्ग જા क्षेत्रफल वर्ग इकाई में क्या है ? (0 ± + 3) = 10 चिद (a) 6-05 59. बिंदु (506, ୦୦୫୫) से होकर गुजरने वाली और रेखा 2००56 + 1576 = 9 पर লন सरल (৮) 615 रेखा का समीकरण নমা है ? (೩) xsin@ - 1५086 - 1 = 0 ध (౯ (0) xsin@ - 16086 + 1 = 0 (৫) 6:35 RRAN-B-MTH - A 22 57. 58. 59, If the direction cosines < /, m, n> of a line are connected by relation 1+2m+n=0, 2/- 2001 + 37 = 0, then what is the value of /2 + m? — n?? (a) 29 (b) 101 41 (০) ನ್‌ 92 (6) {तं If a variable line passes through the point of intersection of the lines & + 27 - 1 = 0 and 2x-y-1=0 and meets the coordinate axes in A and ૭, then what is the locus of the mid-point of AB ? (a) 3x + y = 10xy (b) x + 3y = 10xy (০) 3 +) = 10 (0) x + 3) = 10 What is the equation to the straight line passing through the point (-sin@, 0056) and perpendicular to the line ௩௦056 + 316 = 9? (a) 2511૧0 - 1५086 - 1 = 0 (0) 28110 - ৮০০5০ + 1 = 0 23 60. 61. (©) ౫516 - ५086 = 0 (ત) ೫೦೦80 - 18116 + 1 = 0 Two points P and 9 lie on line ‏بر‎ = 2% + 3. These two points 2 and 0 are at a distance 2 units from another point R(1, 5). What are the coordinates of the points 2 and 0? (a) एन 5+), (कि) ன (2) ક প্র) [ ಜ್ಯ டு (प 5+), চে ~) (6) If two sides of a square lie on the lines 2x+y—3=0 and 4x + ‏بر2‎ + 5 = 0, then what is the area of the square in square units ? (a) 6-05 ത 6-15 (c) 625 ൫ 635 4 - RRAN-B-MTH 62. ABC एक त्रिभुज है जिसमें 4 के निर्देशांक (3, 5) हैं | 49 और AC भुजाओं के मध्य बिंदु क्रमशः (-1, 2), (6, 4) पर है | त्रिभुज ABC के केंद्रक के निर्देशांक क्या हैं ? ১ 2.3 3) 3 2 8 3 = 2} 3 . 45८ एक न्यूनकोणीय, समद्रिबाहु त्रिभुज है ۱ दोनों बराबर ஊர்‌ 48 और AC रेखाओं 78-7-3=0 ਗੈ₹34)-5 = 0 पर स्थित है | यदि बराबर कोणों में एक कोण 6 है, तो ૦૦૭ किसके बराबर है ? (a) 7 (0 | 3 (0) ൫ (a) wile (b) (c) (6) ‎nie‏ مد ‎- परवलय ):2 = 8x में, इस पर स्थित एक बिंदु 2 की नाभीय दूरी 8 इकाई है | निम्नलिखित में से कौन-सा/ कौन-से कथन सही है/है ? ‎1. 2 જે निर्देशांक (6, 4५3) हो सकते हैं ‎2. परवलय की नियता से ® की लंबीय दूरी 8 इकाई है ‎RRAN-B-MTH - A ‎24 ‎65. ‎66. ‎नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए $ ‎(a) केवल 1 ‎(৮) केवल 2 ‎(০) 1 और 2 दोनों ‎(0 ਜ ਗੇ 1, नही 2 दीर्घवृत्त की ‏وہ‎ क्या है यदि लघु अक्ष के ‎एक सिरे से नाभियों को जोड़ने वाली सरल रेखाओं के बीच का कोण 90० ಕ್ಲಿ? ‎1 ‎(a) 5 ‎0) 5 ‎1 ‎(୦) B ‎1 ‎6) दु ‎मान लीजिए ନ = /- /+/ और চ৮=/+2/-£ है। ಇಡಿ @x(@xa)= ai-By+yk, तो ++} જા মান क्या ‎है? ‎(a) 8 (b) 7 (c) 6 (1) 1 62. 63. ABC is a triangle with A(3,5). The mid-points of sides AB, AC are at (-1, 2), (6,4) respectively. What are the coordinates of centroid of the triangle ABC ? الا ‎उ)‏ 7 ‎ര) 3”. 3‏ 8 3 2[ 0( 8 ‎১2‏ ‏) 3[ @ ‎ABC is an acute angled isosceles‏ triangle. Two equal sides AB and AC lie on the lines 7x-y-—3=0 and ॐ +} - 5 = 0. If 6 is one of the equal angles, then what is cot@ equal to ? (a) Wile (b) wim Nie (૦ (0) 2 - 11 the parabola y*=8x, the focal distance of a point P lying on it is 8 units. Which of the following state- ments is/are correct ? 1. The coordinates of P can be (6, 40). 2. The perpendicular distance of P from the directrix of parabola is 8 units. 