QP-NDA-NA-I-25-MATHEMATICS-150425

826 जब तक आपको यह परीक्षण पुस्तिका खोलने को न कहा जाए तब तक न खोलें टी.बी.सी. : AEBC-B-MTH অৱক্কাক্ব্নভভভতদসনঙ্গদ परीक्षण पुस्तिका ود‎ = BS परीक्षण पुस्तिका ൭ ES गणित പം समय : दो घण्टे और तीस मिनट पूर्णांक : 300 अनुदेश 1. परीक्षा प्रारम्भ होने के तुरन्त बाद आप इस परीक्षण पुस्तिका की पड़ताल अवश्य कर लें कि इसमें कोई 'बिना छपा, फटा या छूटा हुआ पृष्ठ अथवा प्रश्नांश आदि न हो। यदि ऐसा है, तो इसे सही परीक्षण पुस्तिका से बदल ۱ 2. कृपया ध्यान रखें कि OMR उत्तर-पत्रक में उचित स्थान पर रोल नम्बर और परीक्षण पुस्तिका अनुक्रम A, B, 0 या 0 को ध्यान a एवं बिना किसी चूक या विसंगति के भरने और कूटबद्ध करने की जिम्मेदारी उम्मीदवार की है। किसी भी प्रकार की चूक/विसंगति की स्थिति में उत्तर-पत्रक निरस्त कर दिया जाएगा। 3. इस परीक्षण पुस्तिका पर साथ में दिए गए कोष्ठक में आपको अपना अनुक्रमांक लिखना है। परीक्षण पुस्तिका पर और कुछ न लिखें। 4. इस परीक्षण पुस्तिका में 120 प्रश्नांश (प्रश्‍न) दिए गए हैं। प्रत्येक प्रश्‍नांश हिन्दी और अंग्रेजी दोनों में છવા है। प्रत्येक प्रश्नांश में चार प्रत्युत्तर (उत्तर) दिए गए ই। इनमें से एक प्रत्युत्तर को चुन लें, जिसे आप उत्तर-पत्रक पर अंकित करना चाहते हैं। यदि आपको ऐसा लगे कि एक से अधिक प्रत्युत्तर सही है, तो उस प्रत्युत्तर को अंकित करें जो आपको सर्वोत्तम लगे। प्रत्येक সহনাহা के लिए केवल एक ही प्रत्युत्तर चुनना है। . आपको अपने सभी प्रत्युत्तर अलग से दिए गए उत्तर-पत्रक पर ही अंकित करने ® | उत्तर-पत्रक में दिए गए निर्देश 86۱ सभी प्रश्नांशों के अंक समान हैं। ૪. इससे पहले कि आप परीक्षण पुस्तिका के विभिन्न प्रश्नांशों के प्रत्युत्तर उत्तर-पत्रक पर अंकित करना शुरू करें, आपको प्रवेश प्रमाण-पत्र के साथ प्रेषित अनुदेशों के अनुसार कुछ विवरण उत्तर-पत्रक में देने हैं। 8. आप अपने सभी प्रत्युत्तरो को उत्तर-पत्रक में भरने के बाद तथा परीक्षा के समापन पर केवल उत्तर-पत्रक अधीक्षक को सौंप दें। आपको अपने साथ परीक्षण पुस्तिका ले जाने की अनुमति है। 9. कच्चे काम के लिए पत्रक, परीक्षण पुस्तिका के अन्त में संलग्न हैं। 10. गलत उत्तरों के लिए दण्ड : वस्तुनिष्ठ प्रश्न-पत्रों में उम्मीदवार द्वारा दिए गए गलत उत्तरो के लिए दण्ड दिया जाएगा। 0) प्रत्येक प्रश्न के लिए चार वैकल्पिक उत्तर हैं। उम्मीदवार द्वारा प्रत्येक प्रश्‍न के लिए दिए गए एक गलत उत्तर के लिए प्रश्न हेतु नियत किए गए अंकों का एक-तिहाई दण्ड के रूप में काटा जाएगा। (i) यदि कोई उम्मीदवार एक से अधिक उत्तर देता है, તો इसे गलत उत्तर माना जाएगा, यद्यपि दिए गए उत्तरौ में से एक उत्तर सही होता है, फिर भी उस प्रश्न के लिए उपर्युक्तानुसार ही उसी तरह જા दण्ड दिया जाएगा। (11) यदि उम्मीदवार द्वारा कोई प्रश्न हल नहीं किया जाता है, अर्थात्‌ उम्मीदवार द्वारा उत्तर नहीं दिया जाता है, तो उस प्रश्न के लिए कोई दण्ड नहीं दिया जाएगा। an जब तक आपको यह परीक्षण पुस्तिका खोलने को न कहा जाए तब तक न खोलें Note : English version of the instructions is printed on the back cover of this Booklet. ९११) 1. एक श्रेणी 5 के पहले గ पदों का योगफल 312 + 5}; 5. यदि एक AP જે ,3ہ‎ 7वें और 13वें पद ७7 में है, तो है। निम्नलिखित में से कौन-सा सही है? इसके पहले पद का इसके सार्व अंतर से अनुपात જ્યા (૭) 5 के पद एक समांतर श्रेणी बनाते हैं, जिसका सार्व अंतर 14 है। (a) -3 /୬ 5 के पद एक समांतर श्रेणी बनाते हैं, जिसका মান अंतर 6 है। رم‎ -2 () ୬ के पद एक गुणोत्तर श्रेणी बनाते हैं, जिसका सार्व अनुपात 10/7 है। 0 رم‎ 5 के पद एक गुणोत्तर श्रेणी बनाते हैं, जिसका رم‎ 3 सार्व अनुपात 11/4 है। 2. एक GP के प्रथम 8 पर्दो का योगफल इसके प्रथम 4 6. यदि છ, 1, ਹੂ &2 ਸੌ हैं और છ, 2, و‎ ७? में है, तो पर्दो के योगफल का पाँच गुना है। यदि 7* 1 सार्व निम्नलिखित कथनो में से कौन-सा/कौन-से सही ই/ই? अनुपात है, तो 7 के कितने संभावित वास्तविक মান हो 1. ల, 4, மரக்‌ सकते हैं? 7. (1/2), 1/4, (1/൭ மரங்‌ (6) एक नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए। (b) दो © तीन (a) केवल 1 (0) तीन से अधिक (૭ केवल I ര 1 ओर 7 दोनों 3. यदि समीकरण x? - १८ + £ = 0 का एक मूल दूसरे से 243 अधिक है, तो } का मान निम्नलिखित में से (0 + ୩ 1 ગૌર ୩ ମ 11 कौन-सा है? © ૩ છ 6 7. यदि × = (11112, y= (10012 और 2 = (1102, © 9 رم‎ 12 तो 23 - ضس‎ -23 - 3xyz किसके बराबर है? (a) (11110012 4. यदि x+5=4 ओर ४+२ = -4, તો (x+y) किसके बराबर है? (b) (1001111), (a) 0 (b) 1 ( 05 () 4 (0 5 (0 (02 AEBC-B-MTH/55A 2 1. The sum of the first k terms of a series S is 3k? + 5k. Which one of the following is correct? (a) The terms of S form an arithmetic progression with common difference 14. (b) The terms of S form an arithmetic progression with common difference 6. (c) The terms of S form a geometric progression with common ratio 10/7. (ad) The terms of S form a geometric progression with common ratio 11/4. 2. The sum of the first 8 terms of a GP is five times the sum of its first 4 terms. If r # lis the common ratio, then what is the number of possible real values of r? (a) One (b) Two (o Three (d) More than three 3. If one root of the equation x? —kx +k =0 exceeds the other by 2/3, then which one of the following is a value of k? (a) 3 (b) 6 (c) 9 (ad) 12 4. If x+2=4 and y+2=-4, then what is (x+y) equal to? (a) 0 (b) 1 (c) 4 (a) 5 AEBC-B-MTH/55A 5. If 5th, 7th and 13th terms of an AP are in GP, then what is the ratio of its first term to its common difference? (a) -3 (b) -2 (c) 2 (a) 3 6. If p, 1, q are in AP and p, 2, q are in GP, then which of the following statements is/are correct? I. p, 4, q are in HP. Il. (1/p), 1/4, (1/q) are in AP. Select the answer using the code given below. (a) 1 only (b) II only (c) Both I and II (a) Neither I nor II 7. If x=(1111)p, y=(1001)9 and z= (110), then what is x°- y? =Z0 = 3xyz equal to? (a) (1111001), (b) (1001111), (c) (Yo (2) Oo [ P.T.O. 8. यदि b A= e h യ ४ 8 a. “9 © और 4, 8, 0, ੭, ૦ अवयर्वो a, b, ০ ૦, ४ के क्रमशः WEES हैं, तो ୬2 + ہو - 27 ےء‎ किसके बराबर है? (a) 0 (b) 1 (જ A (0 -A 9. सारणिक k(k+2) 2k+1 1 25+1 k+2 1 3 రై క के संदर्भ में निम्नलिखित कथनो पर विचार कीजिए : 1, A धनात्मक है, यदि 0. 