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N.D.A. & N.A. Examination (Il), 2026
जब तक आपको यह परीक्षण पुस्तिका खोलने को न कहा जाए तब तक न खोलें
टी.बी.सी. : TFDD-A-HTM परीक्षण पुस्तिका अनुक्रम
ु परीक्षण पुस्तिका
bs :
ES गणित
खुल
समय : दो घण्टे और तीस मिनट पूर्णांक : 300
अनुदेश
1. परीक्षा प्रारम्भ होने के तुरन्त बाद आप इस परीक्षण पुस्तिका की पड़ताल अवश्य कर लें कि इसमें कोई बिना छपा, फटा या छूटा
हुआ पृष्ठ अथवा प्रश्नांश आदि न हो। यदि ऐसा है, तो इसे सही परीक्षण पुस्तिका से बदल लें।
2. कृपया ध्यान रखें कि OMR उत्तर-पत्रक में उचित स्थान पर रोल नम्बर और परीक्षण पुस्तिका अनुक्रम A, 8, 0 या 0 को ध्यान से
एवं बिना किसी चूक या विसंगति के भरने और कूटबद्ध करने की जिम्मेदारी उम्मीदवार की है। किसी भी प्रकार की चूक/विसंगति
की स्थिति में उत्तर-पत्रक निरस्त कर दिया जाएगा।
3. इस परीक्षण पुस्तिका पर साथ में दिए गए Fes में आपको अपना अनुक्रमांक
लिखना है। परीक्षण पुस्तिका पर और कुछ न लिखें।
4. इस परीक्षण पुस्तिका में 1:20 प्रश्नांश (प्रश्न) दिए गए हैं। प्रत्येक प्रश्नांश हिन्दी और अंग्रेजी दोनों में छपा है। प्रत्येक प्रश्नांश में चार प्रत्युत्तर
(उत्तर) दिए गए हैं। इनमें से एक प्रत्युत्त को चुन लें, जिसे आप उत्तर-पत्रक पर अंकित करना चाहते हैं। यदि आपको ऐसा लगे कि एक से
अधिक प्रत्युत्तर सही हैं, तो उस प्रत्युत्त को अंकित करें जो आपको सर्वोत्तम लगे। प्रत्येक प्रश्नांश के लिए केवल एक ही प्रत्युत्तत चुनना है।
5. आपको अपने सभी प्रत्युत्त अलग से दिए गए उत्तर-पत्रक पर ही अंकित करने हैं। उत्तर-पत्रक में दिए गए निर्देश देखें।
6. सभी प्रश्नांशों के अंक समान हैं।
7. इससे पहले कि आप परीक्षण पुस्तिका के विभिन्न प्रश्नांशों के प्रत्युत्त उत्तर-पत्रक पर अंकित करना शुरू करें, आपको प्रवेश प्रमाण-पत्र के साथ
प्रेषित अनुदेशों के अनुसार कुछ विवरण उत्तर-पत्रक में देने I
8. आप अपने सभी प्रत्युत्तों को उत्तर-पत्रक में भरने के बाद तथा परीक्षा के समापन पर केवल उत्तर-पत्रक अधीक्षक को सौंप दें। आपको अपने
साथ परीक्षण पुस्तिका ले जाने की अनुमति है।
9. कच्चे काम के लिए पत्रक, परीक्षण पुस्तिका के अन्त में dem हैं।
10. गलत उत्तरों के लिए दण्ड :
वस्तुनिष्ठ प्रश्न-पत्रों में उम्मीदवार द्वारा दिए गए गलत उत्तरों के लिए दण्ड दिया जाएगा।
(i) प्रत्येक प्रश्न के लिए चार वैकल्पिक उत्तर हैं। उम्मीदवार द्वारा प्रत्येक प्रश्न के लिए दिए गए एक गलत उत्तर के लिए प्रश्न हेतु नियत किए
गए अंकों का एक-तिहाई दण्ड के रूप में काटा जाएगा।
(i) यदि कोई उम्मीदवार एक से अधिक उत्तर देता है, तो इसे गलत उत्तर माना जाएगा, यद्यपि दिए गए उत्तरों में से एक उत्तर सही होता है,
फिर भी उस प्रश्न के लिए उपर्युक्तानुसार ही उसी तरह का दण्ड दिया जाएगा।
(ii) यदि उम्मीदवार द्वारा कोई प्रश्न हल नहीं किया जाता है, अर्थात् उम्मीदवार द्वारा उत्तर नहीं दिया जाता है, तो उस प्रश्न के लिए कोई दण्ड
नहीं दिया जाएगा।
जब तक आपको यह परीक्षण पुस्तिका खोलने को न कहा जाए तब तक न खोलें
Note : English version of the instructions is printed on the back cover of this Booklet. ..
निम्नलिखित दो (02) प्रश्नों के लिए :
एक इमारत के शीर्ष से pn ऊँचाई वाले एक टावर के शीर्ष और
तल के अवनमन कोण क्रमशः ० और | हैं। मान लीजिए कि
इमारत की ऊँचाई 7 है तथा इमारत और टावर के बीच की सपाट
दूरी Dei
1. H? + D? किसके बराबर है?
h? cos? o
sin?(B -«)
(a)
h? cos? B
e) sin?(B - «)
2 2
(५ h* cos* a
sin?(B +a)
h? cos? B
sin?(B +a)
(a)
2. यदि a =15° और B=45°, तो निम्नलिखित में से
कौन-सा एक सही है?
(a) H=J2D
(b) D= 2H
(c) 2H=V3D
(d) H=D
TFDD-A-HTM/37A
आगे आने वाले दो (02) प्रश्नों के लिए :
एक त्रिभुज 41880 के कोण A, 8 और 0, 1: 2: 7 के अनुपात
में हैं।
3. सबसे बड़ी भुजा का सबसे छोटी भुजा से अनुपात क्या
है?
(a) 7:1
(b) V7:1
(c) (3+V/5):2
(a) (3+V5):3
4. sin A-cos B किसके बराबर है?
(a) 1/4
(b) 1/2
(ch 1
(a) 2
आगे आने वाले दो (02) प्रश्नों के लिए :
एक त्रिभुज 480 में, 242 _bte_cta
13 11 12
5. sinA: sinB: sinc किसके बराबर है?
(a)? S677
(b) 7:6:5
(दि 13.1112
(@) 12:11:13
6. cosA: cosB:cosC किसके बराबर है?
दिल +25
(b) 11:12:13
(ome es पड़
(@):A2-e-13
For the following two (02) items that follow :
From the top of a building, the angles of
depression of the top and bottom of a tower of
height h are a and f respectively. Let H be the
height of the building and D be the horizontal
distance between the building and the tower.
1. What is H? + D? equal to?
h? cos? a
a sin? (B-a@)
h? cos? B
कि. "कद गरिटप्रनक
दि sin? (B - a)
h? cos? a
sin?(B +a)
h? cos? B
Ah. oe
bs sin?(B +a)
2. Ifa =15° and B = 45°, then which one of
the following is correct?
(a) H=~J2D
(b) D=J2H
(c) 2H=J3D
(व) H=D
TFDD-A-HTM/37A
For the next two (02) items that follow :
The angles A, B and C of a triangle ABC are in
the ratio 1: 2:7.
3. What is the ratio of the side of greatest
length to the side of least length?
(a) 7:1
(b) V7:1
(c) (3+V5):2
(a) (3+V5):3
4. What is sin A-cosB equal to?
(a) 1/4
(b) 1/2
(c) 1
(a) 2
For the next two (02) items that follow :
I triangle ABQ, —— =—— =——..
na angle 3 ii 12
5. What is sinA: sinB: sinC equal to?
fj 5:6:7
(b) 75655
(gj 132.421: 12
lap igs
6. What is cosA: cosB: cosC equal to?
(a) 7:19:25
(b) 11212213
(c) 7:11:13
(aq) 12:11:13
[ P.T.O.
आगे आने वाले दो (02) प्रश्नों के लिए : 11. 6sin(n / 18) - 8sin (x / 18) किसके बराबर है?
A,B)_ A_B)_
दिया गया है कि tan( 4+ 2) = p atk tan(4 3) a (a) 1/4
जहाँ pq # +1. (b) 1/2
7. tan feat बराबर है? (c) 1
p-q
(a) 1+ pq (dj) 2
(b) Pt
et ac 12.0 के ऐसे कितने मान हैं, जो. समीकरण
(c) Bi tent i tan? @ +cot? 6 =2, जहाँ <8 < 360°, को
ew! संतुष्ट करते हैं?
(aq) P=
1— pq (a) 1
8. tan B किसके बराबर है? () 2
(a) 2-4
1+ pq (ce) 4
&) 219
oe) जज डक (a) 8
(c) Pt
1+ pq 13. sin(tan~! 0-75) किसके बराबर है?
(a) Pod
1- pq (a) 1
आगे आने वाले दो (02) प्रश्नों के लिए : (b) 4/5
मान लीजिए 4.4 + B) = 2. (c) 3/5
9. (1+ tan A)(1+ tan B) किसके बराबर है? (d) 1/2
(a) 1
(b) 2 g(a 1 1 ?