25 65. Select the correct answer using the code given below : (a) 1 only (b) 2 only (c) Both 1 and 2 (d) Neither 1 nor 2 What is the eccentricity of the ellipse if the angle between the straight lines joining the foci to an extremity of the minor axis is 90° ? (a) ত০।1= ১|= (b) (0) (6) =୭ A 4 a ৷ ^ . Let 2> ‏ار‎ and b = /+2/- £ If = ax(bxa)=ai-Bjt+yk, then what is the value of a+ B+ y ? 5 (a) 8 (b) 7 (0) 6 (0 1 A - RRAN-B-MTH 67. यदि 2 इकाई परिमाण का एक सदिश 27 के 68. 69. साथ Be 3/ के साथ ৰ और 4k के साथ न्यूनकोण 0 बनाता है तो इस सदिश के घटक क्या हैं ? (a) (1, V2, 1) ட) (1, -V2, 1) © ઉ. 02, 1) (ध) (1, v2, -1) एक बल-आधूर्ण के संदर्भ में निम्नलिखित पर विचार कीजिए : 1. एक बिंदु के परितः बल-आधूर्ण, बल के आरोपित बिंदु से स्वतंत्र है 2. एक रेखा के परितः बल-आघूर्ण, एक सदिश राशि है उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा /कौन-से सही t/t? (a) केवल 1 (b) केवल 2 (c) 1 और 2 दोनों (ત) ਜ ਗੇ 1, ਜ ਦੀ 2 किसी எனை. के लिए, (न) + (र) (79౮) +) 9 किसके बराबर है ? (a) 0 0) 7 (c) 27 (d) 37 RRAN-B-MTH - A 26 70. मान लीजिए 4 परिमाण के दो सदिश द और 71. 72. ୬ कोण ‡ पर आनत है, तो 2 ओर 2-૪ के बीच का कोण क्या है ? (a) (b) (0) (6) मान लीजिए. 7100 और y(x) अवकल समीकरण ક के दो हल हैं। यदि 210) = 0 और 2200) =4, તો எளி 2109 और yp (x) के प्रतिच्छेद बिंदुओं की संख्या कितनी है ? (a) कोई बिंदु नहीं 00) एक fag (0) दो fag (0) दो बिंदुओं से अधिक वक्र ‏بر‎ = e%(a cosx + ¢ sinx) जहाँ a और ® स्वेच्छ अचर हैं, को निरूपित करने वाला अवकल समीकरण है 02) ੦॥੧ FIA সম VIA (ಐ) 02) dy --> + 2--+ 2) = 0 (0) 2 ae 5 42) dy 4) _ 24" 2) =0 ‏و‎ d (ત) one 67. 68. 69. If a vector of magnitude 2 units makes an angle . with 27, 7 with 37 and an acute angle 0 with 44, then what are the components of the vector ? ७) (1, ੫2, 1) டு (1, ‏لت‎ 1) ୧୪୦ ୧ । (0 (1, 2, -1) Consider the following in respect of moment of a force: 1. The moment of force about a point is independent of point of application of force. 2. The moment of a force about a line is a vector quantity. Which of the statements given above is/are correct ? (a) 1 only (b) 2 only (c) Both 1 and 2 (d) Neither 1 nor 2 For any vector 7 , what is (र) +) XI ಜಟ... equal to ? > (a) 0 (୬9 7 (c) 27 (4) 37 27 70. 71. 72. ; Let.@ and ૭ are two vectors of magnitude 4 inclined at an angle ± then what ১ 2 and 2-૭ ? is the angle between ® > 0) 5 © _ @) ൭ Let y;(x) and ‏ور‎ be two solutions of the differential equation <= If y (0) = 0 and y,(0) = 4, then what is the number of points of intersection of the curves 7100 and 7200? (a) No point (b) One point (c) Two points (d) More than two points The differential equation, representing the curve y = e*(a cosx + ® sinx) where a and ௨௦ arbitrary constants, is 2 dy 2 ৰ ‏ظط‎ --> +2—+2y=0 (0) axe ae 77 02) dy ০৫ 22૦2050 0) ‏و‎ ٦ d A - RRAN-B-MTH 23. 74. 75 यदि /৫) = ‏ط-‎ और ८0) = ૦ + ৫ इस प्रकार 8 कि /(੬600)=੬66)) तो निम्नलिखित में से कौन-सा सही है ? (a) (४) = 8(8) (0) (0) + g(d)=0 ©) f(a) + ‏رماع‎ = 2૮ (4) f@) + £(୬) = 27 ۲ (3511 ஹல) cos’xdx किसके बराबर है? a (ಐ -; (b) 0 1 ©) > ৯ @ മു अवकल समीकरण 0-6 ۵ dx और घात নমা हैं ? _ 63) હેટ की क्रमशः कोटि (൫722 (2) 2, 3 ര) 5,2 ` @ 25 RRAN-B-MTH - A 28 76. 77. 78. 