11. A ऋणात्मक है, यदि £ < 0. पा. & शून्य है, यदि ௩-0. उपर्युक्त कथनो में से कितना/कितने सही है/हैं? (a) कोई भी नहीं (b) एक © दो (0 सभी तीन AS 10. यदि 2 841 -1 3-0 9... ~ Sl 11 1 जहाँ £ = <=], ਜੇ A+ ૭ किसके बराबर है? (a) -10 (b) -6 () 0 (0 6 =A+iB AEBC-B-MTH/55A 11. यदि 42 + 52 + ୦2 = و‎ तो 1 cosC cosB cosC 1 cosA cosB cosA 1 का मान क्या है? (a) -1 (b) 0 () 1 (୩ 2 12. यदि ७ एक (unity) का अवास्तविक घनमूल है, તો समीकरण , + 1 60 ০৫ છ ੭244 1 [૨-0 ம? 1 2۶2+ का एक मूल (root) क्या है? (a) x=0 இர (0 x=o (व) × = 02 2 ५2 13. تع‎ किसके बराबर है? V3 ¬ £ (a) ¬1 (b) 0 () 1 (0% 3 14. यदि x? _ ± +1 = 0, ਗੇ کاو وس किसके बराबर है? (a) 81 (b) 85 ര 87 (a) 90 8. If . &=-[9 ‎ 9 # ¥ and A, , , D, Gare the cofactors of the elements a, b, c, d, g respectively, then what is 87 + ¬ ) - equal to? (a) 0 (b) 1 (0 A (0 -A 9. Consider the following statements in respect of the determinant £(£+2 2k+1 1 A=|2k+1 k+2 1 3 a 1 I. ^ is positive if k 0. Il. ^ is negative if k <0. . A is zero if k = 0. How many of the statements given above are correct? (a) None (b) One (c) Two () All three 10. If 20:300 3-? 0 i-1l)/=A+B -1-t 1 where i= <=], then what is A+ B equal to? (a) -10 (0) -6 () 0 (0 6 AEBC-B-MTH/55A 11. If 42 + 2‎ + 2 = 0, then what is the value of the following? 1 cosC cosB cosC 1 cosA cosB cosA 1 (a) -1 (b) 0 © 1 ( 2 12. If wis a non-real cube root of unity, then what is a root of the following equation? x+1 00 02 છ லாலி. 1 |=0 1 210 ‎ -0 ¢) x=1 ( x= () x= ? at 3 13. What is 2‎ ~ 1 equal to? (a) -1 (b) 0 6-7 03 14. If x? -x+1=0, then what is (- equal to? (a) 81 (b) 85 (c) 87 () 90 1.7.. 15. 16. 17. 18. 19. 20. शब्द CAPITAL के सभी अक्षरों का प्रयोग करके कितने 7-अक्षरीय शब्द (अर्थपूर्ण या अर्थहीन) बनाए जा सकते हैं, ताकि प्रत्येक शब्द में सभी व्यंजन एक साथ आएँ? (a) 360 (b) 300 (c) 288 (0) 240 यदि 2೬೦ एक ama संख्या amp (2) + ৪110 (2) किसके बराबर है? (a) 0 (0) 7/2 (८ 7 (8) 27 દૈ, તો एक बहुभुज, जिसमें 20 विकर्ण हैं, की कितनी भुजाएँ हैं? (a) 6 © 8 (b) 7 (4) 10 शब्द DELHI के अक्षरों को कितने प्रकार से व्यवस्थित किया जा सकता है, जिसमें ಇಗೆ ओर व्यंजनों की स्थिति अपरिवर्तित (unchanged) रहे? (a) 6 (b) 9 (૦ 12 (0 24 ± + ૪% > = 5 જે धनात्मक पूर्णांक हलों (positive integer solutions) की संख्या कितनी है? (b) 5 رم‎ 9 (a) 3 (જ 6 के प्रसार में परिमेय पर्दो की संख्या‏ 54)12 + ٹم कितनी है?‏ (a) 2 © 4 (b) 3 ൽ 6 AEBC-B-MTH/55A 21. यदि (× + છુ)” के प्रसार में ہچ‎ गुणार्को का योगफल 256 है, तो निम्नलिखित पर्दा में से किसमें महत्तम द्विपद गुणांक आएगा? (a) तीसरे رم‎ चौथे (૦ पाँचवें (0) नौवें 22. यदि £ < (/2 + 13 <k+2, जहाँ # एक धनपूर्णाक है, तो £ का मान જ્યા है? (a) 11 (b) 13 (0 15 (৫) 17 23. यदि 112 311 [Ix 1 ]]|+ 561 =[45] 7:08 બ્રા» તો निम्नलिखित મેં લે कौन-सा × જા एक मान है? (a) -2 (b) -1 © 0 (0 1 24. यदि जहाँ x, ೪ 2 पूर्णाक हैं, एक लांबिक आव्यूह है, तो x? +y? +2? का मान क्या है? (a) 0 छ) 1 (c) 4 (0 14 15. How many 7-letter words (with or without meaning) can be constructed using all the letters of the word CAPITAL so that all consonants come together in each word? (a) 360 (b) 300 (c) 288 (a) 240 16. Ifz#Oisacomplex number, then what is amp (z) +amp(Z) equal to? (a) 0 (b) 1/2 (c) ™ (d) 2n 17. How many sides are there in a polygon which has 20 diagonals? (a) 6 (b) 7 (c) 8 (a) 10 18. In how many ways can the letters of the word DELHI be arranged keeping the positions of vowels and consonants unchanged? (a) 6 (b) 9 (c) 12 (a) 24 19. What is the number of positive integer solutions of x + y+z=5? (a) 3 (b) 5 (c) 6 (a) 9 20. What is the number of rational terms in the expansion of (32 + 53))2 i (a) 2 (b) 3 (c) 4 (a) 6 AEBC-B-MTH/55A 21. If the sum of binomial coefficients in the expansion of (x+y)" is 256, then the greatest binomial coefficient occurs in which one of the following terms? (a) Third (b) Fourth (c) Fifth (a) Ninth 22. If k<(J2+1)2<k+2, where k is a natural number, then what is the value of k? (a) 11 (b) 13 (c) 15 (a) 17 23. If Tosa coh (rd [x 1 }4 5 6)) 1)=[45} 7 891) .x then which one of the following is a value of x? (a) -2 (b) -1 (c) 0 ae | 24. If [ee in < A=|zZ x y x: yos where x, y, z are integers, is an orthogonal matrix, then what is the value of x? + ie +22? (a) 0 (b) 1 (c) 4 (d) 14 [ P.T.O. 25. एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह ہر‎ के संदर्भ में, निम्नलिखित पर विचार कीजिए : 1. |M?|=|M/? गा. [2/5 [771] 111. [1/5 | 17 | उपर्युक्त में से कितना /कितने सही है/है? (0) कोई भी नहीं (0) एक & दो (थ) सभी तीन 26. यदि - 91116 ০০৪০ /(9)= | ০০৪৪ sin | तो மல? किसके बराबर है? 0 1 91 (a) न ৰ 6) ह ¦] 1 --0 10 (५ 2 i (0) ۶ | 27. यदि તો A? -44 किसके बराबर है? (a) -513 છ -13 (0 13 (0) 513 जहाँ 13 कोटि 3 का तत्समक आव्यूह है। AEBC-B-MTH/55A 28. यदि 57 भिन्न वस्तुओं में से 7 वस्तुओं के चयनों की संख्या, (౧౪7) वस्तुओं के चयनों की संख्या के बराबर है, તો ਨ का मान જ્યા है? (a) 7 (૪) 27 (© ॐ (4 47 29. 6 भिन्न वस्तुओं में से अधिक-से-अधिक 3 वस्तुओं के चयनों की संख्या क्या है? ( 20 (b) 22 © 41 (0) 42 30. यदि x XN ৬ | जहाँ ம 2 पूर्णाक हैं, एक लांबिक आव्यूह ই, तो A? किसके बराबर है? ୪୯ “< > < ट ఈ शून्य आन्यूह‏ رم ளன‏ جح (છ)‏ A‏ 0( (0 -4 25. Consider the following in respect of a non-singular matrix M : 1. 17-121 . [14 = | 17 1| . |M|=|M7| How many of the above are correct? (a) None (b) One (c) Two (d) All three 26. If 79 4 | 6 80 - 91116 56 then what is {f (0) 2 equal to? -1 0 174 -1 0 a 1. 9 ) 0 1‏ 27. If > = = 2 2 1 then what is A? - 44 equal to? (a) -513 (0) -13 0( (0 513 where 13 is the identity matrix of order 3. AEBC-B-MTH/55A 28. If the number of selections of r as well as (71 + 7) things from 57 different things are equal, then what is the value of r? (a) n () 27 . (0) 4n 29. What is the number of selections of at most 3 things from 6 different things? (a) 20 (b) 22 (© 41 (0 42 30. If × # 2 A=|y 2 2 ® where x, y, 2 are integers, is an orthogonal matrix, then what is A? equal to? (a) Null matrix (b) Identity matrix ©) A (0) -4 (2.7.0. आने वाले तीन (03) प्रश्नांशों के लिए निम्नलिखित पर विचार 35. 