(c) 4 14, tan (Jcos 5) किसके बराबर है?
(d) 6
1/2
10. (cotA - 1)(cot B— 1) किसके बराबर है? elie!
(a) 1/2 (b) 1
(b) 1
2
(c) 3/2 a
(a) 2 (a) 4
TFDD-A-HTM/37A 4
For the next two (02) items that follow :
Given that tan( 4 + 3) = p and tan(4 = 3) =q
2°2 2 2
where pq# +1.
7. What is tanA equal to?
(a) a
+ pq
दी
हर
1- pq
+
(:) 274
1+ pq
(a) Po
1- pq
8. What is tan B equal to?
(a) eee
+ pq
re
(op) P74
1- pq
a
() 2&4
1+ pq
(d) 2
— Pq
For the next two (02) items that follow :
Let 4(A+ B) =.
9. What is (1+ tan A)(1+ tan 8) equal to?
(af 1
(b) 2
(c) 4
(ad) 6
10. What is (cot A- 1)(cot B- 1) equal to?
(a) 1/2
(b) 1
(c) 3/2
(a) 2
TFDD-A-HTM/37A
11. What is 6sin(x / 18) - 8sin9(n / 18) equal
to?
(a) 1/4
(b) 1/2
(c) 1
(a) 2
12. How many values of 0 satisfy the
equation tan? 6+cot?@=2, where
<8 < 360°?
(a) 1
(b) 2
(c) 4
(@) 8
13. What is sin(tan7! 0-75) equal to?
(a) 1
(b) 4/5
(c) 3/5
(a) 1/2
14. What is tan?( cos” 5) equal to?
(a) 1/2
(b) 1
(co) 2
(ad) 4
[ P.T.O.
15. tan(1125°)cot(405°) + tan(765°) cot(675°) 18. मान लीजिए
किसके बराबर है? _ [००89 -sin@
7 be cos®@ |
(@) 2 है। 6 का न्यूनतम मान क्या है, जिसके लिए
(b) 1 A+AT =1, जहाँ 7 कोटि 2 का तत्समक आव्यूह
है?
५० (a) n/2
(d) -2 (b) 1/3
(c) n/4
16. यदि A कोटि 3 का एक वर्ग आव्यूह है और [Al=2, (a) n/6
तो adj(adj A) किसके बराबर है?
19. मान लीजिए 4, 8 और 0 कोटि 2 के इस प्रकार के
(a) 8A वर्ग आव्यूह हैं कि AB= 40 है। नीचे दिए गए कथनों
7 में से कौन-सा/कौन-से सही 3/87
. I यदि Aw अव्युत्क्रमणीय आव्यूह है, तो
(c) 2A आवश्यक नहीं है कि 8 और CaM हों।
1. यदि / एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह है, तो 8 और
(a) 27, जहाँ 7 कोटि 3 का तत्समक आव्यूह है 0 समान हैं।
नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर उत्तर चुनिए।
17. यदि A कोटि 3 का एक इस प्रकार का वर्ग आव्यूह है
कि (a) केवल 1
(b) केवल I
64 0 0
A(adjA) | 0 64 | () 1 और गा दोनों
0 00 65 (८) नतोएा और नही पा
तो |4| किसके ?
i ai 20. यदि A कोटि 3 का एक वर्ग आव्यूह है और |4|- 4.
जे
(a) 4 तो jadjA| किसके बराबर है?
4
(७) 8 (a) 6
(b) 16
(c) 16 () 8
(a) 64 (d) 4
TFDD-A-HTM/37A 6
15. What is 18. Let
tan(1125°)cot(405°) + tan(765°) cot(675°) as cos® —sin®
~|sin@ cos®
equal to?
What is the least value of 9 for which
(a) 2 A+A? = I, where I is the identity
matrix of order 2?
(b) 1
(a) n/2
(c) O
$ (b) n/3
(a) -2 (c) 1/4
(da) n/6
16. If A is a square matrix of order 3 and
|Al=2, then what is adj(adjA) equal 19. Let A, Band C be the square matrices of
2
wes order 2 such that AB = AC. Which of the
(a) 8A statements given below is/are correct?
‘a,
I. Band Care not necessarily equal if
(b) 4A A is a singular matrix.
ll. B and C are equal if A is a
(c) 2A non-singular matrix.
(a) 2I, where J is the identity matrix of Select the answer using the code given
order 3 below.
(a) 1 only
17. If A is a square matrix of order 3 such
fae (b) I only
oh eth (c) Both I and II
A(adjA) =| 0 64 0
0 O 64 (ad) Neither I nor II
then what is || equal to? 20. If A is a square matrix of order 3 and
|A|=4, then what is |adjA| equal to?
(a) 4
(a) 64
(b) 8
(b) 16
(c) 16 (c) 8
(a) 64 (ad) 4
TFDD-A-HTM/37A 7 [ P.T.O.
22. यदि a-|
21. मान लीजिए A और 8 समान कोटि के सममित rege
हैं। निम्नलिखित कथनों में से कौन-सा/कौन-से सही
है/हैं?
I. (AB- BA) भी एक सममित आव्यूह है।
Il. (BA- AB) एक विषम-सममित आव्यूह है।
नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर उत्तर चुनिए।
(a) केवल 1
(b) केवल I
(c) 1 और गा दोनों
(४) amiskaéu
= 2 SF
मर AST | किसके बराबर है?
(a) -2
(b) -1
(c) -1/2
(a) 2
23. मान लीजिए & सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है
RR, 5 पर एक संबंध है, जो xRysI]x]<y
द्वारा परिभाषित है। तो R
(a) केवल स्वतुल्य है
(b) केवल संक्रामक है
(५). स्वतुल्य और संक्रामक दोनों है
(a) न तो स्वतुल्य है, और न ही संक्रामक
TFDD-A-HTM/37A
24. 1, 2,3 और 4 से 4-अंकीय संख्याएँ बनाई जाती हैं।
ऐसी 4-अंकीय कितनी संख्याएँ हैं, जिनमें कम-से-कम
Wh अंक की पुनरावृत्ति होती है?
(a) 256
(b) 244
(c) 232
(d) 220
25. दिया गया है कि
S=(%y 2) € R°:xyz=210, Le UyXZ,
जहाँ x, y, 2 धनात्मक पूर्णांक हैं)
5 के कुल अवयवों की संख्या क्या है?
(a) 10
(b) 12
(c) 13
(d) 13 से अधिक
26. ae x=4+i we ' इन, @
x3 42x? - 63x +171 किसके बराबर है?
(a) -1
(b) 0
() 1
(a) 2
21. Let A and B be symmetric matrices of
the same order. Which of the following
statements is/are correct?
24. 4-digit numbers are formed with 1, 2, 3
and 4. What is the number of the 4-digit
numbers in which at least one digit is
repeated?
I. (AB-BA) is also a symmetric
trix.
matrix. (a) 256
Il. (BA-AB) is a_ skew-symmetric
matrix. (b) 244
Select the answer using the code given
below. (c) 232
(a) I only (d) 220
(b) II only
(c) Both I and Il ee Ceven
3
= : xyz = 210, ;
(a) Neither I nor II Peis ee Re eet Be
where x, y, 2 are positive integers}
What is the total number of elements
22. If a3 4 then what is |Aq}| in S?
equal to? (a) 10
(a) -2 (b) 12
(b) -1
(c) 13
(c) -1/2
(a) More than 13
(a) 2
26. If x=4+i, where i=-1, then what is
x3 +2x? -63x+171 equal to?
23. Let S be the set of all real numbers and
R be a relation on S defined by
xRy >|x|< y. Then R is
(a) -1
(a) reflexive only
(b) transitive only se
(c) both reflexive and transitive (c) 1
(ad) neither reflexive nor transitive (a) 2
TFDD-A-HTM/37A 9 [Pb
27. मान लीजिए समीकरण 29. मान लीजिए ८ और 9 समीकरण ax? +bx+c=0
x — p(x+1)-q=0 SORES, 0B, जहाँ n> 1 है।
ap + bpp, +cp,_
के मूल ८ और | हैं। n+1 n n-1
'किसके बराबर है?
a? + 20 +1 B? +2B+1
a7 +20+q B2+2B+q
(a) 0
fra बराबर है?
(b) 1
(a) -1
(c) at+bt+e
(b) 0
(d) a-bt+c
(c) 1
d) 2
= 30. यदि p, qtr, 87 में हैं, तो
p> +3pr(p+r) +r3
28. यदि समीकरण किसके बराबर है?
bee de I
2x+p 2x+q r (a) प्
के मूलों का योगफल शून्य है, तो / किसके बराबर है?
(a) p-q (b) 2q°
(b) p+q
(५ 3q9
(c) (p-q)/2
(a) (p+q)/2 (a) 8q°
TFDD-A-HTM/37A 10
27. Leta and be the roots of the equation
x? -p(x+l-q=0
What is
a? +20 +1, B? +28 +1
a2 +20+q B2+2B+q
equal to?