79. dy ¦. ` यदि ˆ -2 , ೫() = तो ना y(0) 15 |~ 42(2 - €) किसके बराबर है ? (a) 1 (b) 2 (৩); 3 (0 4 ಶಿ मान लीजिए 2-1 ரீஸ்‌ और ಫಿ q= | 700% है | यदि fx) =< तो निम्नलिखित में से कौन-सा सही है ? (a) p= 24 (0) a (0) 4076 (0) ‏وم‎ ‎[ जा dx किसके बराबर 0 2a+sinx+cosx है? ୭ 4 7 (0) 7 (@ 1 (d) 0 ୬ का वह ऋणेतर মান क्या है जिसके लिए 1622 1 x फलन ୮୮୭ +x का 3 > 0 परिसर में न तो अधिकतम मान है और न ही न्यूनतम मान है ? (a) 0<b<1 (0 1<b<2 (c) b>2 ൫ ٥٥ذ‎ >1 723 74. 75 If f(x) = ৫%৮--& and g(x)=cx+d are such that f(g(x)) = ৪000), then which one of the following holds ? (a) f@) = ૭૭) (2) ./૭) + 8৫) = 0 (০) f(@) + g(c)=2a (4) fd) + 8(8) = 27 What is [७ sin x -53:/)८0४ %क equal to ? ଓ) | (b) 0 (0) wile 1 6) ച What are the order and degree respec- tively of the differential equation कर 2106 dy 2-| = = -> ? dx dx? ॐ 2; 2 (0) :2; 3 (6)¡ 5: 2 (d) 2,5 29 dy 3 1 5 76. If --- = 26%)", y(0)=— then what is ളി 70) 5 4y?(2—e*) equal to ? (a) 1 0) 2 (c) 3 (d) 4 ಶಿ b 77-0 =| 7 (x)dx and ஏ = | ரலி a a If fx) = €>, then which one of the following is correct ? (a) p=2q (b) 2 = -¶ (0) 4-7 (0 ૭-૪ 7 ¿ 78. What is | ୧. 6 ‏ارک‎ ‎0 2a+sinx+cosx to? 7 (a) ५ 7 0). > ©) 1 (6) 0 79. The non-negative values of 8 for 3 which the function ந்‌ 46“ + x has neither maximum nor minimum in the range x > 0 is ഭു 021 ‏7732ھ‎ ‎(৩) 62 2 (ଏ) 0૬૭૨૬1 A - RRAN-B-MTH 80. /(9 = तूर और ४(9 জা के संदर्भ में निम्नलिखित में कौन-सा सही हैः? (a) fix) का कुछ प्रांत है ओर g(x) का कोई प्रांत नहीं है (0) 709 का कोई प्रांत नहीं है और g(x) का कुछ प्रांत है (૦) fx) और g(x) के प्रांत एकसमान हैं (0 f(x) और g(x) का कोई प्रांत नहीं 2 आगे आने वाले दो (02) प्रश्नांशों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए : 3cosx+4sinx दिया गया है कि [കട 20୦୫. + 5 510 % ಗೆ 2 + /#[20057: + 5510 2 + 6 29. 9 81. ८ का मान নমা है ? (a) 7 (b) 13 (c) 17 (d) 26 82. 6 का মান क्या है ? (a) 7 | (b) 13 (c) 17 (d) 26 RRAN-B-MTH - A 30 आगे आने वाले दो (02) प्रश्नांशों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए : मान लीजिए f(x) =—; (x>1) 83. निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए : 1. ८ अंतराल (6, ०) में वर्धमान है 2. f(x) अंतराल (1, 9) ম্‌ টানি৷ है 3. 9In7 > 7009 उपर्युक्त कथनों में से कौन-से सही हैं ? (a) केवल 1 और 2 (b) केवल 2 और 3 (c) केवल 1 और 3 (ત) 1, 2 3 84. निम्नलिखित காளி पर विचार कीजिए : டொம்‌ 2. fx), ± = ੬ पर स्थानीय न्यूनतम मान प्राप्त करता है 3. /( का स्थानीय न्यूनतम मान € है उपर्युक्त कथनों में से कौन-से सही हैं ? (a) केवल 1 और 2 (৮) केवल 2 और 3 (૦) केवल 1 और 3 (৫) 1, 2 और 3 80. Which one of the following is correct in respect of f(x) = নই and के 1 g(x) = ಸ್‌ ? त (a) f(x) has some domain and g(x) has no domain (b) f(x) has no domain and g(x) has some domain (©) f(x) and g(x) have the same domain (6) ©) and g(x) do not have any domain Consider the following for the next two (02) items that follow : Gi 3cosx+4sinx iven that | ஸ்ட 2608 + 55102 त ହାନି कट 29 29 81. What is the value of a? ଓ 7 (b) 13 (© 17 (d) 26 82. What is the value of றி? (a) 7 (b) 13 (6) 17 _ (4 26 31 Consider the following for the next two (02) items that follow : Let ರ್‌, (x>1) 83. Consider the following statements : 1. f(x) is increasing in the interval (७०) ` 2. f(x) is decreasing in the interval (1, ୬ 3. 