2 જા अधिकतम মান নযা है? कीजिए | (a) 1 मान लीजिए p=sin35°, q=sin25° ओर 7 = sin(-95°) (b) V2 31. (p+q+r) किसके बराबर है? (© «3 (a) -1 + (b) 0 अली आने वाले तीन (03) प्रश्नांशों के लिए निम्नलिखित पर विचार (0 2sin 5° कीजिए : (97 2608 5° एक त्रिभुज ABC की भुजाएँ 48 = 3 07, BC=5cm ओर ୦4 = 7 ୦୩ हैं। 32. किसके बराबर है? ਉਪ? ar + rp) 36. निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए : ಜ್‌ 1. यह त्रिभुज एक अधिककोणीय त्रिभुज ¥ | 6) 0 गा. इस त्रिभुज के न्यूनकोणों का योगफल भी न्यून है। (15. 1/5 उपर्युक्त कथनं ਸੌ સે कौन-सा/कौन-से सही ই/ই? 0۶ (a) केवल 1 33. (2 +q? + ୮2) किसके बराबर है? رم‎ केवल 1୮ (૦ 1 और 1 दोनों (a) 1/2 ie |] رم‎ ননী] औरन ୩ 1 (0 3/2 37. 8صے‎ बराबर है? (a) 2 (a) 60° ऋतीति (b) 105° आने वाले दो (02) प्रश्नांशों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए, (c) 120° 4) 150 मान लीजिए ¢ = | sino. ~ sin(a - 90°) | + 34. p का न्यूनतम मान क्या है? 38. त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है? (a) 0 (a) 1543 /4 वर्ग cm (b) 1/2 (8) 1543 /2 वर्ग cm © ۵ (0) 1543 वर्ग cm (0 1 ಕ (0) 30/3 वर्ग cm AEBC-B-MTH/55A 10 Consider the following for the three (03) items that follow : Let p =sin35°, q=sin25° and r = sin(-95°). 31. What is (p+q+r) equal to? (a) -1 (b) 0 (oe). -2sin'S? (d) 2cosS° 32. What is (pq+qr+rp) equal to? (a) -3/4 (b) 0 (c) 1/4 (a) 3/4 33. What is (p” +q? +r?) equal to? (a) 1/2 (b) 1 (o) 3/2 (a) 2 Consider the following for the two (02) items that follow : Let p =|sina —sin(@ - 90°)|. 34. What is the minimum value of p? (a) O (b) 1/2 (oc) 1/V2 (a) 1 AEBC-B-MTH/55A 11 35. What is the maximum value of p? (a) 1 (b) V2 (o) V3 (a) 2 Consider the following for the three (03) items that follow : The sides of a triangle ABC are AB=3cm, BC=5cm and CA=7cm. 36. Consider the following statements : I The triangle is triangle. Il. The sum of acute angles of the triangle is also acute. obtuse-angled Which of the statements given above is/are correct? (a) 1 only (b) Il only (c) Both I and II (ad) Neither I nor II 37. What is 2B equal to? (a) 60° (b) 105° (c) 120° (a) 150° 38. What is the area of the triangle? (a) 15/3 /4 square cm (b) 15V3 /2 square cm (c) 15V3 square cm (a) 30/3 square cm [ P.T.O. आने वाले दो (02) प्रश्नांशों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए চু एक टावर के शीर्ष (14) જો एक क्षैतिज सरल रेखा जो सीधे टावर के पाद (॥) से होकर गुजरती है, पर स्थित तीन ணி 2 0 और ਨ से देखा जाता है। 2, ૦ और RA 7/ के उन्नयन-कोण क्रमशः 30, 45° तथा 60 हैं। मान लीजिए PO=a और OR= & है। 39. PN किसके बराबर है? (a) 3-v3), (b) (೧) (a) 40. MN किसके बराबर है? 3-3 (a) 5 b (b) 3:55 b ५ क £ (a) ത b AEBC-B-MTH/55A आने वाले तीन (03) प्रश्नांशों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए मान लीजिए ® = 18720 - tana और (= 00601 - ০০৮2০ 41. (૭/૦) किसके बराबर है? (a) -tano-tan2a (b) -cota-cot2a (© ६00 . (87020 (0) “cota ‘০০০20. 42. (p+q) किसके बराबर है? (0) 56040 (0) 6086040 (© 286040 (व) 20086040 43. tan? ८ किसके बराबर है? (a) (pq)/(p+4q) (b) (p+2q)/p (0 2 /( + 24) (0 p/@p+q) आने वाले दो (02) ஊண்க लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए 4 मान लीजिए 25100 +cosa = 2, जहाँ 0 < % < 90° 44. tana किसके बराबर है? (a) 1/2 (b) 1 (4 3/4 (0) 2 12 Consider the following for the two (02) items Consider the following for the three (03) items that follow : that follow : The top (M) of a tower is observed from three Let p = tan2a - tana and و‎ = ০০৮০, - 60120. points P, Q and R lying in a horizontal straight line which passes directly along the foot (N) of the tower. The angles of elevations of M from P, Q and R are 30°, 45° and 60° respectively. Let (a) - 1210 - 1220 PQ=a and QR=b. 41. What is (p/q) equal to? (0) -1 -cot2a ( tana: 181020 39. What is PN equal to? (‌) cota -cot2a (a) 3-2 2 42. What is (p+q) equal to? B (a) 56040 (0) 2 8 (0) 6056040 ( 286040 9 7 (‌) 2cosec4a 43. What is tan? equal to? ‎ 8 (a) (pa) /( +) (¢) (020/0 (0 p/(p+2q) 40. What is MN equal to? (0 58/28 + 4) 3, 2 Consider the following for the two (02) items that follow : ®) ૩ 52 b Let 2sina + ০০৪০, = 2, where 0 60 < 90°. 2 44. What is tana equal to? 2 3543 b (a) 1/2 (b) 1 2 () 3/4 (0) b (a) 2 AEBC-B-MTH/55A 13 PRG; 45. 251120 +cos2o किसके बराबर है? (a) 11/10 (b) 11/5 (9 12/5 (0) 13/5 आने वाले दो (02) प्रश्नांशों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए লৈ एक त्रिभुज .4 में, दो भुजाएँ BC और CA, 2: 1 के अनुपात में हैं और उनके विपरीत संगत कोण 3: 1 के अनुपात में శే! 46. त्रिभुज के જોળો में से एक कोण है (a) 15° (b) 30° (c) 45° (d) 75° 47. निम्नलिखित कथनो पर विचार कीजिए : 1. त्रिभुज समकोणीय है। 11. त्रिभुज की एक भुजा, दूसरी भुजा की 3 गुनी है। ரா. त्रिभुज के कोण 4, ୦ ओर 5 62 में है। उपर्युक्त कथनों में સે कौन-सा/कौन-से सही 8/8? (a) केवल 1 केबल 11 और गा‏ رم () केवल 1 और गा (0 1, 11 और 11 AEBC-B-MTH/55A 14 48. 50m ऊँचाई की एक चिमनी के आधार (2) a 100 m दूरवर्ती MR खड़ा एक व्यक्ति देखता है कि धुएँ के उच्चतम बिन्दु (0) का उन्नयन-कोण 45° है। चिमनी का उच्चतम बिन्दु 2 पर है। इसके अतिरिक्त 2, 1 और 0 एक सरल रेखा में हैं तथा यह सरल रेखा PM के लंबवत्‌ ଏ | कोण 71/0 किसके बराबर है? ಆ ಜಗ (৮) 1871 1 ੪ ಜಗ 49. यदि %2 -4৯%+1=0 का एक মূল ই, તો tan} £ + 81071 x किसके बराबर है? (a) -n/2 (b) ০ © ೫/4 (0) ௩/2 11 50. यदि (బలు! + 1911 , লী £ का मान 2 4 © है? at (a) 1 (b) 1/2 (0 1/3 (0) 1/4 45. What is 2sin20 +cos2a equal to? (a) 11/10 (b) 11/5 (c) 12/5 (d) 13/5 Consider the following for the two (02) items that follow : In a triangle ABC, two sides BC and CA are in the ratio 2: 1 and their opposite corresponding angles are in the ratio 3: 1. 46. One of the angles of the triangle is (a) 15° (b) 30 (c) 45° (a) 75° 47. Consider the following statements : I. The triangle is right-angled. Il. One of the sides of the triangle is 3 times the other. Ill. The angles A, C and B of the triangle are in AP. Which of the statements given above is/are correct? (a) I only (b) II and II only (c) 1 and III only (d) 1, U and I AEBC-B-MTH/55A 15 50. If tan“) k+tan7) 5 z 48. A man at M, standing 100 m away from the base (P) of a chimney of height 50 m, observes the angle of elevation of the highest point (Q) of the smoke to be 45°. The highest point of the chimney is at R. Further P, Rand Q are in a straight line and the straight line is perpendicular to PM. What is the angle RMQ equal to? (a) tan Nie ey, (b) tan™{ wle Se 4 49. If kis a root of x? -4x+1=0, then what is tant k+tan7} i equal to? (a) -n/2 (b) O (c) ™/4 (a) /2 , then what is the Ala value of k? (a) 1 (b) 1/2 (c) 1/3 (a) 1/4 [P.7.0. 