(a) -1
(b) 0
(c) 1
(a) 2
28. If the sum of the roots of the equation
1 1
+
2x+p 2x+q
Zh
r
is zero, then what is r equal to?
(a4) p-q
(b) एप
() (p-@)/2
(4) (p+q)/2
TFDD-A-HTM/37A
11
29. Let a and B be the roots of the equation
ax*+bx+c=0 and p, =a" +f",
where n> 1. What is
OP n +1 + bpp +CPy -1
equal to?
(a) 0
(b) 1
(c) at+bt+e
(d) a-bt+e
30. If p, q and r are in AP, then what is
p> +3pr(p+n+r?
equal to?
(a) @°
(b) 2q°
(c) 3q°
(a) 8q*
[ P.T.0.
(d) नतो APH, न ही GPA, न ही HPAES
32. मान लीजिए P, 0, 7 और SUH AP के क्रमशः
n पदों, 2n पदों, 3n Val तथा 4n पदों के योगफल
इस प्रकार हैं कि Q=3P है। निम्नलिखित में से
कौन-सा एक सही है?
(a) 5R=3S
(b) 6R=5S
() 8R=7S
(a) 97२- 85
33. एक GPF 3वें, 5वें और 74 पद क्रमशः x, 3० +2
तथा x3 + 10 हैं, जहाँ » > 1 है। 8वाँ पद कया है?
(a) 18
(b) 18V3
(c) 54
(a) 54V3
TFDD-A-HTM/37A 12
34, यदि (1+i)" -16=0, जहाँ i= VJ-1 और 7 एक
धनात्मक पूर्णांक है, तो 7 का न्यूनतम मान क्या है?
(a) 2
(b) 4
(c) 8
(a) 16
35. ixit xi? xil® x ...xi57© का मान क्या है, जहाँ
i= J-1??
(a) -i
(b) -1
(c) 1
(a) i
36. यदि z=x+iy इस प्रकार है कि aoe =1, जहाँ
i= J-1 और 2. एक धनात्मक वास्तविक संख्या है,
तो निम्नलिखित कथनों में से कौन-सा/कौन-से सही
है/हैं?
lL 2 रेखा न 2 पर स्थित है।
I. 2 का कोणांक दर है।
नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर उत्तर चुनिए।
(a) केवल 1
(b) केवल पा
(५. 1 और पा दोनों
(४) नतोए औरनही प्रा
es et ani ge ao 34. If(1+i)" -16 = 0, where i= -1 and nis
b b a positive integer, then what is the least
are, in value of n?
(a) AP (a) 2
4
(b) GP (®)
(c) 8
(c) HP id) 16
(d) Neither in AP nor in GP nor in HP
35. What is ixi* xi? xil® x 2.x 1576 where
i=~-1, equal to?
32. Let P, Q, Rand S be the sum of n terms, (a) -i
2n terms, 3n terms and 4n terms
respectively of an AP such that Q= 3P. (b) -1
Which one of the following is correct?
(c) 1
R=
(a) 5R=3S id) i
(b) 6R=5S
36. If z=x+iy be such that oe) =1,
(c) 8R=7S = 2-hi
where i=~-1 and A is a positive real
number, then which of the following
(a) 9R=8S statements is/are correct?
I. 2 lies on the line y= x.
33. In a GP, the 3rd, 5th and 7th terms Il. The amplitude of z is बल
are x, x2 42 and x? +10 respectively,
wilere 2.2) Whaths the *Sth-terar Select the answer using the code given
below.
(a) 18
(a) I only
(b) 18/3
(b) II only
54
(५ (c) Both I and II
(a) 54V3 (d) Neither I nor II
TFDD-A-HTM/37A 13 [P.T.0.
37. i be a 39. यदि
a
1 1
ae c(a + b) a> +b xtayta?z=1, x+by+b*z=1, x+cyte2z=1
1.21 ;
atpt, wtbctea a? +b3 +08 जहाँ ८ * & र ८ तो x+ytz किसके बराबर है?
किसके बराबर है?
(a) 0
(a) 0
(b) 1
(b) 3
(c) 3
(c) (a+b+0(ab+be+ca)
(a) a+bi+e
(ad) a®+b° + ८ -3abe
40. मान लीजिए
38. यदि 1 —tané 1 tan
A= an B=
ae+bg = cf +dh= p, af + bh=ce+dg=q tan6 1 ~tané 1
a है। यदि C= 4871, तो det(C) किसके बराबर है?
ab a ef
०८ d| |g h
(a) 8602 6
किसके बराबर है?
(a) pq?
(b) sec* 9
(b) pq
(c) cos?
(दि p? +q?
(d) p?-q? (a) 1
TFDD-A-HTM/37A 14
37. What is
1
ome be a?
a
iii c(a+b) a? +b
a b
lin eT 3 Ce
—+—+- abt+bc+ca a’ +b’ +c
a. Di 3c
equal to?
(a) 0
(b) 3
(c) (a+b+o0(ab+be+ca)
(a) a® +b? +c - 3abe
38. If
ae+bg=cf+dh= p, af +bh=ce+dg=q
then what is
ef
gh
a bl.
cod
equal to?
(a) pq?
(b) pa
() p?+q?
(a) p?-q?
TFDD-A-HTM/37A 15
xtayta
39. If
27=1, x + by+b2z =], x+cyt+c2z=1
where a#b#c, then what is x+y+z
equal to?
(a) 0
(b) 1
(c) 3
(d) a+bt+e
- Let
1 -tané@ 1 tan6
A= and B=
tan®@ 1 —tan®é 1
If C=AB™, then what is det(C)
equal to?
(a) sec? 6
(b) sec* 6
(c) cos? 6
(a) 1
[ P.T.O.
41. (11110), (10100) और (11011), का LCM 44. Aa Bu निम्नलिखित संबंधों पर विचार कीजिए, जहाँ
क्या है? 4 नए, 3 5 और B= (2 4, 6 8}:
I (1, 2, (3, 2, (3, ७, (5, 8}
I. (3, 4), (5, 8), (1, 6), (3, 2)}
(b) (1000011100), II. (1, 2), (3, ©}
IV. (1 6, (3 2), (5, 2)}
उपर्युक्त में से कौन-सा/कौन-से Aa BM फलन
(८0. (1000011101), ap?
(a) (1000001100),
(c) (1000111100),
(a) 1, गा और IV
42. निम्नलिखित के विस्तार में 2" का गुणांक कया है?
(b) केवल IV
(1+.x)2" (1+2)" () पा और 1४
x
(a) केवल I
(a) 1
(b) 2nt2n-1)(2n-2) ... (९ + 10 45. ig -2xcos0+1=0, तो 2 का परिमाण क्या
(c) 4n(4n-1)(4n- 2)... (2n+1)(2n) eal
(4) ऐसे पद का अस्तित्व नहीं है (b) 0
(c) 1
43. (x2 + 2४ +2)4 के विस्तार के संदर्भ में निम्नलिखित (a) V2
कथनों पर विचार कीजिए :
I. विस्तार में uel की संख्या 5 है। 46. समुच्चर्यों और BS संदर्भ में निम्नलिखित कथनों पर
I. विस्तार में किसी एक गुणांक का अधिकतम मान विचार कीजिए:
70 है। lL यदि »€ 4 और 4 € 8, तो 6 8.
उपयुक्त कथनों में से कौन-सा/कौन-से सही है/हैं? I. यदि 2 ८ 8 और > ४ 8, तो 3६ ४ 2.
उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा/कौन-से सही है/हैं?
(a) केवल प
(a) केवल 1
(b) केवल पा 0) erat
(oc) 1 और ert () 1 और net
(dd) Awiaady (८) नतोएा औरनही पा
TFDD-A-HTM/37A 16
41. What is the LCM of (11110), (10100), 44. Consider the following relations from A to
and (11011)? B, where A = {1,3, 5}and B= 2, 4, 6, 8}:
(a) (1000001100), I. (1, 2), (3, 2), (3, ७, (5, 8}
(b) (1000011100), I. (3, 4), (5, 8) (1 6, (3, 2)}
Il. (1, 2), (3 6}
IV. {1 6, (3, 2), (5 2)}
(c) (1000111100),
(d) (1000011101),
Which of the above is/are function(s)
from A to B?
42. What is the coefficient of x?” in the
expansion of the following? (a) 1, Ill and IV
2n IV onk
a+ay%(1+2) (2) है
* (c) Wand Iv
(a) 1 (d) Ill only
(b) 2n(2Qn-1(2n-2)...(n+1)n
45. If x2 -2xcos6+1=0, then what is the
(c) 4n(4n-1(4n-2)...(2n+ 1)(2n) magnitude of x?
(a) Such term does not exist (a) -1
(b) 0
43. Consider the following statements in
respect of the expansion of () 1
(x? 4x77 +2)4 हर (a) V2
I. The number of terms in the
expansion is 5. 46. Consider the following statements in
Il. One of the coefficients in the respect of sets A and B:
expansion has a maximum value lL IfxeAand 2 6 8, thenxeB
equal to 70.