9077 > 7119 Which of the statements given above are correct ? (a) 1 and 2 only (b) 2 and 3 only (c) 1 and 3 only (d) 1, 2 and 3 . Consider the following statements : 1. ^" = 2. f(x) attains local minimum value atx=e 3. A local minimum value of f(x) 15 € Which of the statements given above are correct ? (a) 1 and 2 only (b) 2 and 3 only (c) 1 and 3 only ദ 1, 2 and 3 A - RRAN-B-MTH ( आगे आने वाले दो (02) प्रश्नांशों के लिए उपर्युक्त कथनों में से कौन-से सही हैं ? निम्नलिखित पर विचार कीजिए : (8) केवल 1 और 2 मान लीजिए दो फलन f(x) और g(x) इस प्रकार हैं i 1 (b) केवल 2 ओर 3 कि £() = ± ¬ = और ०४) => - (c) केवल 1 और 3 85. of f(x) - 3x] किसके बराबर है ? (ત) 1, 2 और 3 (ಐ) 2-4 88. lim h(x)+ lim h(x) किसके बराबर ? x ઝ-»0- ‏+0بر‎ ‎ಬ 3 (b) x ன்‌ (a) “5 (0 മമ ଓ x છ) - > 2 1 క © उ 86. /'( किसके बराबर है ? "© है ia क 2 ଓ. उ आगे आने वाले दो (02) प्रश्नांशों के लिए (৮) ‏کید‎ निम्नलिखित पर विचार कीजिए : 2 & ED - मान लीजिए ९०) -[ മിക (৫) 6x ਨ आगे आने वाले दो (02) प्रश्नांशों के लिए 89. (૦) किसके बराबर है ? निम्नलिखित पर विचार कीजिए : (a) 0 मान लीजिए > = | + 1 और ৪৫) = [৯] - 1, (b) a जहाँ [.] अधिकतम पूर्णांक फलन દે | (c) 100a मान लीजिए A(x) = 202) (0+07 87. निम्नलिखित ಕಾ! पर विचार कीजिए : 90. ೪'(0 किसके बराबर है 0 1. >) सभी x < 0 के વિણ अवकलनीय है ৰ ‏ا‎ ‎2. g(x), x =0-0001 पर संतत है (c) 100 3. g(x) का ± = 2.5 पर अवकलज 1 है (0) 200 RRAN-B-MTH - A 32 Consider the following for the next two (02) items that follow : Let f(x) and g(x) be two functions such that 1 oe 80) ಸನ and fog(x)=x 7 85. What is g[ f(x) - 3x] equal 10? (a) 09 x ‏31و‎ tes x (b) ୪ (0) x? ଷ୍‌ | (ત) 22 + ଧା ଓ ৰ ଓ 86. What is f"(x) equal 107 > + x (a 2 2x+—= (b) 2 (0. 6x+3 (৫) 6x Consider the following for the next two (02) items that follow : Let f(x) =|x| + 1 and g(x) = [x] - 1, where [.] is the greatest integer function. Let A(x) = LO) g(x) 87. Consider the following statements : 1. f(x) is differentiable for all x < 0 2. g(x) is continuous at x = 0-0001 3. The derivative of g(x) at x = 2-5 is 1 Which of the statements given above are correct ? (a) 1 and 2 only (b) 2 and 3 only (c) 1 and 3 only (d) 1, 2 and 3 88. What is lim A(x)+ lim h(x) equal ઝ-»0- ৯-৯০+ to? 3 ७) ୭ oe પ કુ © 5 3 @ > Consider the following for the next two (02) items that follow : | '৫+1007 Let g(a) = |sinx|dx | 89. What is g(a) equal 7 (a) 0 6) ৫ (€) 100௪ (৫) 200 90. What is ‏(م)'م‎ equal 10? (a) 0 (0) 7 (০) 100 (৫) 200 33 A — RRAN-B-MTH आगे आने वाले दो (02) प्रश्नांशों के लिए © 0 निम्नलिखित पर विचार कीजिए : @ 1 'एक अवकलनीय फलन f(x) का स्थानीय अधिकतम 2 मान ‏پر‎ = 0 पर है | 2 मान लीजिए y = f(x) + ૦-૭ है | 94. [09ல்‌ किसके बराबर है ? 91. निम्नलिखित में से कौन-सा /कौन-से सही હ है/है ? ٤ ড় 1. /(0)-0 ‏یت‎ ൽ 2. /(0) < 0 नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर (4) > चुनिए ତ (a) केवल 1 आगे आने নাল दो (02) प्रश्नांशों के लिए (৮) केवल 2 निम्नलिखित पर विचार कीजिए : A dx © 1 और 2 दोनों मान लीजिए ન + + (ત) ਜ ਗੇ 1, ਜ ਵੀ 2 B(x-1)2 +6 92. निम्नलिखित में से किसके लिए फलन) का 95. ८ का मान क्या है? ± = 0 पर आपेक्षिक अधिकतम मान है ? ® af (a) a>0,b=0 3 (७) सभी ୬ और ^ = 0 के लिए ৮. (૦) केवल सभी b> 0 के लिए © 1 (ત) सभी ৫ और ¢ = 0 के लिए ५ @ 3 आगे आने वाले दो (02) प्रश्नांशों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए : 96. का मान क्या है ? मान लीजिए f(x) = |± _ 1, g(x) = [x] और 2 h(x) = (09800 जहाँ [.] अधिकतम पूर्णाक फलन രു है। ৷ 00, 2 93. [११८०८ किसके बराबर है ? ்‌ (0) 3 67 2 രു ೧ -1 (6) 3 RRAN-B-MTH - A 34 Consider the following for the next two (02) items that follow : A differentiable function f(x) has a local maximum at x= 0. Let y=2f(x) + ‏رو‎ - ૭. 