51. किस प्रतिबंध के अंतर्गत रेखाएँ m?x+ny-1=0 ओर n?x-my+2=0 एक-दूसरे पर लंबवत्‌ होंगी? (a) mn-1=0 (b) mn+1=0 (જી m+n=0 (ಗ m-n=0 52. यदि ® और ५, 0 और 1 के बीच इस प्रकार की वास्तविक संख्याएँ हैं कि बिन्दु (७, ॥, (1, 0) तथा (0, 0 एक समबाहु त्रिभुज बनाते हैं, તો 0.0 किसके बराबर है? (a) V2 (b) V2-1 6/) 2-૪3 (0 4-2/3 53. एक त्रिभुज के शीर्ष 41, 1, 80 0 और ૦2 0 हैं। त्रिभुज के कोणीय द्विभाजक (angular bisectors) 2 पर मिलते हैं। ? के निर्देशांक क्या हैं? (a) 2-1 0) (1, उ - © (1 1/2) (0 (1/2, 42 - } AEBC-B-MTH/55A 16 54. मान लीजिए रेखाखंड 48 के अंत्यबिन्दु 43, - और 20 1) हैं। मान लीजिए रेखाखंड AB का मध्यबिन्दु P@ मान लीजिए 0, रेखाखंड 45 के লন द्विभाजक रेखा पर Pa 4/2 इकाई की दूरी पर स्थित एक बिन्दु है। 0 के संभावित निर्देशांक વચા हैं? (0 (2, 1) 0) (3, 1 © (2 2) (9 0 3) 55. ABC एक समबाहु त्रिभुज है और AD, BCR शीर्षलंब है। यदि 4 જે निर्देशांक (1, 2) हैं और 7) के निर्देशांक (-2, 6) हैं, તો BC का समीकरण क्या है? (a) 3x+4y-18=0 (b) 4x+3y-1=0 (© 4x-3y+26=0 (0 3x-4y+30=0 56. उस વૃત્ત का समीकरण क्या है, जिसका व्यास 10 ୦୮୮ है और उसके व्यासो में से दो के समीकरण x + ४-0 ओर x-y=08? (a) x? + ‰/2 =1 (b) x? + /2 = 25 ര x*+y? = 100 (0) x? + /2 -2x-2y-23=0 51. Under what condition will the lines 54. Let A(3, -1) and ( 1) be the end points m?x+ny-1=0 and 712. - 70 + 2 = 0 be of line segment AB. Let P be the middle perpendicular? point of the line segment AB. Let Q be the point situated at a distance V2 units (a) mn-1=0 from P on the perpendicular bisector line of AB. What are the possible () mn+1=0 coordinates of Q? (1) 2 ]) ( m+n=0 1] (0) m-n=0 8 3 (0 (2 2) 52. If p and q are real numbers between 0 () (1 3) and 1 such that the points (p, 1), (1 ) and (0, 0) form an equilateral triangle, the hat is ( + ) equal to? ee 087 55. ABC is an equilateral triangle and AD is (a) V2 the altitude on BC. If the coordinates of A are (1, 2) and that of are (-2 6), then what is the equation of BC? 2 1 (a) 3x+4y-18=0 (0) ‎ (b) 4x+3y-1=0 ( 4x-3y+26=0 () 4-23 (0) 3x-4y+30=0 56. What is the equation of the circle whose diameter is 10 cm and the equations of two of its diameters are × + {/ = 0 and x-y=0? 53. The vertices of a triangle are 4(1 1), 80 0) and 0 0. The angular bisectors of the triangle meet at P. What are the coordinates of P? (a) 249 = 1 (a) (1 2 -]) ) (1 43-31 (b) x? + 2 = 25 (0 (1 1/2) ( x2 + 2 = 100 (0 (1/2, 42 - 1 (a) 44 AEBC-B-MTH/55A 17 [ P.T.O. 57. वृत्त x? + {/2 +2x+2y+1=0% अंतर्गत एक वर्ग अंकित है और इसकी भुजाएँ निर्देशांक ತಾಳ! के समांतर हैं। निम्नलिखित में से कौन-सा वर्ग का एक शीर्ष है? (a) (2 2) (0) (2 -2) 1 1 ५ [25 1-5) उपर्युक्त में से कोई नहीं‏ رم 58. परवलय (parabola) y? = 4% पर एक स्पश्रिखा अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ 45 के कोण पर आनत है। எள்ள और परवलय का स्पर्शबिन्दु कौन-सा है? (a) (1 1 (b) (മ 242) 0) (12) 59. अतिपरवलय (hyperbola) 2522 - 75/2 = 225 की दो नाभिर्यो के बीच की दूरी कितनी ই? (a) 2/3 इकाई (b) 4-/3 इकाई (૭ V6 इकाई (0 2/5 इकाई 60. यदि एक दीर्घवृत्त (ellipse) पर कोई बिन्दु (३७०, 5००७०) है, तो दीर्घवृत्त की उत्केन्द्रता क्या है? (a) 4/3 (b) 4/5 © 3/4 (0) 1/2 AEBC-B-MTH/55A 18 61. यदि 3 आयामों में एक रेखा निर्देशांक अक्षों की धनात्मक दिशाओं के साथ ০, 9 और y कोण बनाती है, तो cos(a + 1} ୦୦୫ (0 - 9) किसके बराबर है? (a) cos? 1 (0) -cos? + (८) sin? જ (व) -sin? 1 62. 4(1 2 -1), ૭(2 5-2) और ୦(4, 4, -3) एक आयत के तीन शीर्ष हैं। आयत का क्षेत्रफल क्या है? رم‎ 8 वर्ग इकाई (b) 9 वर्ग इकाई (८ ` ୪66 वर्ग इकाई _(0) २68 वर्ग इकाई 63. ABC एक त्रिभुज है, जो 8 पर समकोणीय है। यदि A(k, 1 -1), B(2k, 0 2) और ୦(2 + 22 k, 1) त्रिभुज के शीर्ष हैं, तो £ का মান क्या है? (a) -3 (b) -1 © 1 (0 3 64. यदि एक रेखा जहाँ ® = 205 ॐ, ೪-೫೪ A धनात्मक दिशा के साथ 6 कोण बनाती है, તો ০০০2০ किसके बराबर है? (a) -31/49 (b) -37/49 (© 31/49 (৭) 37/49 57. A square is inscribed in a circle x? +y?+2x+2y+1=0 and its sides are parallel to coordinate axes. Which one of the following is a vertex of the square? (a) (-2 2) (0) (2 -2) 1 1 (0) None of the above 58. A tangent to the parabola ue =4x is inclined at an angle 45° with the positive direction of x-axis. What is the point of contact of the tangent and the parabola? (0 (1 1 ) @ 242) 2 0, = = ( ) (0 (1 2) 59. What is the distance between the two foci of the hyperbola 25x” - 75y? = 225? (a) 2/3 units () 453 units (0) 6 units (9) 2V6 units 60. If any point on an _ ellipse is (3sina, 5080), then what 15 the eccentricity of the ellipse? ( 4/3 (b) 4/5 3/4 (0 1/2 AEBC-B-MTH/55A 19 61. Ifa line in 3 dimensions makes angles 00, B and y with the positive directions of the coordinate axes, then what is cos(a + 0) (0 - 9) equal to? (a) 2 y ) -cos? y () sin? (0) -sin? 62. .4(1 2 -1), B(2 5 -2) and 6)4, 4, -3) are three vertices of a rectangle. What is the area of the rectangle? (a) 8 square units (b) (2 V66 square units 9 square units () 68 square units 63. ABC is a triangle right-angled at 8. If A(k, -1), B(2k, 0, 2) and C(2 + 2k, k, 1) are the vertices of the triangle, then what is the value of k? (a) -3 -1 (4 1 3 64. If a line ‎ ‎ 12 q r where 2 = 24 = 37, makes an angle 6 with the positive direction of yaxis, then what is 26 equal to? (a) -31/49 () -37/49 (© 31/49 (0 37/49 [ P.T.O. 65. उस समतल का समीकरण क्या है, जो बिन्दु (1, 1, 1) से 68. तीन बिन्दु க ৪ और ୦ के स्थिति सदिश क्रमशः दे, होकर गुजरता है और उस रेखा पर लंब है, जिसके లె और दे इस प्रकार हैं कि 32 -4् टे = ठे है। दिक्‌-अनुपात (3 2 1) हैं? AB: BC किसके बराबर है? (0 x+2y+3z=6 (a) 3:1 (0) 3x+2y+z=6 0) 1:3 (© x+y+z=3 () 3:4 (0 3x+2y+z=0 (0 1:4 66. एक रेखा निर्देशांक अक्षों की धनात्मक दिशाओं के साथ ५, 3 ओर y कोण बनाती ங்‌ ಬ 7 @ = (5112 0:)1+ (5122 8) 7 + (91102 y)k તથા 69. तने মি ਨ B 4 के pe ae ee (4 8 = £ + 7 + £ है, तो 2. £ किसके बराबर है? ولا‎ ലിഷര്‍ وا‎ કટ વા ગટ है। (ठ × 2) + (9 × ¢) + (दें ਨ ਕੌ) किसके बराबर है? (a) -2 (a) 0 (b) -1 0م‎ (b) 2¢ (0 2 () 2 67. सदिश ৭ = ( × 8४) × के संदर्भ में, निम्नलिखित (0) मात्रक सदिश कथनों पर विचार कीजिए : 1. तं समतलीय है ନ और छे के साथ। 