Il. If Ac Band x¢B, then x¢A.
Which of the statements given above .
is/are correct? Which of the statements given above
is/are correct?
(a) I only (a) I only
(b) II only (b) II only
(c) Both I and II (c) Both I and II
(d) Neither I nor II (ad) Neither I nor II
TFDD-A-HTM/37A 17 [P:T0.
47. एक अनुसंधान दल ने 500 उपभोक्ताओं का सर्वेक्षण 49. एक समुच्चय AD एक समुच्चय BU एक संबंध 7२ के
किया और रिपोर्ट किया कि 370 उपभोक्ता X उत्पाद संदर्भ में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :
है कक on और पका be led 1 समुच्चय B, संबंध 7२ का सहप्रांत कहलाता है।
उपभोक्ताओं की न्यूनतम संख्या कितनी है? I. संबंध Rw परास हमेशा इसके सहप्रांत के
बराबर है।
(a) 90 I. संबंध RF प्रांत समुच्चयय 4 के बराबर होना
चाहिए।
dir उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा/कौन-से सही है/हैं?
fy 180 (a) Har
(dq) अपर्याप्ति आँकड़ों के कारण निर्धारित नहीं किया () केवल गा
जा सकता
() 1 और पा
48. कार्तीय गुणन 4 में 25 अवयव हैं, जिनमें (3 0), (६) 1 और प्रा
(6, 2), (5, 3) पाए जाते हैं। निम्नलिखित कथनों में से
कौन-सा/कौन-से सही है/हैं?
1... AxA®% अन्य अवयवों को निर्धारित करना 50. निम्नलिखित रैखिक असमिकाओं के निकाय पर विचार
संभव है। कीजिए :
I. (5 56 Ax और (1 3 ४ AXA
x-ys3 और x+y25
नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर उत्तर चुनिए।
इन असमिकाओं का हल
(a) केवल 7 (a) केवल es चतुर्थाश में है
(b) केवल 11 (b) केवल द्वितीय चतुर्थाश में है
(1५. 1 और 1 दोनों (५. केवल प्रथम और द्वितीय दोनों चतुर्थाशों में है
@ नतोएा और नही पा (a) सभी चारों चतुर्थाँशों में है
TFDD-A-HTM/37A 18
47. A research group conducted a survey of
500 consumers and reported that
370 consumers preferred product X and
240 consumers preferred product Y.
What is the least number that must
have preferred both the products?
(a) 90
(b) 100
(c) 110
(a) Cannot be determined due to
insufficient data
48. The Cartesian product AxA has 25
elements among which are found (3, }),
(6, 2), (5, 3). Which of the following
statements is/are correct?
I. It is possible to determine other
elements of Ax A.
Il. (5, 56 AxA and (1, 3)¢ AXA
Select the answer using the code given
below.
(a) I only
(b) II only
(c) Both I and II
(ad) Neither I nor II
TFDD-A-HTM/37A
19
49. Consider the following statements in
respect of a relation R from a set A to
a set B:
I. The set Bis called codomain of the
relation R.
Il. The range of the relation is always
equal to codomain of the relation R.
Ill. The domain of the relation R must
be equal to the set A.
Which of the statements given above
is/are correct?
(a) 1 only
(b) Il only
(c) I and II
(d) 1 and I
50. Consider the following system of linear
inequalities :
x-ys3and x+y25
The solution of the inequalities lies in
(a) first quadrant only
(b) second quadrant only
(c) both first quadrant and second
quadrant only
(a) all the four quadrants
[P.T.0.
51. एक वृत्त, रेखाओं x-y=0 और x+y=0 को 54. रेखाओं 2x -4y-7 न 0 और 6x-12y+1=08
निर्देश मूल-बिन्दु से इकाई दूरी पर स्पर्श करता है। इस समान दूरी पर स्थित रेखा का समीकरण क्या है?
वृत्त का केन्द्र निम्नलिखित में से किस एक बिन्दु पर हो
सकता है?
(a) (V2, 0) (a) 12x-24y-21=0
(b) (V3, 0)
(b) 12x-24y-19=0
(c) (1, 0)
(a) (1) (c) 3x-6y-5=0
52. एक रेखा (sind)x + (cos®)y=sin20, निर्देशक (d) 4x-8y-3=0
wat को बिन्दुओं Pp और 0 पर काटती है। मान
लीजिए रेखाखंड Pom मध्यबिन्दु ॥/ है। निर्देश मूल-
बिन्दु से ॥/ की दूरी क्या है?
(a) 2 55. बिन्दु PL, 2) से गुज़रने वाली प्रकाश की एक किरण
(b) 1 aa पर बिन्दु nw परावर्तित होती है और
परावर्तित किरण बिन्दु 0(5, 3) से होकर गुज़रती है।
(c) cos@+sin® निर्देश मूल-बिन्दु से बिन्दु wt दूरी क्या है?
(ad) ८०590 - 87160
3 इकाई
53. एक दीर्घवृत्त (इलिप्स) का केन्द्र और एक फोकस (AF) iad
क्रमशः (0, 0) और (-c, 0) पर हैं। यदि दीर्घवृत्त पर
कोई बिन्दु P(x, y है और दीर्घ अक्ष की लंबाई 20
है, तो PF किसके बराबर है? (b) 14/5 इकाई
(a) a-(cx /a)
(b) a-(ax/o (c) 13/5 इकाई
(c) at+(ax/o
(a) a+(cx/a) (ad) 2 इकाई
TFDD-A-HTM/37A 20
51. Acircle touches each of the lines x - y= 0
and x+y=0 at unit distance from the
origin. The centre of the circle may be at
54. What is the equation of the line which is
equidistant from the lines 2x -4y-7=0
and 6x-12y+1=0?
(a) (2, 0)
(b) (V2, 0) (a) 12x-24y-21=0
(c) (1, O)
(b) 12x-24y-19=0
(@) (1, })
(c) 3x-6y-5=0
52. A line (sin®)x +(cos®)y = sin20 cuts the
coordinate axes at points P and Q. Let M
be the midpoint of the line segment PQ.
What is the distance of M from the (a) 4x-8y-3=0
origin?
(a) 2
(b) 1
55. A ray of light passing through the point
P(1, 2) reflects on the x-axis at point N
and the reflected ray passes through
the point Q(5, 3). What is the distance of
the point W from the origin?
(c) ८०59 + 51719
(da) 0०890 - 51719
53. The centre and one of the foci (F) of
an ellipse are at (0,0) and (-c 0)
respectively. If P(x, y) is any point on
the ellipse and 2a is the length of major
axis, then what is PF equal to?
(a) 3 units
(a) a-(cx/a) (b) 14/5 units
(b) a-(ax/c)
(c) 13/5 units
(c) at+(ax/o
(a) at+(cx/a) (a) 2 units
TFDD-A-HTM/37A 21 [-P#k:0;
56. एक रेखा »-अक्ष पर p अंतःखंड काटती है और y- Ha
पर ८ अंतःखंड काटती है, जहाँ p> ५ है। अंतःखंडों
का योगफल 2 है और अंतःखंडों का गुणनफल -15
58. ABCD एक वर्ग है। AB, AD और BD के समीकरण
क्रमशः धन 0, x= 0 तथा x+y-4=08%1 AC
का समीकरण क्या है?
है। रेखा का समीकरण क्या है?
(a) x+y=0
(a) 3x-5y-15=0 (b) x-y=0
(c) x-y-4=0
3x- =
(b) 3x-5y+15=0 ee
(५. 5x-3y-15=0 59. ABC एक त्रिभुज है, जहाँ शीर्ष A और दोनों »-अक्ष
पर स्थित नियत बिन्दु हैं। मान लीजिए AB= 10cm
है। शीर्ष oc इस, प्रकार बदलता है कि
(da) 5x+3y-15=0 1 1 = 7) जहाँ £ #081 बिन्दु 0 के
+
tanA tanB
बिन्दुपथ का समीकरण क्या है?
(a) y=10k
57. मान लीजिए 7? और 0 क्रमशः धनात्मक 3a और
धनात्मक y-Ha पर बिन्दु हैं। एक बिन्दु (2, 1) (b) x=10k
Yards POR 1:2 के अनुपात में बाँटता है। रेखा
का समीकरण क्या है? (c) ky=10
(d) kx न 10
(a) 2x+y-5=0
60. परवलय 4x? + y= 0 की उत्केन्द्रता (९) क्या है?
(b) x+y-3=0
(a) e<O
(c) x+2y-4=0 my 0-2
(c) e=1
(d) x-y-1=0 (d) e>l
TFDD-A-HTM/37A 22
56. A line cuts off intercept p on the x-axis
and intercept q on the y-axis, where
p> gq. The sum of the intercepts is 2 and
the product of the intercepts is -15.
58. ABCD is a square. The equations of AB,
AD and BD are y=0, x=0 and
x+y-4=0 respectively. What is the
equation of AC?
What is the equation of the line?