91. Which of the following is/are correct ? 1. 7/0) ട0 2. 770) < 0 Select the correct answer using the code given below : (a) 1 only (b) 2 only (c) Both 1 and 2 (d) Neither 1 nor 2 92. The function y has a relative maxima at x = 0 for (8) a>0,b=0 (b) for all b and a=0 (c) for all b > 0 only (d) for all a and b=0 Consider the following for the next two (02) items that follow : Let f(x) = [૩ ¬ 1| g(x) = [2] and A(x) = f(x)g(x) where [.] 15 greatest integer function. 93. What is [12092 equal to ? 35 (6) 0 + 0 @ > 94. What is (9० equal 10? Consider the following for the next two (02) items that follow : dx 11 Let [এল = a(t + ୩ ୯୬୩୭ B(x-1)? +८ 95. What is the value of a ? (a) (b) (०) (6) "` wlr wl wile 96. What is the value of B ? (ड છ (০) (4) A - RRAN-B-MTH आगे आने वाले दो (02) प्रश्नांशों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए : वृत्त 22 +)2_ 2 = 0 को, रेखा ઝ =x द्वारा दो Get में विभाजित किया गया है মান लीजिए 41, 42 क्रमशः दीर्घ और लघु Gel के क्षेत्रफल हैं | 97. 4! का মান क्या है ? (a) 00) 7 ©) 3 + 2 4 (6) 2(4 + 42) 4 - 342 (a) 7 (b) 1 (0) (6) आगे आने वाले दो (0) प्रश्नांशों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए : 98. का मान ‏٭‎ है ? मान लीजिए 3 f(x) + 76 = 1 99. f(x) किसके बराबर है ? 36 100. 101. 102. 3 ( ಗಟ. ---- -- - 4 -- 8x 8 4 (6) வரனை किसके बराबर है ? (a) (त (0) (4) (c) In2 (की 2-1 एक बैग में 5 काली और 4 सफेद 78 हैं । एक व्यक्ति यादृच्छिक रूप से दो गेंदें निकालता है | क्या प्रायिकता है कि ये दोनों ୩୪ एक ही रंग की हों ? ® ୬ 5 (>) [द्भ 4 ais 5 @) {इ यदि एक यादृच्छिक चर (x) द्विपद নলে का अनुसरण करता है जिसका माध्य 5 और प्रसरण 4 है और 5237(&-3)-74, तो कामान क्या है ? (a) 3 (b) 5 (c) 23 (d) 25 Consider the following for the next two (02) items that follow : The circle > + )2- 2x = 0 15 partitioned by line y=x in two segments. Let 4], A be the areas of major and minor segments respectively. 97. What is the value of A, ? ج ہی رہ ( ਨ er 37 +2 4 @ 2)4 + 4) , 98. What is the value of ver (a) 7 (b) 1 (©) -1 (0) -7 Consider the following for the next two (02) items that follow : Let %/৮)+1/[3) नका 99. What is f(x) equal 10 ? নৰ" 0 ® 2 + 37 100. 101. 102. ७ বুকাৰ x 00 8. _ What is 8f ഗമി equal to? ൫) 7५8९) டு In(4ve) (୦) // 2 (0 In2-1 A bag contains 5 black and 4 white balls. A man selects two balls at random. What is the probability that both of these are of the same colour ? 1 (a) 6 5 (0) 108 4 © 5 5 (4) 18 If a random variable (x) follows binomial distribution with mean 5 and variance 4, and 5237) = 3) = 2.4, then what is the value of 7. ? (a) 3 (୬) 5 (6) 23 (৫) 25 A - RRAN-B-MTH 103. 