70. मान लीजिए ठं, ४, (3১৫8) मात्रक सदिश శే! गा. @ लंब है £ पर। (द . 8) किसके बराबर है? उपर्युक्त कथनो में से कौन-सा/कौन-से सही ಕಿಗೆ? (a) 0 (a) केवल 1 (b) 1/2 (9) केवल 1 (0 1 और 1 दोनों [9 (0 ୩ ୩ [ और नही पा (0 3 AEBC-B-MTH/55A 20 65. What is the equation of the plane passing through the point (1, 1,1) and perpendicular to the line whose direction ratios are (3, 2,1)? (a) x+2y+3z=6 (b) 3x+2y+z=6 (c) xt+y+z=3 (ad) 3x+2y+z=0 66. A line makes angles ao, B and y with the positive directions of the coordinate axes. If @ =(sin? a) +(sin? B)j+(sin? y)k and b =i+j+K, then what is @-b equal to? (a) -2 (b) -1 (ec: (a) 2 67. Consider the following statements in respect of a vector d= (axb)xé : te 4 ars > I. d is coplanar with a and b. U. dis perpendicular to ¢. Which of the statements given above is/are correct? (a) 1 only (b) II only (c) Both I and II (d) Neither I nor II AEBC-B-MTH/55A : 21 68. The position vectors of three points A, B and C are a, bandé respectively such BS that 3¢-4b+¢=0. What is AB: BC equal to? (a) 3:1 (b) 1:3 () 3:4 (d) 1:4 69. The position vectors of three points A, >? > z B and C are a, b and ¢ respectively, > 2n27 Rate rig - where ¢ = (cos* 6)a +(sin“ 6)b. What is (axb)+(bx@)+(¢ xd) equal to? (d) Unit vector ot GP ae ‘ ‘ 70. Let a, b, (axb) be unit vectors. What is (@-b) equal to? (a) 0 (b) 1/2 () 1 (@) 3 [ P.T.O. . आने वाले दो (02) प्रश्नांशों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए $ मान लीजिए x = ৪০০৪ - ০০৪৪ और y= ৪০০৭ 6 _ ০০৪৭ 6 71. வி किसके बराबर है? 2 7 (a) 21 +4( (b) i ea 4) (x* +4) (x* -4) 2 و‎ ० ગી 6 +4) و لاہ رم‎ 4) (x* +4) (x* -4) 2 2 72. (| +গ - | किसके dx ४2 +4) dx बराबर है? (a) 16x (૭) 16४ (0 -16x (0 -16y आने वाले दो (02) प्रश्नांशों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए मान लीजिए ABC एक त्रिभुज है, जो 8 पर समकोणीय है और AB+ AC = 3 इकाई। 73. यदि त्रिभुज का क्षेत्रफल अधिकतम है, तो ८4 किसके बराबर है? (a) 7/6 (0) 4 (0 7/3 (व) 57/12 74. त्रिभुज का अधिकतम क्षेत्रफल क्या है? (a) ૪3/2 वर्ग इकाई (9) २3 वर्ग इकाई (જ ४6 /2 वर्ग इकाई (0 २6 वर्ग इकाई AEBC-B-MTH/55A आने वाले दो (02) प्रश्नांशों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए 5 मान लीजिए (× + 719 = 32, जहाँ 2, ५ धनात्मक पूर्णाक हैं। 75. का 2 के सापेक्ष अवकलज (a) केवल पर निर्भर करता है رم‎ केवल 4 पर निर्भर करता है (0 ® और ৫ दोनों पर निर्भर करता है (0 ૭ और ५ दोनों से स्वतंत्र है 76. यदि +4 = 10, तो 2 किसके बराबर है? لا رم x‏ (b) xy (5 2910 [ श" आने वाले दो (02) கண்க लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए $ प्रत्येक वास्तविक संख्या x के लिए वक्र y= f(x) का (x, f(x) पर स्पर्शरेखा की ढाल 4 है ओर वक्र मूलबिन्दु (origin) से होकर गुजरता है। 77. वक्र का स्वरूप क्या है? (2) (1, 4) से गुजरने वाली एक सरल रेखा (b) (-1 4) से गुजरने वाली एक सरल रेखा ര एक परवलय जिसका शीर्ष मूलबिन्दु पर और नाभि (2, 0) पर है (0) एक حم‎ जिसका शीर्ष मूलबिन्दु पर और नाभि (1 0) पर है Consider the following for the two (02) items that follow : Let x =sec@-cos@ and y=sec* @-cos* 0, 2 71. What is (2) equal to? 4(y? +4) 4(y? -4) (x? +4) (x? -4) 16(y? +4) 16(y? -4) (¢) 2 2 (x* +4) (x* -4) 2 2 72. What is (zt }ee 4-164 2 a2 y* +4 )dx equal to? (a) 16x (b) 16y (c) -16x (ad) -16y Consider the following for the two (02) items that follow : Let ABC be a triangle right-angled at B and AB+ AC= 3 units. 73. What is ZA equal to if the area of the triangle is maximum? (a) 7/6 (b) n/4 (c) 1/3 (a) 5n/12 74. What is the maximum area of the triangle? (a) J3/2 square unit (b) V3 square units (c) V6/2 square units (d) V6 square units AEBC-B-MTH/55A Consider the following for the two (02) items that follow : Let (x+y)?*4 =x? y1, where p, q are positive integers. 75. The derivative of y with respect to x (a) (b) (c) (a) depends on p only depends on q only depends on both p and q is independent of both p and q 76. If p+q=10, then what is “ equal to? (a 4 4 (b) xy fc) x10 y10 Po yy" Consider the following for the two (02) items that follow : The slope of the tangent to the curve y= f(x) at (x, f(x)) is 4 for every real number x and the curve passes through the origin. 77. What is the nature of the curve? (a) A straight line passing through (1, 4) A straight line passing through C14) A parabola with vertex at origin and focus at (2, 0) (b) (c) (a) A parabola with vertex at origin and focus at (1, 0) [ P.T.O. 78. वक्र, अक्ष और रेखा × = 4 द्वारा परिबद्ध ક્ષેત્ર का आने वाले दो (02) प्रश्नांशों के लिए निम्नलिखित पर विचार क्षेत्रफल क्या है? कीजिए: (a) 8 वर्ग इकाई मान लीजिए फलन y= (1- ୦୦୫ ×) 1, जहाँ x = 270 और 7 (৮) 16 वर्ग इकाई யம்‌ 81. फलन का परास নযা है? (c) 32 वर्ग इकाई (a) [0 ಇ) (0 64 वर्ग इकाई (0) [05 =) রা (೦ [1 ಇ) आने वाले दो (02) प्रश्नांशों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए: (৫) (- = 05] 3 2 মান लीजिए ട { ৮১ *, <! fe) a 2ھ‎ 82. | ydx किसके बराबर है? 79. lim, f(x) किसके बराबर है? (a) -tan(x /2) + ௦ (0) -૦૦1(/૩) + € (a) 2 (6) tan(x/2)+c (b) 1 a (व) cot(x/2)+e (a) सीमा का अस्तित्व नहीं है जहाँ ८ समाकलन-अचर है। आने वाले दो (02) प्रश्नांशों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए চু মান लीजिए फलन /(%) = కం [८] जहाँ [-] महत्तम पूर्णांक फलन है और g(x) = | ×| 80. निम्नलिखित ಇಂಗೆ पर विचार कीजिए : 1. ८ = -1 पर फलन संतत है। 11. ८ = 1 पर फलन अवकलनीय है। उपर्युक्त कथनो में से कौन-सा/कौन-से सही 2/8? 