(a) x+y=0
(a) 3x-5y-15=0 (b) x-y=0
(c) x-y-4=0
(b) 3x-5y+15=0 (da) x-y+4=0
(ce) Sx-3y-15=0 59. ABC is a triangle, where the vertices A
and B are fixed points both lying on the
x-axis. Let AB=10cm. The vertex C
1 ही lures
tanA tanB k’
where k # 0. What is the equation of the
locus of the point C?
(d) 5x+3y-15=0 moves such that
(a) y=10k
57. Let P and Q be the points on the
positive x-axis and positive y-axis (b) x=10k
respectively. A point N(2, 1) divides the
line segment PQ in the ratio 1 : 2. What (c) ky=10
is the equation of the line?
(da) kx=10
(a) 2x+y-5=0
60. What is the eccentricity (e) of the
parabola 4x? 4+ y=0?
(b) x+y-3=0
(a) e<0O
() x+2y-4=0 ee eh
(c) e=1
(a) x-y-1=0 (d) e>1
TFDD-A-HTM/37A 23 | हि कर ०४
61. एक त्रिभुज के शीर्ष 472, 0,0, BO, 6 0) और
C(O, 0, 4) हैं। यदि AD, BE तथा CF इस त्रिभुज
की माध्यिकाएँ हैं, तो AD? + BE? + CF? किसके
बराबर है?
(a) 81
(b) 84
(c) 87
(d) 90
62. एक रेखा »-अक्ष, yRa और 2-अक्ष की धनात्मक
दिशाओं के साथ क्रमशः 0, 9 तथा y कोण इस प्रकार
बनाती है कि a +B = 90* है। निम्नलिखित कथनों में
से कौन-सा/कौन-से सही है/हैं?
1... ८०80 +0८089 का अधिकतम मान V2 है।
Il. cosa +cosB +cosy का न्यूनतम मान 1 है।
नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर उत्तर चुनिए।
(a) केवल
(b) केवल पा
() 1 और गा दोनों
(८) नतोएा और नही पा
TFDD-A-HTM/37A
24
63. उस Ay का क्षेत्रफल क्या है, जिसके शीर्ष बिन्दु
(0, 7, 10), (-1, 6, 6) और (-4, 9, 6) हैं?
(a) 9 वर्ग इकाई
(b) 12 वर्ग इकाई
(c) 15 वर्ग इकाई
(a) 18 वर्ग इकाई
64. यदि 0 निर्देश मूल-बिन्दु है और P बिन्दु (2, -4, 6)
है, तो Pa गुज़रने वाले और OOP पर ca समतल का
समीकरण क्या है?
(a) x+2y+3z-28=0
(b) x-2y+3z-28=0
(c) x-2y+3z+28=0
(a) 2x-4y+6z-55=0
65. समतल Ax+By+Cz+D=0 के संदर्भ में fag
PC, 3, 4) का बिन्दु-प्रतिबिम्ब (-3, 5, 2) है। यदि
A+ B+C=2%, तो D किसके बराबर है?
(a) -3
(b) 3
(c) 6
(2). अपर्याप्ति आँकड़ों के कारण D को निर्धारित नहीं
किया जा सकता
61. The vertices of a triangle are A(2, 0, 0), 63. What is the area of the triangle whose
B(O, 6, 0) and C(O, 0, 4). If AD, BE and vertices are (0, 7,10), (-1 66) and
CF are the medians of the triangle, then (-4, 9, 6)?
what is AD? + BE? + CF? equal to?
(a) 9 square units
81
(a) (b) 12 square units
(b) 84 (c) 15 square units
(c) 87 (a) 18 square units
८,
(da) 90 64. If O is the origin and P is the point
(2, -4, 6, then what is the equation of
the plane through P and perpendicular
to OP?
62. A line makes angles a, B and y with the
positive directions of x-axis, y-axis and
z-axis respectively such that a +B = 90°.
Which of the following statements is/are (b) x-2y+3z-28=0
correct?
(a) x+2y+3z-28=0
(c) x-2y+3z+28=0
I. The maximum value of cosa +cosB
is V2. (d) 2x-4y+6z-55=0
Il. The minimum value of
cosa +cosB+cosy is 1.
65. The image of the point P(1, 3,4) with
Select the answer using the code given respect to the plane Ax + By+Cz+D=0
below. is (-3, 5, 2). If A+ B+ C= 2, then what is
D equal to?
(a) 1 only
(a) -3
(b) II only (b) 3
(c) Both I and Il (c) 6
(a) D cannot be determined due to
(ad) Neither I nor II insufficient data
TFDD-A-HTM/37A 25 [RES.
66. मान लीजिए दे, b, दे और d सदिश हैं। निम्नलिखित 68. 7 =(cos®)i+(sin®)j+k, 2-अक्ष की धनात्मक
पर विचार कीजिए : दिशा के साथ कितना कोण बनाता है?
I (दे >&) «(दे > दे) (a) /2
II. (@xb)x(éxd) (b) 1/3
पा. @-b).(2-a) (c) 2/4
IV. @-b)x(é-d) (a) 7/6
V. (@xb)-@xd <
69. मान लीजिए a और b इकाई सदिश हैं, जो 30° पर
आनत हैं। उस समांतर-चतुर्भुज का क्षेत्रफल क्या है,
जहाँ © सदिशों के अदिश गुणनफल को निरूपित करता जिसकी भुजाएँ दे + 3 और 3द् + दे सदिशों द्वार
है ok’ सदिश गुणनफल को निरूपित करता है।
?
उपर्युक्त में से कितने सुपरिभाषित नहीं हैं? apis
(a) 8/3 वर्ग इकाई
(a) एक
(b) 8 वर्ग इकाई
call (c) 4V3 वर्ग इकाई
(c) तीन (a) 4 वर्ग इकाई
(d) चार om
70. मान लीजिए दे, b और ¢ इस प्रकार के इकाई सदिश हैं
दे. ० दे -दे > 0 है। यदि द्रे तथा टे के बीच का
an 3 कोण 1/68, तो दे किसके बराबर है?
67. G=i+j-2k का हैं > 2 - 2-2 पर अदिश
प्रक्षेप 7 / 3 है। A का मान क्या है? (a) (bx@)
1 >
ia (b) V(b xe)
(b) 2
(c) 2( > दे)
() 3
(a) 4 (d) 3b x@)
TFDD-A-HTM/37A 26
ao SSS 2
66. Let a, b, c and d be the vectors.
Consider the following :
I @xb)-(éxd)
I. (@xb)x(@xd)
Il. (@-b)-(é-d)
Iv. @-b)x(@-d)
V. (@xb)-2}xd
where ‘-’ represents dot product and
* represents cross product of vectors.
How many of the above are not well-
defined?
(a) One
(b) Two
(c) Three
(d) Four
67. The scalar projection of @=Ai+j-2k
on b =2i-j-Ak is 7/3. What is the
value of A?
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(a) 4
TFDD-A-HTM/37A
27
68. How much angle does
के =(cos6)i +(sin@)j+k
make with the positive direction of
z-axis?
(a) n/2
(b) n/3
(c) n/4
(d) n/6
69. Let a and B be unit vectors inclined
at 30°. What is the area of
the parallelogram whose sides are
represented by the vectors a@+3b and
कक... कं
3a+b?
(a) 8VJ3 square units
(b) 8 square units
(c) 4V3 square units
(a) 4 square units
=0. If the angle between
is 2/6, then what is a
(a) (bxé)
(b) V2(b > दे)
(c) 20 > दे)
(a) रहें »दे)
[ P.T.0.
Vx
71. {—{— dx किसके बराबर है?
ier -x3
x3/2
re
(a)
Ye
(b) 3
+c
1. -1,..3/2
(c) 3am (x°!“)+e
(a) Zsin'(x9/2) +e
1 dx
72, |. किसके बराबर है?
= i (ax + bx +0)?
1
at+b+c
1
c(a+b+o)
1
at+bte
uf
c(a+b+o)
(a) -
(c)
(a)
73. f e*!nl0 6x ay किसके बराबर है?
(10e)*
+e
1+1n10
10e*
1+1n10
2x
(c) +c
e2*
(ad) “ate
(a)
(b)
+c
x*(1+In x) dx किसके बराबर है?
=a
74.
(a)
(b)
()
(a)
Be NW A
TFDD-A-HTM/37A 28
75. यदि f(x+y = / (20 + fly, तो
1
[ fedde
किसके बराबर है?
(a) 0
(b) [, (एक
() 2 flxdx
(a) 2f(2)
76. y=el*! और रेखाओं jxj=1 और y=0 द्वारा
परिबद्ध क्षेत्रफल क्या है?
(a) (९ - 1) वर्ग इकाई
(b) (2e-2) वर्ग इकाई
(c) 26 वर्ग इकाई
(a) (26 - 1 वर्ग इकाई
17. (x f(x) RW y=f(o की स्पर्शरेखा की
प्रवणता (ढाल) 2x है। यदि aw निर्देश मूल-बिन्दु से
गुज़रता है, तो वक्र, »-अक्ष और रेखा x - 1 द्वारा
परिबद्ध क्षेत्रफल क्या है?