104. डेटा (4, 1), (1, 2), (2, 7) और (3, 1) से की x पर समाश्रयण रेखा y=a+ bx সাম की जाती है, तो 20 + 158 का मान নমা है ? (a) 6 (b) 11 (c) 17 (d) 21 मान लीजिए ± + ‏رہ‎ + 1 = 0 और 2: + 3) + 4 = 0 दो समाश्रयण रेखाएं हैं जो किसी fear डेटा से परिकलित की गई है | यदि 6 इन दोनों के बीच न्यूनकोण है, તો 488tan30 का मान নমা है ? (a) 191 ` (୬9) 161 105. છે 106. (0) 131 ൫ 121 यदि दो यादृच्छिक चर £ और 7 संबंध 211 ক ଓ से जुड़े हैं और ^ द्विपद बंटन का अनुसरण करता है जिसके प्राचल (पैरामीटर) ‏ہر‎ = 10 और p => हैं, तो ? का प्रसरण क्या है ? 810 361 =. 19 -21- 361 121 361 (a) (b) (4) પરિ ક છ કોટ છે ਜੀ 1 + ~ ૭-૮ b-c किसके बराबर है ? RRAN-B-MTH - A 38 107. 108. ale + 3 1 ८) సన కకత 22:36: ઠે 6 नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए : (a) केवल 1 (৮) केवल 2 (c) केवल 3 (ત) 1, 2 और 3 एक खाद्य तेल लगातार चार વર્ષો में 150, 200, 250, 300 रुपए प्रति लीटर की दरों पर 'बिकता है । मान लीजिए इन चार वर्षों में एक परिवार ने प्रतिवर्ष एक समान धनराशि तेल पर खर्च की, तेल का प्रति लीटर औसत मूल्य रुपयों में (लगभग) क्या है ? (8) 210 (৮) 220 (c) 230 (৫) 240 यदि शब्द “TIRUPATI” के वर्णो (अक्षरो) को यादृच्छिक रूप से लिखा जाए, तो क्या प्रायिकता है कि दोनों 7 हमेशा लगातार आएं ? (a) (b) (০) (6) 103. 104. 105. 106. From data (4, 1), (-1, 2), (2,7) and (3, 1), the regression line of y on x is obtained as y = a + bx, then what is the value of 2a + 158? (a) 6 (b) 11 (6) 17 (4) 21 Let x+2y+1=0 and 2x+3y+4=0 are two lines of regression computed from some bivariate data. If 9 is the acute angle between them, then what is the value of 48818136 ? (a) 191 (b) 161 (c) 131 (d) 121 If two random variables X and Y are connected by relation 2X —3Y 5X+4Y distribution with parameters 7 = 10 and =4 and X follows Binomial 2-5 then what is the variance of Y? ७) = ७ = ७ = (कना If a, b, ८ are in HP, then what is , ++ equal to ? 107. 108. کے ‎SIN‏ 1 2 ~+ ae 11:00 3 నై ‏کو ا‎ 20:00 Select the correct answer using the code given below : (a) 1 only (b) 2 only. (c) 3 only (৫) 1, 2 and 3 An edible oil is sold at the rates 150, 200, 250, 300 rupees per litre in four consecutive years. Assuming that an equal amount of money is spent on oil by a family in every year during these years, what is the average price of oil in rupees (approximately) per litre ? (a) 210 (b) 220 (c) 230 (৫) 240 If the letters of the word “TIRUPATI” are written down at random, then what is the probability that both Ts are always consecutive ? (a) +> |~ Nile (b) (0) ~| |~ (d) A — RRAN-B-MTH 109. 110. आगे मान लीजिए / 77" है | घातांक / को यादृच्छिक रूप से धन पूर्णांकीय मान दिया जाता है । क्या प्रायिकता है कि» के मान में इकाई के स्थान पर 1 आए ? | (a) wile (b) © + 1 (0 3 पहली 15 धनपूर्ण संख्याओं में से तीन भिन्न संख्याएं यादृच्छिक रूप से चुनी जाती हैं । নমা प्रायिकता है कि इनमें से दो संख्याओं का गुणनफल तीसरी संख्या के बराबर हो ? 1 (a) 91 (b) 455 (0) 65 (ଓ 55 आने वाले दो (02) प्रश्नांशों के लिए 111. P(A) + (®) का न्यूनतम মান क्या है ? (a) 0-625 (b) 0-750 (c) 0-825 (৫) 0-875 112. P(A) + P(B) का अधिकतम मान क्या है ? (a) 075 (0) 1-125 (০) 1375 (0 1-625 आगे आने वाले दो முக்‌ के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए : A, 2 और € तीन घटनाएं इस प्रकार हैं कि P(A) = 0-6, P(B) = 0-4, P(C) = 0-5, P(AUB) = 0-8, (400) = 0-3 और P(ANBNC) = 0.2 और P(AUBUC) > 0-85. 