83. lim {/(%) 9(%)} किसके बराबर है? (a) केवल 1 £ (a) -1 (b) केवल I 00 ര 1 और 1 दोनों () 1 (0 नतो1ओरनहीा (0 सीमा का अस्तित्व नहीं है AEBC-B-MTH/55A 24 78. What is the area bounded by the curve, the x-axis and the line x = 4? (a) 8 square units (b) 16 square units (c) 32 square units (ad) 64 square units Consider the following for the two (02) items that follow : 3 2 Bee x < Let f(x) = : f(x) | eee 79. What is lim f’(x) equal to? x0 (ay .2 (b) 1 (c) O (a) Limit does not exist 80. Consider the following statements : I. The function is continuous at x=-L Il. The function is differentiable at x=1 Which of the statements given above is/are correct? (a) I only (b) Il only (c) Both I and II (a) Neither I nor II AEBC-B-MTH/55A 25 Consider the following for the two (02) items that follow : Let the function y= (1-cosx)7!, where x # 2nn and n is an integer. 81. What is the range of the function? (a) [0 =) (b) [05, ~) () [L~) (a) (—=, 05] 82. What is [ ydx equal to? (a) —tan(x/2)+c (b) -cot(x/2)+ce (c) (d) tan(x/2)+c cot(x /2)+c where c is the constant of integration. Consider the following for the two (02) items that follow : Let the function f(x)=sin[x], where [-] is the greatest integer function and g(x) =|x|. 83. What is lim {f(x) 9(x)} equal to? x0 (a) -1 (b) 0 (c) 1 (ad) Limit does not exist [ P.T.O. 84. lim किसके बराबर है? x0 g(x (a) -sinl (0) 5121 (© 0 (0) सीमा का अस्तित्व नहीं है आने वाले दो (02) प्रश्नांशों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए ଛି मान लीजिए वक्र / (x) = | × - 3 | . 85. फलन f(x) का प्रांत क्या है? (a) (0, ಇ) (0) (3 ಇ) (2 (-> ಇ) ൽ (-ಇ =°} ` {3} 86. वक्र f(x) और y=3 द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है? رم‎ 3 वर्ग इकाई (8) 4:5 वर्ग इकाई (८ 7-5 वर्ग इकाई (9) 9 वर्ग इकाई आने वाले दो (02) प्रश्नांशों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए క मान लीजिए / = (3 1), (2 4), (3 7), (4, 10). 87. यदि f(x) = pxt+q, तो ( 2 + ୩) का মান क्या है? (a) -1 (b) 0 (0 1 رم‎ 5 AEBC-B-MTH/55A 26 88. निम्नलिखित கள்‌ पर विचार कीजिए : 1. / एकैकी फलन है। गा. यदि / का सहप्रात धनपूर्णांकों का समुच्चय ই, तो / आच्छादक फलन है। उपर्युक्त कथनो में से कौन-सा/कौन-से सही है/हैं? (a) केवल 1 (b) केवल I और 1 दोनों‏ 1 رم ননী] और नही 1‏ رم आने वाले दो (02) प्रश्नांशों के लिए निम्नलिखित पर विचार मान लीजिए फलन / (x) = x? - 1. 89. 1൦7) किसके बराबर है? (a) -1 (b) 0 ( 1 (0 2 90. फलन / (×) और अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है? (a) 1/3 वर्ग इकाई മ) 2/3 वर्ग इकाई ര 4 / 3 वर्ग इकाई (0 2 वर्ग इकाई 84) Whattiactim f(x) equal to? 88. Consider the following statements : 0 / 8"‎ 1. | is one-one function. () -sinl 1. f is onto function if the codomain (0) ‌ is the set of natural numbers. 60 Which of the statements given above () Limit does not exist is/are correct? Consider the following for the two (02) items (a) 1 only that follow. : (b) 1 only Let the curve f(x) = |× ¬ 3 | . (c) Both 1 and 11 85. What is the domain of the function f(x)? (a) (0, ) (0) (3, ) (0 ( ) Consider the following for the two (02) items (0) அவது that follow : (d) Neither I nor 11 Let the function f (x) = : 86. What is the area bounded by the curve f(x) and y=3? (a) 3 square units 89. What is fim 0 f (x)} equal to? (b) 45 square units (a) -1 ( 75 square units (b) 0 () 9 square units @ 1 Consider the following for the two (02) items (0 2 that follow : Let f = (1 1), (2 4), (3 7), (4, 10). 90. What is the area bounded by the function the x-axis? 87. If f(x) = px+q, then what is the value 700 of (-)? (a) 1/3 square unit (a) -1 (b) 2/3 square unit (b) 0 (0 2 ( 4/3 square units ) 5 () 2 square units AEBC-B-MTH/55A 27 [ .7.. आने वाले दो (02) प्रश्नांशों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए : : 3 सान ಸ] y=sin [र 27 91. y किसके बराबर है? او‎ 8 0020 رمق‎ ain. ° 3 (b) sin (2) (0 3ડાં્ત x (0) 3sin“1(2) 92. “४ किसके बराबर है? dx 1 1 (a) ਪਿ و‎ (૭) ¬= = 9-x? 13-೨3 3 9 ہر و‎ 9) —— 9 સ (0) ರ್ಗ 8 आने वाले दो (02) ×8 ) निम्नलिखित पर विचार कीजिए క मान लीजिए फलन f(x) = ८2 +9. 93. lim ` //00 -3 _ किसके बराबर है? x0 Jf (x) + 7 ¬ 4 (a) 2/3 (b) 1 © 4/3 (0 2 94. निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए : 1. f(x) एक वर्धमान फलन ® | 11. f(x) का स्थानीय अधिकतम मान x = 0 पर है। उपर्युक्त कथनो में से कौन-सा/कौन-से सही है/हैं? ( केवल 1 (૭) केवल 1 ര 1 और 1 दोनों ননী] औरनहीशा‏ رم AEBC-B-MTH/55A आने वाले दो (02) प्रश्नांशों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए $ x और ಬ के सभी धनात्मक वास्तविक मानों के लिए फलन 4) को संतुष्ट करता है और /(2) = 3. fly) x (౧1౨) + [२] = छ 95. (16) किसके बराबर है? (a) 18 (b) 27 (c) 54 (0) 81 96. /( f(4) किसके बराबर है? (a) 4 (b) 8 () 9 (0) 18 आने वाले दो (02) प्रश्नांशों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए ‡ x और & के सभी वास्तविक मानों के लिए एक फलन / इस प्रकार है कि f(xy) = f (x+y) और /(5) = 10. 97. /(0 किसके बराबर है? (a) 0 (b) 1 () 5 (0 10 Consider the following for the two (02) items that follow : 3 Let y= sin - +. ar 91. What is y equal to? (a) sin! x (b) (c) 3sin7} x (a) ssin(=) 92. What is a equal to? (a) =~, (b) ae (o) a (a) raed Consider the following for the two (02) items that follow : Let the function f(x) = x? +9, C6. WRG ia tin EPS x30 Jf (x)+7-4 (b) 1 (d) 2 equal to? (a) 2/3 (c) 4/3 94. Consider the following statements : I. f(x) is an increasing function. Il. f(x) has local maximum at x = 0. Which of the statements given above is/are correct? (a) I only (b) II only (c) Both I and II (d) Neither I nor II AEBC-B-MTH/55A Consider the following for the two (02) items that follow : The function f(x) satisfies f (=} = L(«) for all fly) positive real values of x and y, and f(2) = 3. 95. What is f(16) equal to? (a) 18 (b) 27 (c) 54 (ad) 81 96. What is f(1) f(4) equal to? (a) 4 (b) 8 () 9 (a) 18 Consider the following for the two (02) items that follow : A function f is such that f(xy) = f (x + y) for all real values of x and y, and f(5) = 10. 97. What is f(0) equal to? (a) 0 (b) 1 {eS (d) 10 [ P.T.O. 98. 