(a) 1/3 वर्ग इकाई
(b) 2/3 वर्ग इकाई
() 1 वर्ग इकाई
(2). 4 / 3 वर्ग इकाई
=
vi-x
3/2
71. What is [ dx equal to?
(a)
+c
2x3/2
3
(b)
+c
1 किक:
(c) on (x*!“)+e
2x 4,92
(d) ann (x°!*)4+e
nee cam
(ax + bx +0)
1
at+b+c
1
c(a+b+0)
1
a+b+c
1
c(at+b+o0
1
72. What is हि equal to?
(a) -
(b) -
(c)
(a)
73. What is jer es dx equal to?
(10e)*
1+1n10
10e*
———+e
1+1n10
e2x
(c) Te te
e2x
(a) +e
(a)
(b)
74, What is [atin x) dx equal to?
(a) 4
(b) 3
(c) 2
(a) 1
TFDD-A-HTM/37A 29
75. If f(x+y = f(x) + f(y, then what is
[food
equal to?
(a) 0
(bo) {, fooax
(५. 2] (एक
(a) 2f()
76. What is the area bounded by y= e!*! and
the lines |x|=1 and y=0?
(a) (e-1) square units
(b) (2e-2) square units
(c) 2e square units
(ad) (2e-1) square units
77. The slope of the tangent to the curve
y= f(x) at (x, f(x) is 2x. If the curve
passes through the origin, then what is
the area bounded by the curve, the
x-axis and the line x = 1?
(a) 1/3 square unit
(b) 2/3 square unit
(c) 1 square unit
(a) 4/3 square units
[ P.7.0.
78. ydx - xdy- y? cosxdx = 0 का हल क्या है? 81. फलन f(x) = log, « का प्रांत क्या है?
टू (a) (0 =)
(a) y= c+sinx (b) (0, ~)- {I}
(c) (0, ~) - {e}
I basa (d) (0, =) - 10}
82. यदि
= x
() y= 1+csinx 1+cos?x -2cosx
xsin? x tanx
(@) y=
ap oe का समाकल f(x) है, तो lim f(x) किसके बराबर
है?
79. निर्देश मूल-बिन्दु से होकर गुज़रने वाले सरल रेखा-कुल (a) 0
का अवकल समीकरण क्या है? (b) 1/2
dy (c) 1/3
(a) y= -x=0
ax” (ad) 1/4
6) Be x a0 83. फलन f(x) = [3x], जहाँ [-] महत्तम Wis फलन है,
dx के संदर्भ में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :
I न 1/3 पर f(x संतत है।
(c) xB_y=0 Il. x=1/4% f(x) अवकलनीय है।
उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा/कौन-से सही 3/37
(a) xBay=0 (a) केवल 1
(b) केवल I
(c) 1 और 1 दोनों
80. वक्र-कुल y? = Vex, जहाँ ८ एक धनात्मक प्राचल है, Aerie
को निरूपित करने वाले अवकल समीकरण की घात
'डिग्री) कया है? :
(tem) 84. lim sin? x किसके बराबर है?
jak x30 x|x]
(b) 2 eee.
(b) 0
() 3 (c) 1
(a) 4 (a) सीमा का अस्तित्व नहीं है
TFDD-A-HTM/37A 30
78. What is the solution of
ydx - xdy- y? cosxdx =0?
x
(a) oe Cesinx
(b) y=—~—
c-sinx
x
0, = ——_—_
Oy 1+csinx
(a) y=—~_
l-csinx
79. What is the differential equation of the
family of straight lines passing through
the origin?
(a) ySt-x=0
न
(c) x-y=0
(da) xYsy=0
80. What is the degree of the differential
equation representing the family of
curves y? = cx, where c is a positive
parameter?
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(a) 4
TFDD-A-HTM/37A 31
81. What is the domain of the function
f(x) = log, 6?
(a) (0 =)
(b) (0, »)-
(c) (0, ») — fe}
(d) (0, =) - {10}
82. If f(x) is the integral of
2
1+cos*x-2cosx
xsin?xtanx
then what is lim / (20 equal to?
2-१०
(a) 0
(b) 1/2
(c) 1/3
(@) 1/4
83. Consider the following statements in
respect of the function f(x) = [3x], where
[-] is the greatest integer function :
I. f(x) is continuous at x = 1/3.
Il. f(x) is differentiable at x = 1/4.
Which of the statements given above
is/are correct?
(a) 1 only
(b) I only
(c) Both I and II
(ad) Neither I nor II
sin? x
84. What is lim
x30 x|x|
(a) -1
(b) 0
(co) 1
(ad) Limit does not exist
equal to?
[P.T.O.
85. मान लीजिए f(x) = pix|+q है, जहाँ p और g
वास्तविक अचर हैं। यदि x=0 पर / १० का
अस्तित्व है, dp का मान क्या है?
(a) -1
(b) 0
() 1°
(a) q
86. फलन
xe x#0
F(x) =4 |x]
0, x=0
के संदर्भ में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :
1... f(x) Waa संतत है।
Il. f(x) सर्वत्र अबवकलनीय है।
उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा/कौन-से सही है/हैं?
(a) केवल 1
(b) केवल पा
(५. 1 और गा दोनों
(८) नतोएा औरनही पा
87. lim (/x+Jx - Vx) किसके बराबर है?
(a) -1/2
(b) 0
(c) 1/2
(dq) 1
TFDD-A-HTM/37A 32
88.
यदि समीकरण x? - pxt+g=0% मूल त और 7.
हैं, तो
2...
ay Cx Ta]
lim ————
xm (x-—m)(x-n)
किसके बराबर है?
(a) -1
(b) 0
() 1
(a) e
89. मान लीजिए f(xy =x"+k, जहाँ 7 एक धनात्मक
wis और k एक धनात्मक वास्तविक अचर इस
प्रकार के हैं कि feo +s(2)= sco4(2) और
x ही 4
(2) न 9 है। f(-1) किसके बराबर है?
(a) -2
(b) -1
(c) O
(dq) 1
90. यदि 00 = cos{ धन हो, 1<x<2% लिए,
जहाँ [-] महत्तम wots फलन है, तो 12) किसके
बराबर है?
(a) -1
(b) -V3/2
(c) -1/2
(a) 1/2
85. Let f(x) = p|x|+q, where p and qare real 88. If m and n are the roots of the equation
constants. If f(x) exists at x = 0, then x? - px+q=0, then what is
what is the value of p?
eats PX+q _4
a tin कि
(a -1 नाप (x-m)(x-n)
(b) 0 equal to?
a
(c) 1
(a) q
(b) 0
(c) 1
86. Consider the following statements in
respect of the given function : (a) e
3
aime x#0
f(x) =4 |x| 89. Let f(x)=x"+k, where n is a natural
0:5... x=0 number and k is a positive real constant
such that f(x) +s(=) = पड) and
f(2) = 9. What is f(-1) equal to?
I. f(x) is continuous everywhere.
Il. f(x) is differentiable everywhere.
(a) -2
Which of the statements given above
is/are correct? (b) -1
(a) 1 only () O
(b) II only (dj) 1
(c) Both I and II
(ad) Neither I nor II 90. If f(x) = cos{ [x] + x} for 1< x <2, where
[-] is the greatest integer function, then
vere what is f (3) equal to?
87. What is lim (x +J/x - Vx) equal to? 2
(a) -1/2 aoe
o) 0 (b) -V3 /2
() 1/2 (c) -1/2
दि 1 (ad) 1/2
TFDD-A-HTM/37A 33 ले, ते:
91. निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए : 94. यदि
d 1
I —In|x|=-— यदि x<0 = xM-ly yn-2, yn-3
adi n|x| x FO) a eh gt जे दम
पा. “injx}=+ यदि x>0 तो / (2) किसके बराबर है?
dx x 1
ar-l_on 44
उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा/कौन-से सही 2/8? गा हि
(a) केवल 1 (6) n2"—2n-l +]
(b) केवल पा (oc) n2r-l_gn_4
() 1 और art
(2) नतोा और नही गा कि ee
92. यदि y= अर [उडी तो > 2 पर Y किसके 95. 8 पर समकोणीय एक त्रिभुज 480 है। यदि
# 4 + @& AC=8 इकाई, तो अधिकतम क्षेत्रफल वाले त्रिभुज
बराबर है?! का क्षेत्रफल क्या है?
(a) -1 (a) 32 वर्ग इकाई
(b) 0
(b) 24 वर्ग इकाई
(c) 1
(a) इसका अस्तित्व नहीं है न
(८). 12 वर्ग इकाई
93. मान लीजिए / एक इस प्रकार का अवकलनीय फलन है
flxt न fO+fY, सभी x ८ 7२ के
लिए। निम्नलिखित कथनों में से कौन-सा/कौन-से सही
है/हैं? (a) न्यूनतम मान - -2 पर है
1... यदि f(x) = x g(x), Tox के सापेक्ष f(x) (b) न्यूनतम मान x > -1 पर है
का अवकलज (0) के बराबर है।
I. यदि f(x) न x2 g(x), तो 2 के सापेक्ष fiw
का अवकलज 0 के बराबर है। (a) अधिकतम मान x = -1/2 पर है
96. am y= xe?* के लिए
(c) न्यूनतम मान x न -1/2 पर है
(यहाँ ८ एक संतत फलन है) 97. मान लीजिए f(x) न [रंक. तो f(x) किस
नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर उत्तर चुनिए। अंतराल में हासमान है?