113. P(BNC) का न्यूनतम মান क्या है ? (a) 0.1 (b) 02 (c) 0:35 (ત) 045 114. P(BNC) का अधिकतम मान क्या है ? निम्नलिखित पर विचार कीजिए : मान लीजिए 4 और ૭ दो घटनाएं इस प्रकार हैं कि P(AUB) > 0-75 और 0-125 < P(ANB) > 5 है। RRAN-B-MTH - A 40 (a) 0-1 (b) 0:2 (c) 035 (d) 0-45 109. Let m=77". The index n is given a positive integral value at random. What is the probability that the value of m will have 1 in the units place ? 1 (a) 2 (0) ୯୬ | ~~ سر | >+ (0) (6) పా ‏سر‎ 110. Three different numbers are selected at random from the first 15 natural numbers. What is the probability that the product of two of the numbers is equal to third number ? 1 (a) 91 ୩ ୬ 9) × பப்ப Consider the following for the next two (02) items that follow : Let A and B be two events such that P(AUB) > 0-75 and 0-125 = P(ANB) ૬ 0-375. 41 111. 112. What is the minimum value of P(A) + P(B)? (a) 0-625 (b) 0-750 (૦) 0-825 (4) 0-875 What is the maximum value of P(A) + 2૭) ?. (a) 075 (७) 1-125 (০) 1375 (0) 1-625 Consider the following for the next two (02) items that follow : A, B and C are three events such that P(A) = 0-6, P(B) = 0-4, P(C) = 0-5, P(AUB) = 0-8, P(ANC) = 03 and P(ANBNC) = 0-2 and P(AUBUC) 2 0:85. 113. 114. What is the minimum value of P(BNC)? (a) 01 (b) 0-2 (০) 035 (d) 0-45 What is the maximum value of P(BNC) ? (a) 0-1 (b) 0-2 (c) 0-35 (d) 0-45 A — RRAN-B-MTH आगे आने লাল হী (02) प्रश्नांशों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए : एक अनभिनत सिक्के को # बार उछाला जाता है | कम से कम एक टेल आने की प्रायिकता ¢ है और कंम से कम दो লৈ आने की प्रायिकता ৫ है 5 और ? _ 7 = 358 | 115. 7 का মান নমা है ? (a) 4 (b) 5 (c) 6 ൫ 7 116. p+ ਹੁ का मान क्या है ? 57 32 53 32 ડા (૦ 32 (0 1 आगे आने वाले दो (02) प्रश्नांशों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए : 1 2 3 ಸ 2 271 22 ee 2701) (a) (b) Xj Si 1 117. $ 56 किसके बराबर है ? 2"+1- 12 2771 211 yey 21 (a) (0) RRAN-B-MTH - A 42 00102 21 (0) 211 “ne? क 118. নলে का माध्य क्या है ? টুপ 112 261 2711 8੮2 2771 2741: ‏و‎ ‎ટિ 1 20 ‏و رر‎ 90 (a) (b) (0) (0) आगे आने वाले दो (02) went જે लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए: ` सांख्यिकी की परीक्षा में 10 छात्रों द्वारा प्राप्त किए गए अंक 24, 47, 18, 32, 19, 15, 21, 35, 50 और 41 है | 119. सबसे बड़े पांच प्रेक्षणों का माध्य विचलन क्या है? (a) 48 (b) 55 (८) 6 (৫) 7-5 120. सबसे बड़े पांच प्रेक्षणों का प्रसरण নযা है ? (a) 14-6 (b) 21-8 (c) 25-2 (0) 46.8 Consider the following for the next two (02) 21 4742 items that follow : (c) 25 An unbiased coin is tossed n times. The probability of getting at least one tail is p 271. 4-9 and the probability of at least two tails (6) ત `“ : 5 15 q 27 - 4 = ಣಾ 118. What is the mean of the distribution ? 115. What is the value 0777? (a) 21-74-2 (a) 4 ‏2ھ‎ ‎(b) 5 2771 કઝ? (૭ 6 0 कः (6) 7 2-2 116. What is the value of p+ q? (0) 2-1 27 211-142 @ 3 (6) ಅ 2 5 Consider the following for the next two (02) 0) ‏جو‎ items that follow : 5] The marks obtained by 10 students in a (c) 32 Statistics test are 24, 47, 18, 32, 19, 15, 21, 35, 50 and 41. ദ 1 119. What is the mean deviation of the ध 1 t fi tions ? Consider the following for the next two (02) का ‏نو تی ا‎ items that follow : (a) 48 യ 55 x; | ॥ 