720) + /(-20 किसके बराबर है? (a) 0 (b) 10 (9 20 (0) 40 आने वाले दो (02) प्रश्नांशों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए £ मान लीजिए f(x) = [22], जहाँ [-] महत्तम पूर्णांक फलन है। 99. fe f (x) dx किसके बराबर है? (a) «3 - «2 0) 28 - 42) () 3-42 1 رم ५ flx)dx किसके बराबर है?‏ .100 (a) 6 - +/3 - 242 6-3-૨2‏ رم () 6 - 4/3 + 242 (0) 6 + 4/3 - 242 AEBC-B-MTH/55A आने वाले चार (04) प्रश्नांशों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए : एक कक्षा के छात्रों की ऊँचाई (height) का बारम्बारता बंटन नीचे दिया गया है : ऊँचाई (cm ਸੌ) छात्रों की संख्या 160-162 12 162-164 15 164-166 ಆಜ್‌ 166-168 13 101. ऐसे छात्रों की कुल संख्या कितनी है, जिनकी ऊँचाई 165 cm से कम या उसके बराबर है? (a) 15 (b) 39 () 51 (0) उपर्युक्त में से कोई नहीं 102. कक्षा की माध्यिका (median) ऊँचाई વચા है? (a) 16241 cm (b) 163-41 cm (c) 16441 cm (৭) 16541 cm 103. कक्षा में सबसे अधिक बार पायी जाने वाली ऊँचाई है (a) 163-5 cm (b) 1639 cm ര 164-5 cm (व्‌) 1649 cm 98. What is f(20)+ /( 20) equal to? (a) 0 (b) 10 (2 20 (d) 40 Consider the following for the two (02) items that follow : Let f(x) = [22], where [.] is the greatest integer function. 99. What is [2/6 dx equal to? (a) 3-2 ) 2(3 - V2) (89 3-2 ‎ 1 100. What is [ f(x)dx equal to? (a) 6-3-22 (b) 6 - 3 - ‎ (© 6 - 43 + 242 (0 6 + +/3 - 242 AEBC-B-MTH/55A Consider the following for the four (04) items that follow : The frequency distribution of height of students of a class is given below : Height (in cm) | Number of Students 160-162 12 162-164 15 164-166 24 166-168 13 101. What is the total number of students whose height is less than or equal to 165 cm? (a) 15 (b) 39 (3 (0) None of the above 102. What is the median height of the class? (a) 16241 cm (0) 16341 cm ( 164-41 cm () 16541 cm 103. The height which occurs most frequently in the class is (a) 1635 cm (b) 1639 cm (© 1645 cm (0 1649 33 (.7.. 104, दिए गए बारम्बारता बंटन का सर्वाधिक उपयुक्त आलेखी निरूपण है (a) दंड आरेख (bar chart) प्रतिशत दंड आरेख (percentage bar‏ رم chart)‏ (2 आयतचित्र (histogram) (0) वृत्त ARG (pie chart) आने वाले दो (02) प्रश्नांशो के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए శ 50 ऊष्णकटिबंधीय कंदों (tropical tubers) की लंबाई X (cm में) और वजन ४ (gm મેં) के संगत प्रेक्षणो का योगफल और उनके वर्गों का योगफल इस प्रकार दिया गया है : ೫೫ = 200, ZY = 250, 2౫2 = 900 और ۲۶ء‎ = 1400 105. निम्नलिखित में से कौन-सा सही है? (0) प्रसरण (X) > प्रसरण (४) (৮) प्रसरण (20) < प्रसरण (৮) (c) प्रसरण (2) = प्रसरण (४) (व) प्रदत्त डेटा से निर्धारित नहीं किया जा सकता 106. निम्नलिखित कथनों में से कौन-सा सही है? का विचरण गुणांक, ? के विचरण गुणांक से‏ 2 رم वस्तुतः (strictly) अधिक ਫੈ।‏ (0) का विचरण गुणांक, 7 के विचरण गुणांक से वस्तुतः (strictly) कम है। ര ॐ का विचरण गुणांक, 7 के विचरण गुणांक के बराबर है। (0) प्रदत्त डेटा से विचरण गुणांक निर्धारित नहीं किया जा सकता। AEBC-B-MTH/55A आने वाले दो (02) प्रश्नांशों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए $ मान लीजिए प्राचल 7! = 6 ओर ® = के साथ X द्विपद dea का अनुसरण करने वाला एक यादृच्छिक चर है। इसके अतिरिक्त, 92(± = 4) = P(X = है। 107. £ का মান क्या है? (a) 1/2 (b) 1/3 છિ 1/4 ൽ 5 108. P(X = 3) का मान क्या है? (a) 135/1024 (b) 5/128 (0 45/1024 (0) 70/1024 आने वाले दो (02) ஊரக लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए 1 7 सज्जनों और 4 महिलाओं के एक समूह में से 6 सदस्यों की एक समिति का गठन किया गया है। 109. इस समिति में तथ्यतः (exactly) 3 ਧਗਗੇ के शामिल होने की प्रायिकता क्या है? (a) 10/33 (b) 30/77 (9 100/231 (d) 5/11 110. इस समिति में कम-से-कम 2 महिलाओं के शामिल होने की प्रायिकता क्या है? (a) 41/66 (b) 47/66 (c) 49/66 (0 53/66 104. The most appropriate graphical representation of the given frequency distribution is (a) (b) (c) (a) bar chart percentage bar chart histogram pie chart Consider the following for the two (02) items that follow : The sum and the sum of squares of the observations corresponding to length X (in cm) and weight Y (in gm) of 50 tropical tubers are given as XX =200, ZY =250, 2X? =900 and ZY? = 1400. 105. Which one of the following is correct? (a) (b) (c) (d) Variance (X) > Variance (Y) Variance (X) < Variance (Y) Variance (X) = Variance (Y) Cannot be determined from the given data 106. Which one of the following statements is correct? (a) Coefficient of variation of X strictly more than coefficient variation of Y. is of is of Coefficient of variation of X strictly less than coefficient variation of Y. (b) Coefficient of variation of X is same as coefficient of variation of Y. (c) Coefficient of variation cannot be determined from the given data. (4) AEBC-B-MTH/55A 33 Consider the following for the two (02) items that follow : Let X be a random variable following binomial distribution with parameters n=6 and p=k. Further, 9P(X = 4) = P(X = 2). 107. What is the value of k? (a) 1/2 (b) 1/3 (c) 1/4 (@) 1/5 108. What is the value of P(X = 3)? (a) 135/1024 (b) 5/128 (c) 45/1024 (ad) 70/1024 Consider the following for the two (02) items that follow : A committee of 6 members is formed from a group of 7 gentlemen and 4 ladies. 109. What is the probability that the committee includes’ exactly 3 gentlemen? (a) 10/33 (b) 30/77 (c) 100/231 (a) 5/11 110. What is the probability that the committee includes at least 2 ladies? (a) 41/66 (b) 47/66 (c) 49/66 (ad) 53/66 [ P.T.O. আন वाले दो (02) प्रश्नांशों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए र A, 5 ओर ¢ के प्रबंधक बनने की प्रायिकताएँ क्रमशः 3/10, 1/2 ओर 4/5 31 यदि 4, ૭ तथा ୦ प्रबंधक बनें, तो अधिलाभ (बोनस) योजना के लागू किए जाने की प्रायिकताएँ क्रमशः 4/9, 2/9 तथा 1/3 | 111. अधिलाभ (बोनस) योजना के लागू किए जाने की प्रायिकता क्या है? (a) 17/45 (b) 19/45 () 23/45 (व) 26/45 112. यदि अधिलाभ (बोनस) योजना लागू की जाती है, तो “क्या प्रायिकता है कि नियुक्त किया गया प्रबंधक 8 થા? (a) 5/23 (b) 6/23 (© 7/23 (व) 8/23 113. 