(a) केवल 1 (a) (-=, 0)
(b) केवल I (b) (0 ~)
() 1 और 1 दोनों (c) (-~, -1)
@ नतोपा औरनहीप्रा (a) (-1,~)
TFDD-A-HTM/37A 34
91. Consider the following statements : 94. If
I. = inix| = -= if x<0 किट जा hg HAS किया
Il. in| x|= i ifx>0O then what is f’(2) equal to?
x
n-1 n
Which of the statements given above (a) nan-2" +1
is/are correct? 1
(b) n2?-2"-* +1
(a) 1 only
(b) I only fc) n2"-*-2"-1
(c) Both I and II
(da) (n-1)2"-?-2"-141
(a) Neither I nor II
92. If y= sin(#- x} then What के at 95. ABC is a triangle right angled at B If
4 dx AC = 8 units, then what is the area of
x =f equal to? the triangle of maximum area?
(a) 1 (a) 32 square units
(b) O (b) 24 square units
(c) 1 (c) 16 square units
(d) It does not exist (d) 12 square units
93. Let f be a differentiable function such
that f(x+ y = f(x) + f(y for allx, yeR
Which of the following statements is/are
correct?
I. If f(x) =x g(x), then the derivative
of f(x) with respect to x is equal
to g(0). (c)
Il. If f(x = x? g(x), then the derivative
of f(x) with respect to x is equal
to 0.
= x, A
(Here g is a continuous function) 97. Let f(x) = |) xe*dx. Then f(x) decreases in
the interval
96. For the curve y= xe?*
(a) minimum occurs at x =-2
(b) minimum occurs at x =-1
minimum occurs at x =~-1/2
(da) maximum occurs at x =-1/2
Select the answer using the code given
below. (a) (~~, 0)
(a) 1 only ७) (७ ०)
(b) II only
(c) Both I and II (c) (न
(a) Neither I nor II (d) (-1, ~)
TFDD-A-HTM/37A 35 जरा 0,
98. अवकल समीकरण Y 14 xcot(y- का हल 101. 10 Xavi का प्रसरण 25 है। यदि प्रत्येक प्रेक्षण को 2
dx से गुणा कर दिया जाए और फिर प्रत्येक गुणा किए गए
क्या है? प्रेक्षण में से 7 घटा दिया जाए, तो नया प्रसरण क्या
x? होगा?
(a) sec(y-x) = ce 2
(a) 125
x?
(b) cos(y- x) =ce 2 (b) 100
cad (c) 50
(c) cosec(y- x) =ce 2
5 (a) 25
(a) sin(y-x» = ce 2
102. यदि यादृच्छिक चर X का माध्य 5 और मानक विचलन
99. फलन 4 है, तो यादृच्छिक चर ४ - 3 +4 का मानक
'विचलन क्या है?
(a) 16
3x+2 संदर्भ
इस प्रकार कि f(x = ay के संदर्भ में (o) 12
निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए : ae
C,
1... f(x) एक एकैकी आच्छादी फलन है।
I. fx) = f(x) (d) 6
उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा/कौन-से सही 3/8? ह
: / 103. माध्य 4 और मानक विचलन V3 वाले एक द्विपद बंटन
(a) केवल 1 के लिए P(X = 0) का मान कया है?
(b) केवल पा
1 16
() 1 और पर दोनों (a) (3)
(८४) नतोएा और नही पा
3 16
100. मान लीजिए A और 7 समुच्चय हैं, जिनमें क्रमशः (b) (2)
केवल 2 और 3 अवयव हैं। 4 से Bae Af
(फलनों) की कुल संख्या कया है?
1 12
(a) 4 (c) (3)
(b) 6
() 8 3१2
(a) 9 (a) (3)
TFDD-A-HTM/37A 36
98. What is the solution of the differential 101. The variance of 10 observations is 25. If 2
equation a = 1+xcot(y- x)? is multiplied to each of the observations
and subsequently 7 is subtracted from
x2 each multiplied observation, then what
(a) sec(y-x) =ce 2 is the new variance?
2 (a) 125
(b) cos(y- x) = ce 2
; (b) 100
x
(c) cosec(y- x) =ce 2 (c) 50
x?
(da) sin(y- x) =ce 2 (d) 25
99. Consider the following statements in
102. If the random variable X has mean 5 and
respect of the function
standard deviation 4, then what is the
3 3 standard deviation of the random
5 5 variable Y = 3X +4?
fa) 16
such that f(x) = S632 व (a)
5-३3 :
I. f(x) is a bijective function. ey 12
I. f(x) = f(x”) (c) 10
Which of the statements given above
is/are correct? (a) 6
(a) I only
b) पा ont 103. For a binomial distribution with mean 4
On Bey and standard deviation /3, what is the
(c) Both I and II value of P(X = 0)?
d) Neither I nor II gis
: @ (3)
100. Let A and B be the sets having only
2 and 3 elements respectively. What is 31४९
the total number of mappings from (b) (2)
A to B?
(a) 4 1१12
@ (7)
(b) 6
() 8 3९2
a (2)
(a) 9 4
TFDD-A-HTM/37A 37 दर [P:T:0.
104. यदि x और ए चरों के बीच सहसंबंध गुणांक शूत्य है, 108. XH मानक विचलन 4 है और ४ का मानक विचलन
तो दो समाश्रयण रेखाएँ हैं 5 है। यदि सहसंबंध गुणांक / > 08 है, तो ४ का X
पर समाश्रयण गुणांक क्या है?
(aq) X+Y¥+11=0 और 2xX+3V+4=0
(b) X=X और ए नए (a) -2
(c) X=0-4Y+10 और ए =1-6X+20 () -1
(a) X+¥+11=0 और 2X+3V4+4=0
(c) 0
105. चार Wet को उछाला जाता है। कया प्रायिकता है कि ‘
पार्सों पर आने वाली संख्याओं का योगफल 7 हो? (4)
(a) 5/1296
(b) 7/324 109. एक कक्षा में छात्रों के गणित में पास होने की प्रायिकता
0-7 है और गणित और सांख्यिकी दोनों में पास होने
(५. 7/1296 की प्रायिकता 0-5 है। यदि एक छात्र गणित में पास हो
(2 5/324 गया है, तो उसके सांख्यिकी में पास होने की प्रायिकता
कया है?
106. यदि P(ANB)=1/2 और P(ANB)=1/2, (a) 5/7
तथा 2P(A) = P(B) =k, तो /£ का मान क्या है?
(a) 1/4 Fee
(b) 1/2 (c) 3/7
(c) 1/3
(ad) 2/7
(a) 2/3
107. एक समिति में 6 पुरुष और 4 महिलाएँ हैं। यादृच्छिक
रूप से एक सदस्य का चयन किया जाता है, जो कि
केवल महिला है। कया प्रायिकता है कि वह महिला
2 वरिष्ठ महिलाओं के एक उपसमूह में से हो?
110. यदि 50 प्रेक्षणों का माध्य 40 है और मानक विचलन 8
है, तो विचरण गुणांक क्या है?
(a) 15%
(a) 1/3
(b) 20%
(b) 1/2
(o) 2/3 (c) 25%
(a) 3/4 (a) 30%
TFDD-A-HTM/37A 38
104. If the correlation coefficient between 108. The standard deviation of X is 4 and
the variables X and Y is zero, then the the standard deviation of Y is 5. If the
two lines of regression are correlation coefficient r is 0-8, then
what is the regression coefficient of
(a) X+Y+11=0 and 2X+3Y+4=0 Yon X?
(6) X=XandY=F —
(a) -2
(c) X=0-4Y +10 and Y =1-6X+20
(a) X+¥+11=0 and 2X%+37+4=0 (b) -1
(c) O
105. Four dice are rolled. What is the
probability of getting a total of the (a) 1
numbers on the dice as 7?
(a) 5/1296
109. In a class, the probability of passing
(b) 7/324 students in Mathematics is 0-7 and the
(c) 7/1296 probability of passing both Mathematics
and Statistics is 0-5. What is the
(a) 5/324 probability that a student passes
Statistics given that the student passed
106. If ANB) =1/2and P(AAB) = 1/2, and Mathematics?
2P(A) = P(B) =k, then what is the value
of k? (a) 5/7
(a) 1/4 (b) 4/7
1/2
(b) 1/ () 3/7
(c) 1/3
(a) 2/3 (a) 2/7
107. A committee has 6 men and 4 women.
One member is selected randomly
which is woman only. What is the
probability that she belongs to a
subgroup of 2 senior women?