200 ટા... ಚ 1 2 (1-1) ୦୧ ர்‌ £: Bg (ens ಹ < : = (d) 7.5 117. What is 2 ff, equal to ? 120. What is the variance of the largest five observations ? @ 2 9. (2) 146 = > (४) 21.8 gnu ‏ہے ہو‎ ©) 25-2 ৮ ૪ (4) 46.8 43 A - RRAN-B-MTH कच्चे काम के लिए जगह RRAN-B-MTH - A SPACE FOR ROUGH WORK DO NOT OPEN THIS TEST BOOKLET UNTIL YOU ARE TOLD TO DO SO T.B.C. : RRAN-B-MTH Test Booklet Series TEST BOOKLET MATHEMATICS Time Allowed : Two Hours and Thirty Minutes Maximum Marks : 300 ଟଳି INSTRUCTIONS IMMEDIATELY AFTER THE COMMENCEMENT OF THE EXAMINATION, YOU SHOULD CHECK THAT THIS TEST BOOKLET DOES NOT HAVE ANY UNPRINTED OR TORN OR MISSING PAGES OR ITEMS, ETC. IF SO, GET. IT REPLACED BY A COMPLETE TEST BOOKLET. ்‌ Please note that it is the candidate’s responsibility to encode and fill in the Roll Number and Test Booklet Series Code A, B, C or D carefully and without any omission or discrepancy at the appropriate places in the OMR Answer Sheet. Any omission/discrepancy will render the Answer Sheet liable for rejection. You have to enter your Roll Number on the Test Booklet in the Box provided alongside. DO NOT write anything else on the Test Booklet. This Test Booklet contains 120 items (questions). Each item is printed both in Hindi and English. Each item comprises four responses (answers). You will select the response which you want to mark on the Answer Sheet. In case you feel that there is more than one correct response, mark the response which you consider the best. In any case, choose ONLY ONE response for each item. You have to mark all your responses ONLY on the separate Answer Sheet provided. See directions in the Answer Sheet. All items carry equal marks. Before you proceed to mark in the Answer Sheet the response to various items in the Test Booklet, you have to fill in some particulars in the Answer Sheet as per instructions sent to you with your Admission Certificate. After you have completed filling in all your responses on the Answer Sheet and the examination has concluded, you should hand over to the Invigilator only the Answer Sheet. You are permitted to take away with you the Test Booklet. Sheets for rough work are appended in the Test Booklet at the end. Penalty for wrong Answers : THERE WILL BE PENALTY FOR WRONG ANSWERS MARKED BY A CANDIDATE IN THE OBJECTIVE TYPE QUESTION PAPERS. (i) There are four alternatives for the answer to every question. For each question for which a wrong answer has been given by the candidate, one-third of the marks assigned to that question will be deducted as penalty. ଓ ઊં) 175 candidate gives more than one answer, it will-be treated as a wrong answer even if one of the given answers happens to be correct and there will be same penalty as above to that question. (ui) 175 question is left blank, 1.6., no answer is given by the candidate, there will be no penalty for that question. DO NOT OPEN THIS TEST BOOKLET UNTIL YOU ARE TOLD TO DO SO ध्यान दें : अनुदेशो का हिन्दी रूपान्तर इस पुस्तिका के मुखपृष्ठ पर छपा है |