100 प्रेक्षणों का समांतर माध्य 50 है। यदि प्रत्येक प्रेक्षण में से 5 घटा दिया जाए और फिर 20 से विभाजित कर दिया जाए, તો नया समांतर માધ્ય क्या होगा? (a) 2:25 (b) 35 (© 4-25 (0 55 114. 100 प्रेक्षणों का मानक विचलन 10 है। यदि प्रत्येक 3871 में 5 जोड़ दिया जाए और फिर 20 से विभाजित कर दिया जाए, તો नया मानक विचलन क्या होगा? (a) 0:25 (b) 0:5 (9 075 (व) 1-00 115. यदि ৮(4)=1/3, P(B)=1/2 ગૌર 2(4 ନ >) -1/4, तो (2 IA‘) का মান क्या है? (a) 1/8 (b) 3/8 (0 5/8 (0 7/8 AEBC-B-MTH/55A 34 116. यदि = P(A)=1/3, P(B)=1/2 और P(ANB)=1/4, രീ ام‎ ೧೫) જા মান क्या है? (a) 1/4 (b) 5/12 () 7/12 (0 11/12 117. यदि दो अनभिनत पासो જો उछाला जाता है, તો क्या प्रायिकता है कि પાર્ણો જે फलकों पर आने वाली संख्याओं જા योगफल 7 से वस्तुतः (strictly) अधिक हो? (a) 1/3 (b) 5/12 () 7/12 (0 3/4 118. एक व्यक्ति द्वारा किसी लक्ष्य पर निशाना लगाने की प्रायिकता 1/5 है। यदि वह व्यक्ति 7 बार फायर करता है, તો क्या प्रायिकता है कि वह अपने लक्ष्य पर कम-से-कम दो बार निशाना लगाए? न ਗਿਤ બ {1 (9४ ੫ فا‎ 119. मान लीजिए x द्विपद ளை का अनुसरण करने वाला एक यादृच्छिक चर ই, जिसके माध्य ओर प्रसरण क्रमशः 200 ओर 160 हैं। परीक्ष्णो की संख्या (7) का মান 1 م क्या है? (a) 500 (b) 1000 (c) 1500 (व) 2000 120. 83, 92, 102, ... (a) (౧ , 152 का समांतर माध्य নযা है? 15 15 (b) 5 (9) 1395 Consider the following for the two (02) items that follow : The probabilities that A, B and C become managers are 3/10, 1/2 and 4/5 respectively. The probabilities that bonus scheme will be introduced if A, B and C become managers are 4/9, 2/9 and 1/3 respectively. 111. What is the probability that the bonus scheme will be introduced? (a) 17/45 (b) 19/45 (c) 23/45 (a) 26/45 112. If the bonus’ scheme has_ been introduced, then what is the probability that the manager appointed was B? (a) 5/23 (b) 6/23 (c) 7/23 (a) 8/23 113. The arithmetic mean of 100 observations is 50. If 5 is subtracted from each observation and then divided by 20, then what is the new arithmetic mean? (a) 2:25 (b) 35 (c) 425 (a) 55 114. The standard deviation of 100 observations is 10. If 5 is added to each observation and then divided by 20, then what will be the new standard deviation? (a) 0:25 (b) 05 (c) 0-75 (a) 1-00 115. If P(A) = 1/3, P(B)=1/2 and P(ANB)=1/4, then what is the value of P(B|A‘)? (a) 1/8 (b) 3/8 (c) 5/8 (a) 7/8 AEBC-B-MTH/55A 35 116. If P(A) = 1/3, P(B)=1/2 and P(ANB)=1/4, then what is the value of P(A° 4B‘)? (a) 1/4 (b) 5/12 (c) 7/12 (aq 11/12 117. If two fair dice are tossed, then what is the probability that the sum of the numbers on the faces of the dice is strictly greater than 7? (a) 1/3 (b) 5/12 (c) 7/12 (a) 3/4 118. The probability of a man hitting a target is 1/5. If the man fires 7 times, then what is the probability that he hits the target at least twice? (98) 0 (38) # (a) 8) 119. Let X be a random variable following binomial distribution whose mean and variance are 200 and 160 respectively. What is the value of the number of 11 trials (n)? (a) 500 (b) 1000 (c) 1500 (a) 2000 120. What is the arithmetic mean of 87,97) 107):;.,. 154 > (a) 1335 (b) 135:5 (c) 137-5 (a) 1395 [ P.T.0. SPACE FOR ROUGH WORK AEBC-B-MTH/55A 36 SPACE FOR ROUGH WORK AEBC-B-MTH/55A 37 [PEG SPACE FOR ROUGH WORK AEBC-B-MTH/55A 38 SPACE FOR ROUGH WORK kk AEBC-B-MTH/55A 39 25SS—298848 DO NOT OPEN THIS TEST BOOKLET UNTIL YOU ARE TOLD TO DO SO T.B.C. : AEBC-B-MTH Test Booklet Series Serial No. 1279941 TEST BOOKLET MATHEMATICS Time Allowed : Two Hours and Thirty Minutes Maximum Marks : 300 1, 2. 3. 4. INSTRUCTIONS IMMEDIATELY AFTER THE COMMENCEMENT OF THE EXAMINATION, YOU SHOULD CHECK THAT THIS TEST BOOKLET DOES NOT HAVE ANY UNPRINTED OR TORN OR MISSING PAGES OR ITEMS, ETC. IF SO, GET IT REPLACED BY A COMPLETE TEST BOOKLET. Please note that it is the candidate’s So gpa pee to encode and fill in the Roll Number and Test Booklet Series A, B, C or D carefully and without ba Hosen va or discrepancy at the oo. places in the OMR Answer Sheet. Any omission/discrepancy will render the Answer Sheet liable for rejection. You have to enter your Roll Number on the Test Booklet in the Box provided alongside. DO NOT write anything else on the Test Booklet. This Test Booklet contains 120 items (questions). Each item is printed both in Hindi and English. Each item comprises four responses (answers). You will select the response which you want to mark on the Answer Sheet. In case you feel that there is more than one correct response, mark the response which you consider the best. In any case, choose ONLY ONE response for each item. You have to mark all your responses ONLY on the separate Answer Sheet provided. See directions in the Answer Sheet. All items carry equal marks. Before you proceed to mark in the Answer Sheet the response to various items in the Test Booklet, you have to fill in some particulars in the Answer Sheet as per instructions sent to you with your Admission Certificate. After you have completed filling in all your responses on the Answer Sheet and the examination has concluded, you should hand over to the Invigilator only the Answer Sheet. You are permitted to take away with you the Test Booklet. Sheets for rough work are appended in the Test Booklet at the end. Penalty for wrong answers : THERE WILL BE PENALTY FOR WRONG ANSWERS MARKED BY A CANDIDATE IN THE OBJECTIVE TYPE QUESTION PAPERS. (i) There are four alternatives for the answer to every question. For each question for which a wrong answer has been given by the candidate, one-third of the marks assigned to that question will be deducted as penalty. (ii) If a candidate gives more than one answer, it will be treated as a wrong answer even if one of the given answers happens to be correct and there will be same penalty as above to that question. (iii) If a question is left blank, i.e., no answer is given by the candidate, there will be no penalty for that question. DO NOT OPEN THIS TEST BOOKLET UNTIL YOU ARE TOLD TO DO SO