110. If the mean of 50 observations is 40 and
the standard deviation is 8, then what
is the coefficient of variation?
(a) 15%
(a) 1/3
(b) 1/2 od
(oc) 2/3 (c) 25%
(a) 3/4 (d) 30%
TFDD-A-HTM/37A 39 [ P.T.O.
111. यदि दो निष्पक्ष पार्सों को फेंका जाता है, तो क्या 114. तीन घटनाओं A, 8 और DA घटनाएँ 4 तथा B
प्रायिकता है कि wal के फलकों पर आने वाली स्वतंत्र हैं। af P(AN BND) = 0:04,
संख्याओं का योगफल न तो 5 हो और न ही 7? (014 तल 8) न 0:25 और P(B)=4P(A), तो
P(AUB) का मान कया है?
(a) 11/18 ‘
(o) 2/3 (a) 0-88
(c) 13/18
(a) 5/6 (b) 0-84
112. तीन घटनाओं A, BR 0 के लिए निम्नलिखित (c) 0-28
कथनों पर विचार कीजिए :
I. P(ANBNC) < P(A) + P(B) + P(C)-2 (d) 0-16
Il. P(AUBUC) > P(A) + P(B)+P(C)
उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा/कौन-से सही है/हैं?
(a) केवल 7 आगे आने वाले तीन (03) प्रश्नों के लिए :
(b) केवल पा
मान लीजिए A, B, 0 और 2 इस प्रकार की परस्पर अपवर्जित
9. 1 और गए दोनों और निश्शेष घटनाएँ हैं कि
(८) नतोा और नही पा P(A) _ P(B)_ AC) _ ह(0
6 3 4 2
113. गणित का एक प्रश्न दो विद्यार्थियों x और yA हल
करने के लिए दिया जाता है। प्रश्न को हल करने के P(A) +2P(B)
लिए xX पक्ष में संयोगानुपात 9 के प्रति 6 है और 115. उ्नलग ना तार लता हो
प्रश्न को हल करने के लिए ४ के प्रतिकूल संयोगानुपात
5 के प्रति 6 है। यदि विद्यार्थी x और y दोनों प्रश्न
को हल करने की कोशिश करते हैं, तो प्रश्न के हल (a) 5/4
होने की प्रायिकता क्या है?
(a) 27/55 (b) 6/7
(b) 31/55 or
(c) 37/55
(a) 39/55 (a) 17/6
TFDD-A-HTM/37A 40
111. If two fair dice are tossed, then what is 114. The events A and B are independent
the probability that the sum of the among three events A, B and D. if
numbers on the faces of the dice is P(AN BOD) न 0:04, P(DJIANB)=0:-25
neither 5 nor 7? and P(B) = 4P(A), then what is the value
of P(AUB)?
(a) 11/18
2/3
(®) 2/ (a) 0-88
(c) 13/18
(a) 5/6 (b) 0-84
112. Consider the following statements for
three events A, Band C: (c) 0-28
I. P(AN BNC) < P(A) + P(B) + P(C)-2
Il. P(AUBUC) 2 P(A) + P(B) + P(C) (ad) 0-16
Which of the statements given above
is/are correct?
For the next three (03) items that follow :
(a) I only
(b) Il only Let A, B, C and D be mutually exclusive and
exhaustive events such that
(c) Both I and II
P(A) _ P(B) जि P(C) _ P(D)
(d) Neither I nor II 6 3 4 2
113. A Mathematics problem is given to two
_ P(A) +2P(B)
students X and Y to solve. The odds in 115. What is
equal to?
3P(C) + P(D)
favour of X solving the problem are 6 to le
9 and the odds against Y in solving the
problem are 6 to 5. What is the
probability that the problem will be (a) 5/4
solved if both X and Y try to solve the
problem?
(b) 6/7
fa) 27/55
(b) 31/55 (co) 2/5
(| 37/55
(a) 39/55 (a) 17/6
TFDD-A-HTM/37A 41 {PEO
116. यदि P(A), P(B), P(C) और P(D) का गुणोत्तर
माध्य (0 है, तो G किसके बराबर है?
(a)
(b)
(c)
(a)
117. यदि P(A), P(B, P(C) और P(D) का हरात्मक
माध्य He, तो H किसके बराबर है?
(a)
(b)
(c)
(a)
14/75
15/76
16/75
16/15
TFDD-A-HTM/37A
आगे आने वाले तीन (03) प्रश्नों के लिए :
संख्याओं 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 में से पाँच
संख्याएँ यादृच्छिक रूप से उठाई जाती हैं और उन्हें आरोही क्रम
में लगाया जाता है [xy < xq < 23 < 24 < 25; चुनी हुई
संख्याओं Fx, सबसे छोटी संख्या है और x, सबसे बड़ी
संख्या ]।
118. P(x, न 4) किसके बराबर है?
(a) 5/84
(b) 1/14
(c) 1/7
(a) 19/84
119. P(x, = 6) किसके बराबर है?
(a) 5/21
(b) 10/21
(c) 11/21
(a) 17/21
120. P(x, =2, x9 = 3, x3 = 8) किसके बराबर है?
(a) 1/12
(b) 1/60
(c) 1/252
(d) 0
116. If Gis the geometric mean of P(A), P(B),
P(C) and P(D), then what is G equal to?
(a) —=
2
” 3B
(=
1
i.
(a) 5/3
117. If His the harmonic mean of P(A), P(B),
P(C) and P(D), then what is H equal to?
(a) 14/75
(b) 15/76
(c) 16/75
(d) 16/15
TFDD-A-HTM/37A
For the next three (03) items that follow :
Five numbers are randomly picked from the
mumobers:.1,° 2; 3) 4, 5, 6 78524:
and arranged them in ascending order
[x < xg < x3 < 24 < 25: x, being the smallest
number and x5 being the largest number
selected].
118. What is P(x, =4) equal to?
(a) 5/84
(b) 1/14
(c) 1/7
(da) 19/84
119. What is P(x3 = 6) equal to?
(a) 5/21
(b) 10/21
(ec) 11/21
(ad) 17/21
120. What is P(x, =2 x9 न 3 x3 =8) equal
to?
(a) 1/12
(b) 1/60
(c) 1/252
(da) O
[ P.T.O.
SPACE FOR ROUGH WORK
TFDD-A-HTM/37A 44
SPACE FOR ROUGH WORK
TFDD-A-HTM/37A 45 PET.
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TFDD-A-HTM/37A 47 SB27—342048
DO NOT OPEN THIS TEST BOOKLET UNTIL YOU ARE TOLD TO DO SO
T.B.C. : TFDD-A-HTM Test Booklet Series
TEST BOOKLET
MATHEMATICS
Serial No.
1333049
Time Allowed : Two Hours and Thirty Minutes Maximum Marks : 300
INSTRUCTIONS
1. IMMEDIATELY AFTER THE COMMENCEMENT OF THE EXAMINATION, YOU SHOULD CHECK THAT
THIS TEST BOOKLET DOES NOT HAVE ANY UNPRINTED OR TORN OR MISSING PAGES OR ITEMS,
ETC. IF SO, GET IT REPLACED BY A COMPLETE TEST BOOKLET.
2. Please note that it is the candidate’s a 8 onsibility to encode and fill in the Roll Number and
Test Booklet Series A, B, C or D carefully and without any omission or discrepancy at the
appropriate places in the OMR Answer Sheet. Any omission/discrepancy will render the Answer
Sheet liable for rejection.
3. You have to enter your Roll Number on the Test Booklet in
the Box provided alongside. DO NOT write anything else on
the Test Booklet.
4. This Test Booklet contains 120 items (questions). Each item is printed both in Hindi and English.
Each item comprises four responses (answers). You will select the response which you want to mark
on the Answer Sheet. In case you feel that there is more than one correct response, mark the response
which you consider the best. In any case, choose ONLY ONE response for each item.
5. You have to mark all your responses ONLY on the separate Answer Sheet provided. See directions in
the Answer Sheet.
6. All items carry equal marks.
7. Before you proceed to mark in the Answer Sheet the response to various items in the Test Booklet, you
have to fill in some particulars in the Answer Sheet as per instructions sent to you with your
Admission Certificate.
8. After you have completed filling in all your responses on the Answer Sheet and the examination has
concluded, you should hand over to the Invigilator only the Answer Sheet. You are permitted to take
away with you the Test Booklet.
9. Sheets for rough work are appended in the Test Booklet at the end.
10. Penalty for wrong answers :
THERE WILL BE PENALTY FOR WRONG ANSWERS MARKED BY A CANDIDATE IN THE OBJECTIVE
TYPE QUESTION PAPERS.
(i) There are four alternatives for the answer to every question. For each question for which a wrong
answer has been given by the candidate, one-third of the marks assigned to that question will be
deducted as penalty.
(ii) If a candidate gives more than one answer, it will be treated as a wrong answer even if one of the
given answers happens to be correct and there will be same penalty as above to that question.
(iii) If a question is left blank, i.e., no answer is given by the candidate, there will be no penalty for
that question.
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